Введение
1. Обзор литературы
2. Задача о свободной пластине
2.1. Постановка задачи
2.2. Построение решения
2.3. Асимптотическое исследование решения
Заключение
Список литературы
Теория дифракции – область математической физики, которая посвящена изучению задач распространения и дифракции волн различной природы.
Традиционная теория дифракции имеет богатую историю исследования, начинающуюся с идей Х. Гюйгенса, которые в последствии развивались в работах других учёных.
Вклад Т. Юнга заключен в введении принципа интерференции, который
позволяет объяснить наблюдаемые кольца Ньютона при соединении изогнутой стороны выпуклой линзы с плоской оптической поверхностью. Далее О.
Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.
Благодаря работам А. Пуанкаре и А. Зоммерфельда пришло понимание
того, что в задачах дифракции электромагнитных волн речь идёт о краевой
задаче математической физики. Зоммерфельд ввёл условия излучения, которые выделяют единственное решение краевой задачи уравнения Гельмгольца.
Они заключены в том, что вся энергия, испущенная источником, должна уходить в бесконечность.
Текущая работа посвящена вопросам стационарной теории дифракции, а
именно задаче, связанной с распространением волн по пластине. В связи с
этим возникает необходимость описать некоторую теорию по этой теме.
Кромочными волнами называются поверхностные волны, которые распространяются вдоль свободной кромки полубесконечной пластины. В основе
изучения кромочных волн лежит двумерная теория пластин. Пластинки обычно представляют собой тонкие структуры, которые работают под нагрузкой.
Они широко используются в различных областях инженерии, таких как аэрокосмической, военно-морской, гражданской и т.д..
Впервые кромочная волна при изгибных колебаниях пластины была исследована в [1], в этой работе для описания колебания пластины применялась теория изгиба пластин Кирхгофа.
В анизотропных тонких пластинах изгибная кромочная волна существует и
единственна [2]. Двумерные теории пластин описываю иключительно первую,
или, иными словами, фундаментальную, кромочную волну в длинноволновом диапазоне.
3Целью дипломной работы является построение и асимптотическое исследование решения задачи об изолированной пластинке, разделённой прямолинейной бесконечно узкой трещиной на две идентичные части, с точечным
источником излучения в начале координат.
В первой части работы приведён обзор литературы, касающийся исследования кромочных волн в различных постановках задач с пластинами. Во
второй части описана текущая проблема, построено её решение, которое далее
асимптотически исследуется вблизи от источника и на бесконечности.
Акустические волны, распространяющиеся в тонких пластинах исследовались на протяжении многих лет. Большое количество задач дифракции до
сих пор требуют приближённого асимптотического подхода.
В результате проделанной работы мы построили решение поставленной
задачи и исследовали его асимптотику вблизи источника излучения и на
бесконечности от него. В итоге выписали выражение для начальной амплитуды (16), выразили амплитуду кромочных волн, распространяющихся вдоль
кромки пластины (23), а также диаграмму направленности круговой волны,
распространяющейся во все стороны (21)
