
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Реализация алгоритмов построения фрактальных множеств

Работа №	139442
Тип работы	Бакалаврская работа
Предмет	прикладная информатика
Объем работы	59
Год сдачи	2023
Стоимость	4650 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	41

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Аннотация
Введение 5
Глава 1 Теоретические основы фрактальных множеств 6
1.1 Основные понятия теории фракталов 6
1.2 Свойства фрактальных множеств 10
1.3 Самоподобие 12
1.4 Фрактальная размерность 14
1.5 Нахождение фрактальной размерности 19
Глава 2 Анализ алгоритмов построения фрактальных множеств 25
2.1 Множество Жюлиа 25
2.2 Множество Мандельброта 27
2.3 L-системы 29
2.4 Кривая Коха 32
Глава 3 Реализация программного обеспечения для построения фрактальных множеств 35
3.1 Описание архитектуры программы 35
3.2 Реализация алгоритмов на выбранном языке программирования 39
Заключение 56
Список используемой литературы и используемых источников 57

Введение

Фрактальные множества давно привлекали внимание математиков. Эти математические объекты, обладающие свойством самоподобия, нашли применение в различных областях, таких как сжатие изображений, обработка сигналов, компьютерная графика, физика и биология, а также встречаются при изучении природных явлений. Этим и определяется актуальность.
В 1975 году математик 20-го века Бенуа Мандельброт предложил термин фрактал от латинского слова fractus - означающего неправильный или фрагментированный. Такие неправильные и фрагментированные формы окружают нас повсюду.
Фрактальный анализ позволяет построить математические модели природных объектов, описать их геометрические свойства с помощью фрактальной размерности. Однако применимость фрактального подхода к моделированию разнообразных объектов не исследована достаточно.
Объектом исследования выступают фрактальные множества. Предметом исследования являются алгоритмы построения фрактальных множеств и определение их фрактальной размерности.
Целью выпускной квалификационной работы является реализация алгоритмов построения фрактальных множеств.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
• проанализировать методы определения фрактальной размерности;
• проанализировать различные алгоритмы построения фрактальных множеств;
• реализация алгоритмов построения фрактальных множеств.
Данная бакалаврская работа включает введение, основную часть, заключение и библиографический список. Основная часть бакалаврской работы состоит из трех глав.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

В настоящей выпускной квалификационной работе реализованы алгоритмы построения фрактальных множеств. В ходе выполнения бакалаврской работы выполнены поставленные задачи и достигнута цель.
В первой главе рассмотрены теоретические основы фрактальных множеств. В частности, определены основные понятия теории фракталов, рассмотрены свойства фрактальных множеств, описано понятие самоподобия и фрактальной размерности. Также рассмотрены методы нахождения фрактальной размерности Минковского и Хаусдорфа-Безиковича для треугольника Серпинского, множества Кантора и кривой Коха. Проведен сравнительный анализ этих фракталов.
Во второй главе представлены математические модели фрактальных множеств. Далее предложены алгоритмы построения множеств Мандельброта, Жюлиа и кривой Коха. Таким образом, в результате анализа алгоритмов построения фрактальных множеств было установлено, что каждый из них может быть использован для создания различных типов фракталов в зависимости от поставленной задачи. Все эти алгоритмы открывают новые возможности для создания сложных фрактальных структур.
В третьей главе описаны архитектуры программ и принципы их работ. Выбрана технология PyCharm Community Edition 2022.3.3 для реализации алгоритмов на языке программирования Python. Рассмотрены инструменты, библиотеки и фреймворки. Протестированы программы реализующие алгоритмы построения множеств Жюлиа, Мандельброт, кривой Коха и растительных структур.
Результатом данной бакалаврской работы являются программы построения фрактальных множеств.

Литература

1. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», - 2001. - 128 с.
2. Гелашвили Д.Б. Фракталы и мультифракталы в биоэкологии: Монография / Гелашвили Д.Б., Иудин Д.И., Розенберг Г.С., Якимов В.Н., Солнцев Л.А.— Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета,
2013. — 370 с.: ил.
3. Графическое моделирование живой природы. Фракталы [Электронный ресурс]. Режим доступа: Министерство Образования РФ (unn.ru) (Дата обращения 11.02.2023)
4. Деменок С.Л. Просто фрактал. - СПб.: ООО «Страта», 2012. - 168 с.
5. Иудин Д.И. Фракталы: от простого к сложному / Д.И. Иудин, Е.В. Копосов; Нижегор. гос. архитектур. -строит. ун-т - Н. Новгород: ННГАСУ, 2012. -200 с.
6. Иудин Д.И., Гелашвили Д.Б., Розенберг Г.С. и др. Биологические и экологические аспекты теории перколяции // Успехи соврем. биол. - 2010. - Т. 130. - № 5. - С. 446-460.
7. Кроновер Ричард М. Фракталы и хаос в динамических системах: Пер. с англ. М.: Техносфера, 2006. 488 с.
8. Латыпова Н.В. Фрактальный анализ: учеб. Пособие / Латыпова Н.В. - Ижевск: Издательский центр «Удмуртский университет», 2020. - 120 с.
9. Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества, «Фракталы в физике». М.: Мир 1988 г.
10. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - Москва: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 стр.
11. Моисеев К.Г., Бойцова Л.В., Гончаров В.Д. Анализ динамики гумусного состояния почв фрактальными методами [Текст]// Агрофизика. -
2014. - №1(13).
12. Мульфрактальный математический анализ синергетических структур // Труды Международной научно-практической интернет- конференции «Перспектива и развитие». - М.: МФТИ, 2004. (соавторы Малинников В. А., Никольский А. Е., Учаев Д. В.).
13. Насонов А.Н., Цветков И.В., Жогин И.М., Кульнев В.В., Репина Е.М., Кирносов С.Л., Звягинцева А.В., Базарский О.В. Фракталы в науках о земле: учебное пособие. Воронеж: Изд-во «Ковчег». - 2018. - 82 с.
14. Остапчук А.К, Овсянников В.Е. Применение теории фракталов в математическом моделировании и технике. - Курган: Курганский гос. ун-т, 2009.
15. Пайтген Х. -О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем: Пер. с англ. -М.: Мир, 1993. - 176 с., ил....27