Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Реализация алгоритмов построения фрактальных множеств

Работа №139442

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

прикладная информатика

Объем работы59
Год сдачи2023
Стоимость4650 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
32
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Аннотация
Введение 5
Глава 1 Теоретические основы фрактальных множеств 6
1.1 Основные понятия теории фракталов 6
1.2 Свойства фрактальных множеств 10
1.3 Самоподобие 12
1.4 Фрактальная размерность 14
1.5 Нахождение фрактальной размерности 19
Глава 2 Анализ алгоритмов построения фрактальных множеств 25
2.1 Множество Жюлиа 25
2.2 Множество Мандельброта 27
2.3 L-системы 29
2.4 Кривая Коха 32
Глава 3 Реализация программного обеспечения для построения фрактальных множеств 35
3.1 Описание архитектуры программы 35
3.2 Реализация алгоритмов на выбранном языке программирования 39
Заключение 56
Список используемой литературы и используемых источников 57

Фрактальные множества давно привлекали внимание математиков. Эти математические объекты, обладающие свойством самоподобия, нашли применение в различных областях, таких как сжатие изображений, обработка сигналов, компьютерная графика, физика и биология, а также встречаются при изучении природных явлений. Этим и определяется актуальность.
В 1975 году математик 20-го века Бенуа Мандельброт предложил термин фрактал от латинского слова fractus - означающего неправильный или фрагментированный. Такие неправильные и фрагментированные формы окружают нас повсюду.
Фрактальный анализ позволяет построить математические модели природных объектов, описать их геометрические свойства с помощью фрактальной размерности. Однако применимость фрактального подхода к моделированию разнообразных объектов не исследована достаточно.
Объектом исследования выступают фрактальные множества. Предметом исследования являются алгоритмы построения фрактальных множеств и определение их фрактальной размерности.
Целью выпускной квалификационной работы является реализация алгоритмов построения фрактальных множеств.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
• проанализировать методы определения фрактальной размерности;
• проанализировать различные алгоритмы построения фрактальных множеств;
• реализация алгоритмов построения фрактальных множеств.
Данная бакалаврская работа включает введение, основную часть, заключение и библиографический список. Основная часть бакалаврской работы состоит из трех глав.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В настоящей выпускной квалификационной работе реализованы алгоритмы построения фрактальных множеств. В ходе выполнения бакалаврской работы выполнены поставленные задачи и достигнута цель.
В первой главе рассмотрены теоретические основы фрактальных множеств. В частности, определены основные понятия теории фракталов, рассмотрены свойства фрактальных множеств, описано понятие самоподобия и фрактальной размерности. Также рассмотрены методы нахождения фрактальной размерности Минковского и Хаусдорфа-Безиковича для треугольника Серпинского, множества Кантора и кривой Коха. Проведен сравнительный анализ этих фракталов.
Во второй главе представлены математические модели фрактальных множеств. Далее предложены алгоритмы построения множеств Мандельброта, Жюлиа и кривой Коха. Таким образом, в результате анализа алгоритмов построения фрактальных множеств было установлено, что каждый из них может быть использован для создания различных типов фракталов в зависимости от поставленной задачи. Все эти алгоритмы открывают новые возможности для создания сложных фрактальных структур.
В третьей главе описаны архитектуры программ и принципы их работ. Выбрана технология PyCharm Community Edition 2022.3.3 для реализации алгоритмов на языке программирования Python. Рассмотрены инструменты, библиотеки и фреймворки. Протестированы программы реализующие алгоритмы построения множеств Жюлиа, Мандельброт, кривой Коха и растительных структур.
Результатом данной бакалаврской работы являются программы построения фрактальных множеств.


1. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», - 2001. - 128 с.
2. Гелашвили Д.Б. Фракталы и мультифракталы в биоэкологии: Монография / Гелашвили Д.Б., Иудин Д.И., Розенберг Г.С., Якимов В.Н., Солнцев Л.А.— Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета,
2013. — 370 с.: ил.
3. Графическое моделирование живой природы. Фракталы [Электронный ресурс]. Режим доступа: Министерство Образования РФ (unn.ru) (Дата обращения 11.02.2023)
4. Деменок С.Л. Просто фрактал. - СПб.: ООО «Страта», 2012. - 168 с.
5. Иудин Д.И. Фракталы: от простого к сложному / Д.И. Иудин, Е.В. Копосов; Нижегор. гос. архитектур. -строит. ун-т - Н. Новгород: ННГАСУ, 2012. -200 с.
6. Иудин Д.И., Гелашвили Д.Б., Розенберг Г.С. и др. Биологические и экологические аспекты теории перколяции // Успехи соврем. биол. - 2010. - Т. 130. - № 5. - С. 446-460.
7. Кроновер Ричард М. Фракталы и хаос в динамических системах: Пер. с англ. М.: Техносфера, 2006. 488 с.
8. Латыпова Н.В. Фрактальный анализ: учеб. Пособие / Латыпова Н.В. - Ижевск: Издательский центр «Удмуртский университет», 2020. - 120 с.
9. Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества, «Фракталы в физике». М.: Мир 1988 г.
10. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - Москва: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 стр.
11. Моисеев К.Г., Бойцова Л.В., Гончаров В.Д. Анализ динамики гумусного состояния почв фрактальными методами [Текст]// Агрофизика. -
2014. - №1(13).
12. Мульфрактальный математический анализ синергетических структур // Труды Международной научно-практической интернет- конференции «Перспектива и развитие». - М.: МФТИ, 2004. (соавторы Малинников В. А., Никольский А. Е., Учаев Д. В.).
13. Насонов А.Н., Цветков И.В., Жогин И.М., Кульнев В.В., Репина Е.М., Кирносов С.Л., Звягинцева А.В., Базарский О.В. Фракталы в науках о земле: учебное пособие. Воронеж: Изд-во «Ковчег». - 2018. - 82 с.
14. Остапчук А.К, Овсянников В.Е. Применение теории фракталов в математическом моделировании и технике. - Курган: Курганский гос. ун-т, 2009.
15. Пайтген Х. -О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем: Пер. с англ. -М.: Мир, 1993. - 176 с., ил....27


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ