Введение 3
2 Постановка задачи 4
3 Глава 1. Описание процесса 5
4 Глава 2. Математическая модель 7
5 Глава 3. Программная реализация 10
5.1 Метод Эйлера
5.2 Метод Рунге–Кутты 4 порядка
5.3 Клинические данные
5.4 Реализация
6 Заключение 15
7 Список литературы 16
8 Приложение
Меланома — злокачественная опухоль, развивающаяся из меланоцитов — пигментных клеток, продуцирующих меланины. Первые упоминания датированы 1651–1760 гг. Термин «меланома» был предложен в 1888 г.
Изучение проблем злокачественных опухолей ведётся уже большое количество времени различными учёными. Характерными признаками данного
заболевания являются высокая степень злокачественности пигментных новообразований, способность к метастазированию, сложность диагностики.
Основная проблема лечения меланомы состоит в том, что организм очень
слабо реагирует на заболевание и не может справиться с ним, используя
исключительно свои ресурсы. Главный подход к лечению заключается в
хирургическом удалении меланомы из тела пациента и проведении таких
процедур, как химиотерапия, лучевая терапия, позволяющих исключить
пагубное влияние заболевания на организм.
Иммунологами был предложен альтернативный вариант — иммунотерапия, суть которой заключается в повышении иммунитета организма
путём введения различных препаратов (иммуномодуляторов). Один из методов такого лечения — иммунизация организма зрелыми дендритными
клетками. Повышение количества зрелых дендритных клеток позволяет
организму сформировать более сильный иммунологический ответ на антигены.
В данной работе рассмотрена математическая модель динамики изменения «объёма» различных популяций B-лимфоцитов при меланоме кожи в условиях иммунизации организма зрелыми дендритными клетками.
Последние годы отмечается рост интереса к иммунотерапии злокачественных опухолей благодаря новым достижениям в этой области медицины. Основной принцип иммунотерапии онкологических заболеваний состоит в том, что как и при любых других заболеваниях, активизировать собственные защитные ресурсы организма и направить их на борьбу
с опухолью. Широкое применение иммунотерапия получила при лечении меланомы кожи [5].
При иммунном ответе организма на патогенное воздействие большое
значение имеет динамика изменения количества лимфоцитов различных
популяции и субпопуляции, их пролифирация и процессы памяти лимфоцитов [6, 7]. Представленная модель описывает реакцию иммунитета на
меланому кожи. В ходе работы данная система дифференциальных уравнений была решена численно и было произведено сравнение полученных
результатов с клиническими данными. Дальнейшая работа в магистратуре
предполагает усложнение данной математической модели и поиск биологически обоснованных коэффициентов.
[1] Ярилин А. А. Иммунология: учебник М.: ГЭОТАР-Медиа, 2010. 752 с.
[2] Хаитов P. M., Игнатьева Г. А., Сидорович И. Г. Иммунология: Учебник. — М.: Медицина, 2000. 432 с.
[3] Кузнецов С. Р. Математическая модель иммунного ответа // Вестник
Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2015. № 4. С. 72–87.
[4] Kuznetsov S. R. Mathematical model of the humoral immune response:
focusing on Th17 autoimmunity // Математическая биология и биоинформатика. 2015. Т. 10. No 2. С. 455–472.
[5] Новик А. В., Балдуева И. А., Проценко С. А. и др. Современные методы иммунотерапии метастатической меланомы // Вопросы онкологии.
2016. Т. 62. № 5. С. 580–587.
[6] Кузнецов С. Р., Лыкосов В. М., Орехов А. В., Шишкин В. И. Процесс
формирования иммунной памяти Т-лимфоцитов и его зависимость от
числа пройденных клетками делений // В сборнике: Устойчивость и
процессы управления. Материалы III международной конференции.
2015. С. 487–488.
16[7] Кузнецов С. Р., Лыкосов В. М. и др. Модель пролиферации и дифференцировки неоднородной клеточной популяции // В книге: Математическое и компьютерное моделирование в биологии и химии. III
Международная научная Интернет-конференция: Материалы конференции. 2014. С. 95–103.