Введение 3
Глава 1 Теоретические основы систематизации и обобщения предметных результатов при обучении математике 11
1.1 Понятие обобщения и систематизации в обучении математике 11
1.2 Функции систематизации и обобщения при обучении математике 15
1.3 Применение систематизации и обобщения предметных результатов,
обучающихся на уроках математики 18
Глава 2 Методические основы систематизации и обобщения при обучении иррациональным уравнениям в курсе математики общеобразовательной школы 27
2.1 Основные цели и задачи обучения иррациональным уравнениям 27
2.2 Система задач по теме «Иррациональные уравнения» 31
2.3 Элективный курс «Иррациональные уравнения» 42
2.4 Педагогический эксперимент и его результаты 61
Заключение 65
Список используемой литературы и используемых источников 67
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. В настоящее время деятельность любого государственного образовательного учреждения регламентируется федеральными стандартами. Важное место среди них занимают Федеральные Государственные Образовательные стандарты, которые представляют собой совокупность требований к образованию определенного уровня и (или) к профессии, специальности и направлению подготовки, утвержденных федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования. Требования ФГОС выражены в личностных, предметных и метапредметных результатах освоения обучающимися программы. Достижение этих результатов осуществляется путем формирования универсальных учебных действий [66].
В современном образовании важное место занимает проблема развития личности учащегося, при этом особая роль отводится развитию мыслительной деятельности. В мыслительном процессе обобщение и систематизация знаний занимают особое место. Обобщение и систематизация имеют большое значение в психологии и педагогике. Они позволяют развивать у обучающихся логическое мышление, творческие способности, научное мировоззрение.
На протяжении долгого времени обобщение являлось лишь элементом повторения на отдельных уроках. В настоящее время в рамках реализации ФГОС выделяют отдельные уроки систематизации и обобщения знаний.
Применение систематизации и обобщения математических знаний необходимо для правильного использования их школьниками в последующей учебной и практической деятельности.
В работах многих отечественных педагогов М.А. Данилова, М.Н. Скаткина [20], Л.Я. Зориной [26], И.П. Подласого [43] и других рассмотрены дидактические основы обобщения и систематизации знаний у школьников.
В исследованиях психологов Л.С. Выготского [11], Д.П. Горского [14], В.В. Давыдова [18], Т.А. Ратановой [48], Д.Б. Эльконина [72] и других под обобщением понимают мыслительную операцию.
В работах исследователей по теории и методике обучения математике Б.С. Каплана, HX. Рузина, А.А. Столяра [28]; М.А. Родионова [70], Г.И. Саранцева [52], [53]; М.П. Эрдниева [73] и других описаны определенные подходы к осуществлению систематизации и обобщению знаний у обучающихся, методы и приемы их осуществления в учебной деятельности.
На основе анализа научных работ по данной теме можно говорить о возрастающем интересе к данной теме. Так, имеются диссертационные исследованиях, в которых:
- «определены условия и разработан механизм систематизации знаний при изучении аналитической геометрии, построены на их основе системы задач и заданий с учетом уровневой дифференциации» (Т.Л. Овсянникова [40], 1998 г.);
- «описана классификация приёмов, способствующих систематизации знаний; выявлены приёмы и формы организации учебных занятий, способствующие систематизации знаний учащихся; разработана методика систематизации знаний по предметам естественнонаучного цикла в общеобразовательной школе» (С.К. Золотарева [25], 2000 г.);
- «разработаны принципы отбора теоретического материала для классов с углублённым изучением математики или факультативов с целью систематизации основных математических понятий; обоснована необходимость использования понятия группы для обобщения свойств движения, подобий и аффинных преобразований на занятиях по выбору; доказано, что теоретические знания при развитии навыков обобщения, классификации и систематизации должны обладать, по возможности, признаками целостной теории» (В.Н. Сукманюк [60], 2001 г.);
- «разработана методика проведения обобщающего повторения темы «Числовые множества» в контексте понятия алгебраической структуры»
(И.В. Васильева [9], 2002 г.);
- «определены структурные компоненты обобщения и систематизации знаний учащихся в процессе обучения; выявлены уровни систематизации знаний; построена методическая система обобщения и систематизации знаний, включающая в себя полный цикл учебно - познавательной деятельности, учитывающая закономерности учебной деятельности и технологический подход в обучении; описаны содержательные линии обобщения; выделены методы, приемы и формы организации уроков обобщения и систематизации; индивидуальные и групповые виды деятельности по обобщению знаний» (Е.И. Санина [51], 2002 г.);
- «выявлены виды и методы осуществления обобщений в процессе обучения математике; разработана методика использования обобщений в обучении математике учащихся полной средней школы» (Е.В. Малых [32], 2005 г.). В данных исследованиях раскрыты методические основы систематизации и обобщения знаний обучающихся; приводятся примеры уроков систематизации и обобщения; приемов, направленных на развитие у обучающихся способности обобщать и систематизировать.
...
Рассмотрены основные подходы к систематизации и обобщению предметных результатов при обучении математики. Установлено, что систематизация и обобщение являются важными, необходимыми условиями качественного усвоения знаний. Анализ психолого-педагогической, дидактической, методической литературы позволяет сделать вывод, что обобщение и систематизация могут рассматриваться как мыслительная деятельность, так и ее результат.
Выявлены основные функции систематизации и обобщения предметных результатов. Среди них можно выделить контролирующую функцию, позволяющую выявлять уровень знаний и степень усвоения навыков. Обучающая функция состоит в совершенствовании полученных знаний и умений, а развивающая функция позволяет развивать творческие способности учащихся, воображение, внимание, мышление. Применение систематизации и обобщения предметных результатов на уроках математики позволяет сделать процесс обучения эффективнее.
Проведен анализ заданного и теоретического материалов по данной теме. Тема «Иррациональные уравнения» содержится во всех УМК по алгебре и началам математического анализа старшей школы, в заданиях единого государственного экзамена базового и профильного уровня. Вместе с тем на изучение данной темы выделяется малое количество часов, что может делать затруднительным качественное усвоение материала. Изучению данной темы посвящено большое количество статей, исследований, разработанных элективных курсов, что демонстрирует интерес исследователей и учителей к теме «Иррациональные уравнения».
Представлена система задач по теме «Иррациональные уравнения» в рамках технологии укрупнения дидактических единиц. Данная технология позволяет систематизировать полученные знания, сформировать навыки самостоятельного выполнения учебных заданий. Система задач, основанная на принципе укрупнения, помогает овладеть навыками выделения основных понятий, формировать и совершенствовать навыки систематизации и обобщения материала.
Разработана программа элективного курса «Иррациональные уравнения», целью которого является повышение уровня знаний и умений обучающихся по теме. Особенность программы состоит в том, что она знакомит учащихся с большим количеством различных методов решения иррациональных уравнений. Часть тем, предложенная для изучения в данной программе, не рассматривается подробно учащимися в курсе алгебры и начал математического анализа. Одной из форм контроля является проведение учебно-исследовательской конференции. Участие в исследовательской деятельности позволяет развивать познавательную активность, инициативу, творческие способности.
Проведен педагогический эксперимент и представлены его результаты. В ходе констатирующего этапа эксперимента среди старшеклассников был отмечен слабый уровень умения решать иррациональные уравнения. На поисковом этапе эксперимента проводилась апробация разработанной системы задач, основанной на технологии укрупнения дидактических единиц.
Отметим, что задачи данного исследования полностью решены, его цель достигнута.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
