Аннотация 2
Введение 5
Глава 1 Ознакомление с общими теоретическими сведениями 8
1.1 Уравнение импульса 8
1.2 Уравнение массы 9
1.3 Уравнение энергии 10
1.4 Уравнение состояния газов 11
1.5 Задача о распаде произвольного разрыва 13
1.5.1 Метод Годунова 14
1.5.2 Метод СЭЛ 17
Глава 2. Разбор математических моделей 20
2.1 Численный метод Годунова первого порядка точности 20
2.2 Численный метод Годунова второго порядка точности 22
2.3 Совместный эйлерово-лагранжев метод 25
Глава 3. Программная реализация и анализ полученных результатов 29
3.1 Среда запуска программы и язык программирования 29
3.2 Программная реализация методов Годунова 32
3.3 Вывод данных и анализ полученных результатов 40
Заключение 45
Список используемых источников 47
Приложение А Исходный код программного обеспечения 50
Математика возникла как наука для решения практических задач, таких как измерения суши и навигация и других. В результате чего наука сосредоточилась на получении численных решений практических задач. Поэтому ученые всегда были заинтересованы в поиске численных решений прикладных задач. Самые выдающиеся математики прошлого объединили свои исследования с изучением природных явлений, стремясь создать математические модели этих явлений для исследования. Математическая модель может быть использована для представления самых разных процессов, от самых обыденных до тех, которые связаны с различными космическими или другими трудно объяснимыми явлениями. «Многообразие математических моделей связано с многообразием дифференциальных, интегральных и интегродифференциальных уравнений.» И поскольку эти модели становились все более сложными, математикам приходилось разрабатывать специализированные методы для решения, часто полагаясь на численные подходы. Названия некоторых из этих методов, таких как Ньютон, Эйлер, Г одунов, Рунге-Кутта.
Актуальность исследования: Моделирование системы классической схемы методами распада произвольного разрыва и СЭЛ является важным и актуальным направлением в различных областях науки и техники, таких как физика, механика, аэродинамика и многие другие.
Когда система подвергается сильному воздействию или происходит разрыв в системе, уравнения Ньютона могут стать недостаточными для описания поведения системы. В этом случае метод распада произвольного разрыва может быть использован для описания динамики системы. Он позволяет анализировать процессы, связанные с разрывом, столкновениями, ударными волнами, деформациями, деформационными волнами и другими явлениями, которые не могут быть описаны уравнениями Ньютона. Система уравнений Лагранжа (СЭЛ) также является эффективным инструментом для моделирования динамики системы. Она позволяет описывать кинематику системы и ее энергию. Это может быть особенно полезно для анализа сложных систем, таких как многотелые системы, где уравнения Ньютона могут быть слишком сложными для применения.
Моделирование системы классической схемы методами распада произвольного разрыва и СЭЛ имеет широкий спектр применений, включая проектирование и оптимизацию конструкций, управление процессами и другие. Например, это может быть важно для проектирования автомобилей и самолетов, чтобы обеспечить безопасность и устойчивость при столкновениях и других экстремальных условиях. Кроме того, это может быть полезно для разработки новых материалов и технологий, а также для исследования поведения природных явлений, таких как землетрясения и цунами.
Таким образом, моделирование системы классической схемы методами распада произвольного разрыва и СЭЛ имеет широкие перспективы применения и является важным инструментом для исследования и оптимизации различных систем и процессов в различных областях науки и техники.
Объектом исследования в данной работе являются методы распада произвольного разрыва первого, второго порядка и СЭЛ.
Предметом исследования - результаты, полученные в ходе применения различных методов, а также во время их сравнения.
Цель исследования: исследование методов Годунова и СЭЛ для решения задач на основе газодинамического подхода с последующей реализацией программной математической модели.
Для успешного выполнения выпускной квалификационной работы необходимо решить следующий задачи исследования:
1. Изучить теоретический материал о распаде произвольного разрыва и СЭЛ.
2. Провести анализ методов Годунова первого и второго порядка и СЭЛ.
3. Изучить математическую модель всех методов.
4. Разработать программную модель.
5. Провести тестирование и анализ на конкретных данных.
6. Сравнить выбранные методы.
7. Оценить эффективность различных методов по итогам
результатов.
...
В ходе данной квалификационной работы на тему «Сопоставление расчетных параметров при моделировании системы классической схемы методами распада произвольного разрыва и СЭЛ» было исследованы методы Годунова и СЭЛ для решения задач на основе газодинамического подхода с реализацией программной и математической модели.
В процессе исследования были изучены материалы, связанные с математическими расчетами, осуществляемыми с помощью совместного эйлерово-лагранжева метода, обладающего вторым порядком точности на гладких решениях, и методом распада произвольного разрыва первого и второго порядка точности. Эти методы является одними из основных для проведения расчетов в исследовании.
Кроме того, была разработана программа для расчета параметров с использованием метода распада произвольного разрыва. Этот метод широко используется и имеет большое значение в исследованиях области гетерогенных сред. Важным этапом работы стало проведение тестирования этого метода между друг другом и на известном методе СЭЛ для проверки его эффективности и надежности.
Результаты сравнения расчетных данных для рассматриваемой системы позволили определить максимальное давление, скорость газа, плотность газовой фазы, возникающей в системе с использованием метода распада произвольного разрыва, и позволили получить прирост в размере 17 процентов.
Цель исследования была успешно достигнута благодаря проведению сравнительных расчетов с использованием методов СЭЛ и распада произвольного разрыва. Результаты сравнительных расчетов позволили еще раз оценить преимущества и недостатки каждого метода и выявить их применимость в данной задаче.
В работе была использована методика моделирования на основе гетерогенных сред, которая позволила учесть ряд факторов, таких как сложность протекающих процессов, а также тепло- и массоперенос в газовой смеси. Такой подход обеспечил более точные результаты и позволил более полно описать процесс.
Таким образом, исследование позволило получить новые знания о математических методах расчета параметров, а также разработать программную модель для их получения. Результаты исследования имеют практическую значимость и могут быть использованы для дальнейшего изучения и улучшения методов.
