Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Работа №137368

Тип работы

Магистерская диссертация

Предмет

физика

Объем работы41
Год сдачи2017
Стоимость4860 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
23
Не подходит работа?

Узнай цену на написание



0.1 Введение
0.1.1 Результаты
0.1.2 Структура работы
1 Асимптотическое пространство как бесконечномерное тензорное произведение 6
1.1 Вспомогательные сведения
1.1.1 Связь "непрерывного" и "дискретного" случая
1.1.2 Гильбертово пространство
1.1.3 Представление
1.1.4 Пространство Баргманна-Сигала
1.2 Асимптотическое пространство
2 Асимптотическое пространство как L2(R1; ρ) 21
2.1 Предварительные сведения
2.1.1 Цилиндрический множества и продакт-меры
2.1.2 Пространство Фока и разложение Винера-Ито
2.1.3 Изоморфизм Сигала
2.2 О канонических коммутационных соотношениях
2.3 Асимптотическое пространство
2.4 Заключение
3 Дополнения 36
3.1 Дополнение А. Связь с предыдущими подходами бесконечномерных тензорных произведений
3.2 Дополнение B. Матричный вид Wα
3.3 Дополнение C. Теорема Минлоса-Бохнера
3.4 Дополнение D. Производная Радона-Никодима как обобщенная функция

На данный момент существует два взгляда на математическую трактовку инфракрасных расходимостей в квантовой электродинамике — первый, который чаще всего упоминается в учебниках по квантовой электродинамике (КЭД), заключается в суммировании
вероятностей перехода из данного начального состояния во все конечные состояния, содержащие, помимо детектируемых частиц, еще и произвольное количество мягких фотонов. При таком подходе основным объектом являются не матричные элементы, а сечения;
начальные и конечные состояния трактуются несимметрично, и определение оператора
рассеяния отсутствует. Второй подход заключается в модификации пространства асимптотических состояний и подходящего определения оператора рассеяния. Основываясь на
втором подходе, в недавнем времени в ряде работ [2]-[5] были получены результаты, показывающие, что в КЭД существуют ранее не обнаруженные симметрии, тождества Уорда
для которых приводит к известной "Soft Photon Theorem", тем самым теория оказывается
внутренне замкнутой. Данная работа посвящена более детальному описанию асимптотического пространства, используемого в этом подходе.
Заявленная тема дипломной работы связана с математическими проблемами, которые возникают в квантовой теории поля. Одна из таких проблем — инфракрасные расходимости
КЭД и соответствующее асимптотическое пространство, которые исследуются в представленной работе.
Основные причины, лежащие в основе инфракрасных расходимостей, впервые были
сформулированы в работе Блоха и Нордсика [7]. В ряде работ [24] были предложены
способы получения свободных от инфракрасных расходимостей вероятностей перехода,
однако они выглядели искусственными и не логичными.
Как было замечено [21], одной из основных причин неудачных попыток являлось предположение, что асимптотические состояния содержат конечное число фотонов, а потому
принадлежат представлению Фока. На самом деле, если начальное состояние содержало
конечное число фотонов, то конечное состояние в общем случае может содержать бесконечное число фотонов. Для корректного описания такого процесса приходится рассматривать представления, неэквивалентные Фоковскому.
Первый шаг в данном направлении был сделан Чангом [6]. Он показал, что можно построить состояния, не принадлежащие гильбертову пространству представления Фока, между
которыми элементы S-матрицы являются конечными. Однако данный подход также имел
свои недостатки (введение конечной массы у фотона и наличие расходящегося фазового
2фактора - кулоновской фазы). Значительное развитие работа Чанга получила в ряде работ Киббла [8].
В работе П.П.Кулиша и Л.Д.Фаддеева [1] модифицировалось не только пространство
асимптотических состояний, но и само определение оператора рассеяния. Процедура данных построений является логическим продолжением нерелятивистской теории рассеяния
на дальнодействующем потенциале [10] и имеет простую физическую интерпретацию.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

В данной работе мы исследовали асимптотическое пространство, появляющееся в КЭД, были показаны его особенности — ортогональность стандартному Фоковскому пространству, принадлежность к непрерывному представлению, описаны явно гауссовская мера и соответствующий нетривиальный продакт-коцикл, появляющийся в канонических коммутационных соотношениях в форме Вейля. Дальнейшее развитие возможно в двух направлениях: первое — исследование связи с обобщенными белыми шумами, используя базис, построенный при помощи изоморфизма Сигала когерентных состояний; второй — исследование алгебры полевых операторов/операторов рождения-уничтожения, рассмотреть ГНС-конструкцию для данной ситуации [23]. Как было показано в [12] для антикоммутационных и для коммутационных соотношений в [13] на данном пути часто возникают алгебры фон Неймана типа II и III1


1] Kulish, P. P., Faddeev, L. D. (1970). Asymptotic conditions and infrared divergences in
quantum electrodynamics. Theoretical and Mathematical Physics, 4(2), 745-757.
[2] T. He, P. Mitra, A. P. Porfyriadis and A. Strominger, "New Symmetries of Massless
QED,"JHEP 1410, 112 (2014) doi:10.1007/JHEP10(2014)112 [arXiv:1407.3789 [hepth]].
[3] D. Kapec, M. Pate and A. Strominger, "New Symmetries of QED,"arXiv:1506.02906 [hepth].
[4] C. Gomez and M. Panchenko, "Asymptotic dynamics, large gauge transformations and
infrared symmetries,” arXiv:1608.05630 [hep-th].
[5] B. Gabai and A. Sever, "Large gauge symmetries and asymptotic states in QED,”
doi:10.1007/JHEP12(2016)095 [arXiv:1607.08599 [hep-th]].
[6] V. Chung, "Infrared Divergence in Quantum Electrodynamics,"Phys. Rev. 140, B1110
(1965). doi:10.1103/PhysRev.140.B1110
[7] F. Вlосh, А.Nordsiесk. Phys. Rev., 52, 54, 1937.
[8] T. Kibble . Phys. Rev., 173, 1527; 174, 1882, 175, 1624, 1968.
[9] J. von Neumann, Comp. Math. 6 (1938) 1-77
[10] J. Dollard, J. Math. Phys. 5, 729 (1964).
[11] I.M. Gelfand, N.J. Vilenkin, Generalized Functions, Vol. IV, Academic Press, New York,
1964.
[12] A. S. Wightman and S. S. Schweber "Configuration Space Methods in Relativistic
Quantum Field Theory. I"Phys. Rev. 98, 812
[13] V. Ya. Golodets, “On factor-representations of types II and III for commutation relations”,
Math. USSR-Sb., 7:4 (1969), 491–501
39[14] T. Thiemann and O. Winkler, "Gauge field theory coherent states (GCS) 4: Infinite
tensor product and thermodynamical limit,” Class. Quant. Grav. 18, 4997 (2001)
doi:10.1088/0264-9381/18/23/302 [hep-th/0005235].
[15] V. Bargmann, "On a Hilbert space of analytic functions and an associated integral
transform. 1,” Commun. Pure Appl. Math. 14, 187 (1961).
[16] Y. S. Samoilenko "Spectral Theory of Families of Self-Adjoint Operators"Springer
Netherlands,1991.
[17] Y. M. Berezansky, Y. G. Kondratiev "Spectral Methods in Infinite-Dimensional
Analysis"Springer Netherlands,1995
[18] Obata N. "White Noise Calculus and Fock Space"Springer-Verlag, 1994
[19] D.Shelupsky "Translations of the Discrete BoseEinstein Operators"J. Math. Phys. 7, 163
(1966); doi: 10.1063/1.1704804
[20] L.Garding , A. Wightman. “Representations of the Commutation Relations.” Proceedings
of the National Academy of Sciences of the United States of America, vol. 40, no. 7, 1954,
pp. 622–626.
[21] K. O. Friedrichs, Mathematical Aspects of the Quantum Theory of Fields (Interscience
Publishers, Inc., New York, 1953), Secs. 14 and 19.
[22] L.Van Hove "Les difficult´es de divergences pour un mod`ele particulier de champ
quantifi´e Physica, Volume 18, Issue 3, p. 145-159 DOI:10.1016/S0031-8914(52)80017-5
[23] Gerard G.Emch "Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory”,
Wiley-Interscience, 1972
[24] D. R. Yennie, S. C. Frautschi, and H. Suura, Ann. Phys. (N.Y.) 13, 379 (1961);
K. E. Eriksson, Nuovo Cimento 19, 1010 (1961);
J. M. Jauch and F. Rohrlich, Helv. Phys. Acta 27,613 (1954);
R. J. Glauber, Phys. Rev. 84, 395 (1951);
E. L. Lomon, Nucl. Phys,1,101 (1956); Phys. Rev. 113, 726 (1959);
S. Weinberg, Phys. Rev.140, B516 (1965).
[25] G.Sardanashvily. "Nonequivalent representations of nuclear algebras of canonical
commutation relations. Quantum fields"Int.J.Theor.Phys. 41 (2002) 1541-1562 DOI:
10.1023/A:1020140632510

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2025 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.