Введение
Обзор литературы
Постановка задачи
Глава 1. Теоретические сведения
§1. Постановка основной начальной задачи
§2. Метод шагов
Глава 2. Описание работы регуляторов
§1. Первый случай
1. Описание работы регулятора . . .
2. Описание численной схемы . . . .
3. Численный эксперимент
§2. Второй случай
1. Описание работы регулятора . . .
2. Описание численной схемы . . . .
3. Численный эксперимент
Список литературы
Приложение 1
Приложение 2
В последние годы, все больше статей финансовой математики посвящается фондовым рынкам. Данный всплеск объясняется повышенным интересом со стороны трейдеров и их желанием получить беспроигрышную стратегию, и быстро развивающимся рынком. Самым используемым приемом для торговли является технический анализ.
Технический анализ представляет собой объединение множества инструментов и методов, основанных на предположении, что динамика движения цены определяется психологическим поведением участников рынка. Суть технического анализа состоит в том, что торговцы ценными бумагами (трейдеры), опираясь на прошлые цены и торгуемые объемы ценных бумаг, пытаются предсказать будущие цены. Причины того, почему изменяются цены на бумаги, технический анализ не рассматривает, а лишь учитывает, что цена движется в определенном направлении. Также стоит отметить, что данный подход не учитывает искажения рынка из-за влияния различных внешних факторов: политических, изменений системы налогообложения, техногенных или природных катастроф и др.
Изначально существовала точка зрения, что применение технического анализа для получения прибыли целесообразно только в исключительных случаях. В 1989 появилась статьи, которые утверждали, что при определенном развитии событий, технический анализ может быть эффективен [1]. Еще через год были приведены доказательства эффективности использования графиков для формирования торговых сигналов [2]. В начале 1990-х годов уже были представлены статистические доказательства эффективности применения самых простых стратегий, опирающихся на технический анализ, таких как скользящие средние [3], [4].
На данный момент существует множество различных торговых стратегий [5]. Однако, не существует объективного способа «доказательства» успешности стратегии. Об эффективности стратегии можно судить лишь, сравнивая с эффективностью другой. Например, относительно стратегии «покупай и держи», которая приводится наиболее часто. По результатам теста на обширном наборе различных исторических данных принимается решение о целесообразности использования стратегии в реальных условиях.
В связи с тем, что тест на исторических данных требует значительных финансовых вливаний и вычислительных ресурсов появляется новый подход к «доказательству» успешности торговой стратегии. Относительно недавно, в 2008 году, появились первые работы [б]-[9], в которых изучалось приложение классической теории управления к области торговли ценными бумагами. В них рассмотрен новый подход к вопросу о том, допускать ли выбранную стратегию на реальный рынок или нет. Суть нового подхода заключается в следующем: в качестве торговой стратегии используется регулятор с обратной связью и перед тем как приступить к торговле на реальном рынке, необходимо математически доказать его эффективность на идеальном рынке. Идеальный рынок - такой рынок, который удовлетворяет следующим условиям:
• Непрерывная торговля: Предполагается, что трейдер может реагировать незамедлительно на изменения цен.
• Отсутствие издержек: Предполагается, что при совершении сделок брокер не берет комиссионные, отсутствует выплата гонораров.
• Идеальная ликвидность: Предполагается, что нет разницы между ценой спроса и предложения. И с учетом непрерывной торговли, будем считать, что сделка совершается незамедлительно.
• Незначительность: Предполагается, что трейдер торгует незначительными пакетами акций, которые не могут сильно повлиять на цену.
• Адекватное использование ресурсов: Предполагается, что у трейдера такой объем инвестиционных средств, что при покупке или продаже не требуются различные подтверждения совершения операции.
Обозначим через I(t) KO.III'K'CI BOинвестированных средств, через p(t) цену за одну акцию в момент времени t,а через g(t) функцию дохода в момент времени t.Тогда, с точки зрения теории управления, p(t) можно считать простым входом, I(t) - функцией управления, а g(t) - функцией выхода. В отличие от классических финансовых моделей, данная - не пытается предсказать будущую цену, так как контроллер обрабатывает lu'iiy р(/) и устанавливает приемлемый уровень инвестиций.
Было проведено исследование влияния запаздывания на пропорциональный регулятор при торговле ценными бумаги при разных сценариях на идеальном рынке.
Для построения решений возникающих систем с запаздыванием были использованы численные методах. Их реализация была осуществлена в среде Mat lab.
В результате было выявлено, что введение запаздывания, при отсутствии условия идеальной ликвидности, нарушает необходимое условие для допуска стратегии на реальный рынок. Тем самым данный контроллер не может быть использован на реальных данных.
При использовании контроллера (7), (8) не удалось найти такой функции, при которой необходимое условие допуска к реальному рынку было бы нарушено, поэтому данный регулятор представляет интерес для дальнейшего исследования.
