Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Метод рядов Тейлора для дифференциальных уравнений динамических моделей

Работа №138928

Тип работы

Магистерская диссертация

Предмет

информатика

Объем работы41
Год сдачи2017
Стоимость4920 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
41
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3
0.1 Обзор работы и использованная литература 3
0.2 Сведение уравнений динамики к полиномиальной системе 4
0.3 Пошаговый метод рядов Тейлора 6
0.4 Кусочно-полиномиальное управление движением тела 10
Глава 1. Постановка задачи 11
1.1 Обозначения и определения 11
1.2 Формулировка задачи 11
Глава 2. Построение минимальной оболочки 12
Глава 3. Сведение уравнений динамики к полиномиальной форме 13
3.1 Задача N тел 13
3.2 Возмущенная и невозмущенная задача двух тел 15
Глава 4. Численные эксперименты. Задача Nтел 18
Глава 5. Численное интегрирование 21
5.1 Возмущенная и невозмущенная задача двух тел 21
5.2 Задача N тел. Сравнение полиномиальных систем разного порядка 22
Заключение и Выводы 24
Список литературы 25
Приложения I, II, III 26
Приложение I: Программа построения минимальной оболочки и схемы 26
Приложение II: Задача Nтел. Время вычисления правых частей системы 27
А. Время вычисления правых частей системы пятой степени 27
B. Время вычисления правых частей системы четвертой степени 31
C. Время вычисления правых частей системы третьей степени 35
D. Время вычисления правых частей исходной системы 38
Приложение III. Программа оценки эффективности схем 39


Метод рядов Тейлора является одним из самых популярных численных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений динамики, которые можно свести к полиномиальной форме. В главах 1, 2 и 3 рас-смотрены основные идеи ускорения численного интегрирования полиномиальных систем. В главах 4 и 5 проводятся непосредственно численные эксперименты и численное интегрирования, на примере задачи Nтел.
0.1 Обзор работы и использованная литература
В разделе 0.2 рассматриваются разновидность и особенности классов уравнений и функций, при помощи которых, можно свести дифференциальные уравнения к полиномиальной форме. В разделе 0.3 рассматривается пошаговый метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений методом рядов Тейлора. Магистерская диссертация состоит из введения, глав 1, 2, 3, 4, 5, выводов, списка использованной литературы и приложении. В параграфах 0.2 и 0.3 обосновывается актуальность обыкновенных дифференциальных уравнений в полиномиальной форме в задачах динамики, и описывается метод Рядов Тейлора для таких систем уравнений.
Глава 1 содержит необходимые обозначения и определения, необходимые для формулировки поставленной задачи. Первая глава состоит из двух пара-графов. В первой параграфе описаны такие понятия, как моном, степень монома и схема. Во втором параграфе сформулирована постановка задачи.
В главе 2 представлено решение поставленной задачи, которую удалость свести к задаче бинарного линейного программирования.
Глава 3 состоит из двух параграфов. В первом параграфе, при помощи ряда замен уравнение задачиNтел сводится к полиномиальной форме. Во втором параграфе сводится к полиномиальной форме задача двух тел с кусочно-полиномиальным управлением.
Использовалась литература: [1 -2].
В главе 4 представлены численные эксперименты, показывающие эффективность использования схем для численного интегрирования полиномиальных систем.
Использовалась литература: [4 -5].
Глава 5 состоит из двух параграфов. В первом параграфе рассмотрена задача двух тел с кусочно-полиномиальным управлением. Результаты ее численного интегрирования представлены в Таблице IV.Во втором параграфе рассмотрена задача трех внешних планет. Результаты ее численного интегрирования представлены в Таблице V.
Использовалась литература: [6 - 18].


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!


Перечислим полученные результаты:
Был получен алгоритм построения схемы оптимального вычисления системы мономов третьей степени и написана соответствующая программа на языке WolframMathematica.
Задача Nтел сведена к полиномиальной системе четвертой и третьей степени, найдены оптимальные схемы для правых частей этих задач.
Проведены численные эксперименты для задачи Nтел (N=3,…,10), которые показывают эффективность перехода к полиномиальной системе и эффективность использования схем для полиномиальных систем.
Продемонстрирована численно зависимость эффективности вычислений от количества переменных и количества мономов в полиномиальных системах.
Проведены численные интегрирование для задачи трёх внешних планет и сравнение представленных полиномиальных систем.
Проведены численные эксперименты для невозмущенной задачи двух тел, при кусочно-полиномиальном возмущении.



1. Бабаджанянц Л. Метод дополнительных переменных // Вестник СПБГУ Серия 10, 2010. 3 - 11.
2. Бабаджанянц Л., Брэгман К. Алгоритм метода дополнительных переменных // Вестник СПБГУ Серия 10. Вып. 2. 2012. 3 - 12.
3. Бабаджанянц Л. К. Метод рядов Тейлора // Вестник Санкт- Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2010. No 3. C. 13–29.
4. И.М. Алесова, Л.К. Бабаджанянц, И.Ю. Потоцкая, А.Т. Саакян «Оптимизация пошагового интегрирования дифференциальных уравнений динамики», Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: Материалы XIII Международной конференции/ Ред. В.Н. Тхай. – М.: ИПУ РАН, 2016, 17-19.
5. Саакян А.Т. «Ускорения численного интегрирования уравнений динамики при помощи схем», Процессы управления и устойчивость. Том 3(19). №1/ Под ред. тома Н.В. Смирнов. Санкт-Петербург, 2016, с.250-254.
6. L. Babadzanjanz, D. Sarkissian, ”Taylor series method for dynamical systems with control”, Journal of Mathematical Sciences, Springer New York, 6, Vol. 139, 7025-7046. 2006.
7. Babadzanjanz L.K.On the global solution of the N-body problem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 1993. 56. 427 – 449.
8. Babadzhanyants L.K. Error estimates for numerical integration of the N-body problem. American Institute of Physics (Sov.Astron.Lett.7(6) Nov.-dec.-1981), 1982. 416 – 418
9. Irina M. Alesova, Levon K. Babadzanjanz, Irina Yu. Pototskaya, Yulia Yu. Pupysheva, Artur T. Saakyan «Taylor Series Method of Numerical Integra-tion of the N-body Problem » (Предполагается
опубликовать)
10. L. K. Babadzanjanz, ”On the global solution of the N-body problem”, Celes-tial Mechanics and Dynamical Astronomy, Kluwer Academic Publishers, 56, 427-449. 1993
11. J.F.Steffensen,”On the problem of three bodies in the planet”,Mat.-Fys. Medd. Danske, Videnskab. Selskab , 31, 3, 1957.
12. D. J. Bates, J. D. Hauenstein, A. J. Sommese, C. W. Wampler, ”Nu- meri-cally solving polynomial systems with Bertini”, SIAM, Philadelphia, Soft-ware, Environments, and Tools, Vol. 25, 2015.
13. L. K. Babadzanjanz, ”Existence of the Continuations and Representation of the Solutions in Celestial Mechanics”, TRUDY ITA, vyp. XVII , 3-45, 1978 (in Russian).
14. D. C. Carothers, E. G. Parker, J. S. Sochacki, P. G. Warne, ”Some proper-ties of solutions to polynomial systems of differential equations”, Electronic Journal of Differential Equations, 40, Vol. 2005, 117, 2005.
15. Бабаджанянц Л. К., Большаков А. И. Реализация метода рядов Тейлора для решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Вычисли-тельные методы и программирование. Научно-исследовательский вы-числительный центр МГУ им. М.В. Ломоносова. 2012. Т. 13. C. 497–510.
16. TIDES webpage URL: gme.unizar.es/software/tides
17. C. Oesterwinter, C. J. Cohen, ”New orbital elements for Moon and planets”, Celestial Mech., 5, No. 3, 317395, 1972.
18. NASA Jet Propulsion Laboratory URL: ssd.jpl.nasa.gov/?constants.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ