Введение…………………………………………………………………………………………3
Глава 1. Обзор литературы
1.1 Топологические изоляторы
1.2 Кристаллическая и электронная структура топологических
изоляторов…
1.3 Магнитные свойства трехмерных топологических изоляторов……………………….11
Глава 2. Методы синтеза и исследования образцов
2.1. Модифицированный метод Бриджмена
2.2. Фотоэлектронная спектроскопия…………………………………………………………18
2.3. SQUID-магнитометр для исследования магнитных свойств образцов………………..20
Глава 3. Экспериментальные результаты и обсуждение………………………………….....26
3.1 Образец Sb2Te3+3%V…
3.1.1 Образец Sb2Te3+3%V – результаты ФЭС………………………………………………27
3.1.2 Образец Sb2Te3+3%V – магнитные свойства in-plane………………………………....28
3.1.3 Образец Sb2Te3+3%V – магнитные свойства out-of-plane…………………………....30
3.2 Образец Bi(1.97)V(0.03)Te(2.4)Se(0.6)……………………………………………………34
3.2.1. Образец Bi(1.97)V(0.03)Te(2.4)Se(0.6) – результаты ФЭС……………………..…….35
3.2.2. Образец Bi(1.97)V(0.03)Te(2.4)Se(0.6) – магнитные свойства in-plane……………..38
3.2.3. Образец Bi(1.97)V(0.03)Te(2.4)Se(0.6) – магнитные свойства out-of-plane…………42
3.3 Образец Bi(1.3)V(0.04)Sb(0.66)Te3
3.3.1. Образец Bi(1.3)V(0.04)Sb(0.66)Te3– результаты ФЭС………………………………44
3.3.2. Образец Bi(1.3)V(0.04)Sb(0.66)Te3 – магнитные свойства in-plane…………………45
3.3.3. Образец Bi(1.3)V(0.04)Sb(0.66)Te3 – магнитные свойства out-of-plane
3.4. Обсуждение
Заключение
Список литературы
Спинтроника является одним из самых перспективных направлений
модернизации современной электроники. Она основывается на возможности
передавать и записывать информации при помощи спина электрона, а не его
заряда. Это позволит значительно снизить энергетические потери при
передаче информации. Однако развитие этой области электроники
сталкивается с целым рядом проблем. Наиболее существенной в данный
момент является проблема поиска новых материалов, подходящих для
применения в спинтронике. Весьма перспективными для развития
спинтроники представляется новый класс материалов – топологические
изоляторы [1]. Они представляют собой узкозонные полупроводники в
объеме, но на поверхности имеют проводящие состояния, образующие так
называемый конус Дирака. Так как эти состояния находятся внутри
запрещенной зоны объема, то они топологически защищены от любых
воздействий, кроме магнитных [2].
Однако при введении магнитных примесей в топологический изолятор,
путем легирования, на его поверхности могут наблюдаться некоторые
интересные физические явления, которые возникают из-за нарушения
симметрии по отношению к обращению знака времени или калибровочной
симметрии[3]. Это приводит к полуцелому квантованию холловской
проводимости поверхности топологического изолятора. Если симметрия
нарушается на всей поверхности топологического изолятора, то происходит
перераспределение электрического тока на поверхности и заряда в объеме.
Топологический магнитоэлектрический эффект в объеме топологического
изолятора приводит к проявлению магнитооптических эффектов Керра и
Фарадея на его поверхности [4-6].
Нарушение калибровочной симметрии на поверхности
топологического изолятора, например, в случае ее туннельного контакта со
сверхпроводником, приводит к тому, что электронный газ становится4
двумерным топологическим сверхпроводником [7], обладающим
топологически нетривиальной электронной структурой его квазичастиц. При
помощи легирования магнитной примесью также можно добиться открытия
щели в Дираковском конусе поверхностных состояний топологического
изолятора[8]. В свою очередь контакт поверхности топологического
изолятора со щелью в конусе Дирака и топологического сверхпроводника
приводит к образованию таких экзотичных краевых состояний, как
киральные майорановские состояния, которые можно рассматривать как
квазичастицы-фермионы. Что особенно интересно, майорановские фермионы
являются собственными античастицами. Они уже рассматривались в физике
элементарных частиц, но в экспериментах такие элементарные частицы так и не были обнаружены [9].
Возможность открытия щели в дираковском конусе поверхностных
состояний топологического изолятора при легировании магнитной примесью
связывают с возникновением в такой системе спонтанной намагниченности
направленной перпендикулярно к поверхности топологического изолятора.
Цель данной работы заключалась в обнаружении корреляции между
свойствами электронной структуры поверхностных состояний
топологических изоляторов с различной стехиометрией и их магнитных
свойств. В рамках поставленной цели решались следующие задачи:
1) Исследовать электронную структуру и магнитные свойства
топологического изолятора Sb2Te3 допированного 3% V. Сравнить
полученные результаты с имеющимися литературными данными о
магнитных свойствах этого топологического изолятора при
легировании различными магнитными примесями.
2) Исследовать электронную структуру и магнитные свойства магнитодопированного тройного топологического изолятора со
стехиометрическим составом Bi(1,97)V(0,03)Te(2,4)Se(0,6).5
3) Исследовать электронную структуру и магнитные свойства
магнитодопированного тройного топологического изолятора со
стехиометрическим составом Bi(1.3)V(0.04)Sb(0.66)Te3
4) Провести анализ возможности получения топологических
поверхностных состояний имеющих щель в дираковском конусе при
помощи объемного легирования магнитной примесью.
Проанализировав полученные данные, предположить модель
возникновения магнитных свойств, приводящих к этой возможности.
В работе было проведено исследование электронной структуры
поверхностных состояний магнитодопированных топологических изоляторов
и их магнитных свойств. Были выбраны топологические изоляторы разного
стехиометрического состава, имеющие разное положение уровня Ферми
относительно точки Дирака на поверхности. В качестве магнитной примеси был выбран ванадий.
Предварительно для проверки качества образцов они были
исследованы методом рентгенофазового анализа, который показал, что
образцы не содержат включений соединений ванадия. Это значит, магнитные
свойства образца обуславливаются именно топологическим изолятором
легированным магнитной примесью.
Для всех образцов при исследовании методом фотоэлектронной
спектроскопии с угловым разрешением было обнаружено, что
поверхностные состояния имеют линейную дисперсию, характерную для
топологических состояний. Положение уровня Ферми в первом образце ниже
точки Дирака не позволяет судить о наличии запрещенной зоны. Для
образцов №2 и №3 выявлено наличие запрещенной зоны величиной в 20-40эВ.
При исследовании магнитных свойств образцов у всех были
обнаружены свойства ферромагнетиков. Это согласуется с предположением
о том, что магнитное взаимодействие обуславливается механизмом
Рудермана-Киттеля-Косуи-Иосиды, так как расчет знака функции интеграла
перекрытия показывает, что при концентрациях примеси и постоянных
решетки, которые имеют место быть в наших образцах, взаимодействие
должно быть ферромагнитным. Однако магнитная анизотропия во всех
образцах разная, что вероятно обуславливается положением атомов примеси
в решетке. Предугадать это положение на данный момент сложно.
В ходе работы было замечено, что в большинстве случаев
ферромагнитные свойства образцов проявляются даже при комнатной
температуре. Было выдвинуто предположение о том, что ферромагнитные
свойства при 300К сохраняет поверхность образцов, так как поверхность
имеет большую по сравнению с объемом концентрацию носителей, а значит
и большую интенсивность ферромагнитного взаимодействия осуществляемого РККИ-механизмом.
Исследование магнитных свойств образца осложняет наличие
кислорода в камере магнитометра. Так как перед измерением проводилось
обезгаживание камеры до высокого вакуума (10-5), то можно предположить,
что кислород попадает в камеру на образце и его не удается удалить с
образца. Это представляет одну из трудностей, которую необходимо решить
для дальнейшего исследования магнитных свойств топологических изоляторов.
Исследования фазового состава образцов проводилось в РЦ СПБГУ
«Дифракционные методы исследований». Исследования электронной
структуры поверхности проводилось в РЦ СПБГУ «Физические методы
исследования поверхности» и на синхротроне BESSY II, г. Берлин.
Исследования магнитных свойств образцов проводилось в РЦ СПБГУ
«Центр диагностики функциональных материалов для медицины,
фармакологии и наноэлектроники». Особую благодарность за помощь в
исследованиях хотелось бы выразить сотруднику центра Евгению Викторовичу Шевченко.
[1] M.Z. Hasan, C.L. Kane. Colloquium: Topological insulators// Rev. Mod. Phys, 82, 3045
(2010).
[2] J.E. Moore, C.L. Kane. Topological insulators // Physics World. — 2011. — Vol. 24.
— P. 32
[3] Y.L. Chen, J.-H. Chu, J.G. Analytis et al., Massive Dirac Fermion on the Surface of a
Magnetically Doped Topological Insulator// Science, 329, 659(2010).
[4] J. Maciejko, X.L. Qi, H.D. Drew, S.C. Zhang. Topological Quantization in Units of the
Fine Structure Constant// Phys. Rev. Lett. 105, 166803 (2010).
[5] W.-K. Tse, A.H. MacDonald. Magneto-optical and magnetoelectric effects of topological
insulators in quantizing magnetic fields// Phys. Rev. B 82, 161104 (2010).
[6] W.-K. Tse, A.H. MacDonald. Giant Magneto-Optical Kerr Effect and Universal Faraday
Effect in Thin-Film Topological Insulators// Phys. Rev. Lett. 105, 057401 (2010).
[7] L.Fu, C.L. Kane, E.J. Mele. Phys. Rev. Lett., 100, 096407 (2009).
[8] Kim H.-J., Kim K.-S., Wang J.-F., Kulbachinskii V.A., Ogawa K., Sasaki M., Ohnishi
A., Kitaura M., Wu Y.-Y., Li L., Yamamoto I., Azuma J., Kamada M., and
Dobrosavljevic' V., Topological Phase Transitions Driven by Magnetic Phase Transitions
in FexBi2Te3 (0
[9] F.Wilczek. Majorana returns// Nature Phys., 5, 614 (2009).
[10] Murakami S., Nagaosa N., Zhang S.-C. Spin-Hall insulator // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol.
93. Pp. 156804-1.
[11] K.Nomura, M. Koshino, S. Ryu. Z2 Topological Order and the Quantum Spin Hall Effect//
Phys. Rev. Lett., 99, 146806 (2007).
[12] D. Culcer, E.H. Hwang, T.D. Stanescu et al., Two-dimensional surface charge
transport in topological insulators// Phys. Rev. B, 82, 155457 (2010).
[13] A.A. Burkov, D.G. Hawthorn DG, Spin and charge transport on the surface of a
topological insulator// Phys. Rev. Lett. 105, 66802 (2010).
[14] Hsieh D., Qian D., Wray L., Xia Y., Hor Y.S., Cava R.J., Hasan M.Z., A topological Dirac
insulator in a quantum spin Hall phase// Nature, V.452 (2008).
[15] Zhang H., Liu C.-X., Qi X.-L., Dai X., Fang Z., Zhang S.-C., Topological insulators
in Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3 with a single Dirac cone on the surface// Nature Phys., V.5
(2009).
[16] Moore J.E., Perspective Article The birth of topological insulators// Nature, V.464 (2010).
[17] Гольцман Б.М., Кудинов В.А., Полупроводниковые термоэлектрические61
материалы на основе Bi2Te3 // Гольцман Б.М., Кудинов В.А. - М.: Наука, 1972. -
320с.
[18] Wang G., Cagin T., Electronic structure of the thermoelectric materials Bi2Te3 and Sb2Te3
from first-principles calculations // Phys. Rev. B. - 2007. - V.76 - P.075201.
[19] Atuchin V.V., Gavrilova T.A., Kokh K.A., Kuratieva N.V., Pervukhina N.V., Surovtsev
N.V., Structural and vibrational properties of PVT grown Bi2Te3 microcrystals// Solid State
Communications, 152, 13 (2012).
[20] T. L. Anderson and H. B. Krause, Acta Cryst.B, 30, 1370 (1973).
[21] Олешко Е.В., Королышин В.Н., ФТП, 19(10) (1985).
[22] Олешко Е.В., Королышин В.Н., Украинский физический журнал, T.31, №6, (1986).
[23] Pacher P., Toussaint G., Phys. Lett. A., 135, №3, (1989).
[24] Mishra S.K., Satpathy S., Jepsen O., J. Phys.:Condens. Matter. - 1997. - 9. - P.461-470.
[25] Greanya V.A., Tonjes W.C., Liu R., Olson C.G., Chung D.-Y., Kanatzidis M.G., Phys. Rev.
B. - 2000. - V.62. - №24. - 16425-9.
[26] Larson P., Mahanti S.D., Kanatzidis M.G., Phys. Rev. B. - 2000. - V.61. - №12.
[27]Larson P., Greanya V.A., Tonjes W.C., Liu R., Mahanti S.D., Olson C.G., Phys. Rev. B. -
2000. - V.65 - 085108-1-085108-9.
[28]Larson P., Phys. Rev. B. - 2003. - V.68 - 155121-1-155121-8.
[29] Youn S.J., Freeman A.J., Phys. Rev. B. - 2001. - V.63 - 085112-1-0851124.
[30] Kulbachinskii V. A., Kaminsky A. Yu., Lunin R. A., Kindo K., Narumi Y., Suga K.,
Kawasaki S., Sasaki M., Miyajima N., Lostak P. and Hajek P., Semicond. Sci. Technol. -
2002 - V.17 - P.1133-1140.
[31] Thonhauser T., Scheidemantel T.J., Sofo J.O., Badding J.V., and Mahan G. D., Phys.
Rev. B. - 2003. - V.68 - 085201.
[32] Mishra S. K., Satpathyyz S. and Jepsen O., J. Phys.: Condens. Matter. - 1997. - V.9 - P.461-
470.
[33] Shigetomi S., Mori S., Electrical properties of Bi2Te3 // J. Phys. Soc. Jap. - 1956. - V.11(9)
- P.915-919.
[34] Satterwaite C.B., Ure R.W., Electrical and thermal properties of Bi2Te3 // Phys. Rev. -
1957. - V.108(5) - P.1164-1170.
[35] Harman T.C., Paris B., Miller S.E., Goering H.L., Preparation and some physical
properties of Bi2Te3, Sb2Te3, and As2Te3 // J. Phys. Chem. Solids. - 1957. - V.2 - P.181-
190.
[36] Black J., Conwell E.M., Seigle L., Spencer C.W., J. Phys. Chem. Solids. - 1957. - V.2 -62
P.240-251.
[37] Sehr R., Testardi L.R., The optical properties of p-type Bi2Te3 - Sb2Te3 alloys between
2-15 microns // J. Phys. Chem. Solids. - 1962. - V.23 - P.1219 -1224.
[38]Thomas G.A., Rapkine D.H., Van Dover R.B., Mattheiss L.F., Sunder W.A., Schneemeyer
L.F., Waszczak J.V., Large electronic-density increase on cooling a layered metal: Doped
Bi2Te3 // Phys.Rev. B. - 1992. - V.46(3) - P.1553-1556.
[39] Шутов С.Д., Соболев В.В., Смешливый Л.И., Полупроводниковые соединения
и их твердые растворы // под ред. Радауцана С.И.. Кишинев - 1970 - c. 155.
[40]Кульбачинский В.А., Озаки Х., Миахара И., Фунагай К., Температурные зависимости
запрещенной зоны Bi2Te3 и Sb2Te3, полученные методом туннельной спектроскопии //
ЖЭТФ. - 2003. - T.124 - C.1358-1366 [Kulbachinsky V.A., Ozaki H., Miyahara Y., and
Funagai K.; A Tunneling Spectroscopy Study of the Temperature Dependence of the Forbidden
Band in Bi2Te3 and Sb2Te3 // JETP. - 2003. - V.97 - No. 6 - P.1212-1218].
[41] Funagai K., Miyahara Y., Ozaki H., Kulbachinskii V.A., Tunneling spectroscopy of
Band Edge Structures of Bi2Te3 and Sb2Te3. // Proceedings of International Conference
on Thermoelectrics, Chief ed. T. Caillat. - 1996. - P.408-411.
[42] Т. В. Меныцикова, С. В. Еремеев, Ю. М. Коротеев, В. М. Кузнецов, Е. В. Чулков,
Тройные соединения на основе бинарных топологических изоляторов как эффективный
способ модификации конуса Дирака// Письма в ЖЭТФ, том 93, вып. 1, с. 18-23
[43] Itterbeek A. Van, Deynse N. Van, Herinckx C. Measurements of the magnetic
anisotropy of single crystals of Bi2Te3, Sb2Te3 and compounds of them between room
temperature and 1.3 K // Physica. 1966. № 32. P. 2123–2128.
[44] 2 Mansfield. R. The magnetic susceptibility of bismuth telluride // Proc. Phys. Soc.
1960. №74. P. 599–603.
[45] Matyas M. The susceptibility of selenides and tellurides of heavy elements //
Czechosl. J. Phys. 1958. № 8. P. 309–314
[46] Степанов Н.П. Магнитная восприимчивость кристаллов (Bi2-xSbx)2Te3 (0
в диапазоне температур от 2 до 50К// Физика и техника полупроводников, 2012, том
46, вып. 1
[47] Степанов Н.П., Наливкин В.Ю. ОСОБЕННОСТИ ТЕМПЕРАТУРНОГО
ПОВЕДЕНИЯ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ КРИСТАЛЛОВ ТВЕРДЫХ
РАСТВОРОВ Bi2-xSbx Te3 (0
(109) 2014
[48] Кульбачинский В.А., Тарасов П.М., Брюк Э., Письма в ЖЭТФ. - 2005. - T.81. - C.426-
430.63
[49] Dyck J.S., Hajek P., Lost’ak P., Uher C., Diluted magnetic semiconductors based on Sb2-
xVxTe3 (0.01
[50] Drasar C., Steinhart M., Lost’ak P., Shin H.-K., Dyck J.S., Uher C., Transport coefficients
of titanium-doped Sb2Te3 single crystals // J. Sol. St. Chem. - 2005. - V.178 - P.1301-1307.
[51] Choi J., Choi S., Choi J., Park Y., Park H.-M., Lee H.-W., Woo B.-C., and Cho S.,
Magnetic properties of Mn-doped Bi2Te3 and Sb2Te3 // Phys. Stat. Sol. (b). - 2004. -
V.241 - №7. - P.15411544.
[52]Кульбачинский В.А., Каминский А.Ю., Киндо К., Нарюми Е., Суга К., Лостак П.,
Сванда П., Низкотемпературный ферромагнетизм в новом полумагнитном
полупроводнике Bi2- xFexTe3 // Письма в ЖЭТФ. - 2001. - 73(7). - C.396-400.
[53] Kulbachinskii V.A., Kaminsky A.Yu., Kindo K., Narumi Y., Suga K., Lostak P., Svanda P.,
Ferromagnetic transition in the new diluted magnetic semiconductor p-Bi2-xFexTe3 // Phys.
Lett. A. 2001. - V.285 - P.173-176.
[54] Kulbachinskii V.A., Kaminsky A.Yu., Kindo K., Narumi Y., Suga K., Lostak P.,
Svanda P., Ferromagnetism in new diluted magnetic semiconductor Bi2-xFexTe3 //
Physica B. - 2002. - V.311
[55]Kim H.-J., Kim K.-S., Wang J.-F., Kulbachinskii V.A., Ogawa K., Sasaki M., Ohnishi A.,
Kitaura M., Wu Y.-Y., Li L., Yamamoto I., Azuma J., Kamada M., and Dobrosavljevic' V.,
Topological Phase Transitions Driven by Magnetic Phase Transitions in FexBi2Te3 (0
Single Crystals // PRL. - 2013. - V.110 - P.136601-1-5.
[56]Leach J., Jack B., Romero J., Jha A.K., Yao A.M., Franke-Arnold S., Ireland D.G., Boyd
R.W., Barnett S.M., Padgett M.J., Quantum Correlations in Optical Angle-Orbital Angular
Momentum Variables // Science. - 2010. - 329. - P.659-672.
[57]Wray L.A., Xu S.-Y., Xia Y., Hsieh D., Fedorov A.V., Hor Y. S., Cava R. J., Bansil A., Lin
H. and Zahid Hasan M., A topological insulator surface under strong Coulomb, magnetic and
disorder perturbations // Nature Physics - 2011. - V.7 - P.32-37.
[58] Valla T., Pan Z.-H., Gardner D., Lee Y. S., and Chu S., Photoemission Spectroscopy
of Magnetic and Nonmagnetic Impurities on the Surface of the Bi2Se3 Topological
Insulator // PRL - 2012 - 108 - 117601-1-5.
[59] Zhang J., Chang C.-Z., Tang P., Zhang Z., Feng X., Li K., Wang L., Chen X., Liu C.,
Duan W.,He K., Xue Q.-K., Ma X., Wang Y., Topology-Driven Magnetic Quantum Phase
Transition in Topological Insulators // Science. - 2013. - V.339 - P.1582-1586.
[60] Hor Y. S., Roushan P., Beidenkopf H., Seo J., Qu D., Checkelsky J.G., Wray L.A.,
Hsieh D.,Xia Y., Xu S.-Y., Qian D., Hasan M.Z., Ong N.P., Yazdani A., and Cava R. J.,
Development of ferromagnetism in the doped topological insulator Bi2-xMnxTe3 // Phys.64
Rev. B. - 2010. - V.81 - P.195203-1-7.
[61] Scholz M. R., Sanchez-Barriga J., Marchenko D., Varykhalov A., Volykhov A.,
Yashina L.V., and Rader O., PRL. - 2012. - V.108. - 256810.
[62] Zhu J.-J., Yao D.-X., Zhang S.-C., and Chang K., Electrically Controllable Surface
Magnetism on the Surface of Topological Insulators // PRL. - 2011. - V.106 - P.097201-1-
4.
[63] Kim H.-J., Kim K.-S., Wang J.-F., Kulbachinskii V.A., Ogawa K., Sasaki M., Ohnishi
A., Kitaura M., Wu Y.-Y., Li L., Yamamoto I., Azuma J., Kamada M., and
Dobrosavljevic' V., Topological Phase Transitions Driven by Magnetic Phase Transitions
in FexBi2Te3 (0
[64] Sugama Y., Hayashi T., Nakagawa H., Miura N., Kulbachinskii V.A.,
Magnetoresistance and Shubnikov-de-Haas effect in magnetic-ion-doped Bi2Se3 //
Physica B. - 2001. - V.298 - P.531-535.
[65] Dyck J.S., Hajek P., Lost’ak P., Uher C., Diluted magnetic semiconductors based on
Sb2-xVxTe3 (0.01
[66] Dyck J.S., Chen W., Uher C., Diluted magnetic semiconductors based on Sb2-
xVxTe3 (0.01
[67] Dyck J.S., Chen W., Hajek P., Lostak P., Uher C., Low-temperature ferromagnetism
and magnetic anisotropy in the novel diluted magnetic semiconductor Sb2-xVxTe3 //
Physica B. - 2002. - 312-313. - P. 820-822.
[68] Dyck J.S., Svanda P., Lostak P., Horak J., Chen W., and Uher C., Magnetic and
transport properties of the V2-VI3 diluted magnetic semiconductor Sb2-xMnxTe3 //
Physica B. - 2002. - V.312-313 - P.820-822
[69] J. Choi J., Choi S., Choi J., Park Y., Park H.-M., Lee H.-W., Woo B.-C., and Cho S.,
Magnetic properties of Mn-doped Bi2Te3 and Sb2Te3 // Phys. Stat. Sol. (b) - 2004 - 241 -
№7 - P.1541-1544.
[70] Janicek P., Drasar C., Lostak P., Vejpravova J., Sechovsky V., Transport, magnetic,
optical and thermodynamic properties of Bi2-xMnxSe3 single crystals // Physica B. -
2008. - V.403 - P.35533558.
[71]Choi J., Lee H.-W., Kim B.-S., Choi S., Choi J., Song J. H., and Cho S., Mn-doped
V2VI3 semiconductors: Single crystal growth and magnetic properties // J. Appl. Phys. -
2005. - V.97 - 10D324-1-3.
[72]Zhou Z., Zabeik M., Lostak P., Uher C., Magnetic and transport properties of Sb2-
xFexTe3 (0
[73] Drasar C., Kasparova J., Lostak P., Shi X., and Uher C., Transport and magnetic65
properties of the diluted magnetic semiconductors Sb1.98-xV0.02CrxTe3 и Sb1.984-
yV0.016M%Te3 // Phys. Stat. Sol. (b). - 2007. - V.244. - №6. - P.2202-2209.
[74] P.W. Bridgman. Certain physical properties of single crystals of Tungsten, Antimony,
61 Bismuth, Tellurium, Zinc and Tin // Proceedings of the American Academy of Arts and
Sciences. — 1925. — Vol. 60. — P. 305.
[75] H. L. Bhat. Introduction to crystal growth: principles and practice. — Taylor and
Francis Group, 2005.
[76] K.A. Kokh, B.G. Nenashev, A.E. Kokh, G.Yu. Shvendenkov. Application of a
rotating heat field in Bridgman-Stockbarger crystal growth // J. Cryst. Growth. — 2005. —
Vol. 275. — P. 2129.
[77] D.R. Penn. Electron mean free paths for free-electron-like materials // Phys.Rev. B.
— 1976. — Vol. 13. — P. 5248.
[78] S. Hufner. Photoelectron spectroscopy: principles and applications. — SpringerVerlag Berlin Heidelberg, 1992.