В дипломе рассматриваются элементы теории чисел и их использование в современных системах защиты информации. Теория чисел очень древняя наука, которая сейчас переросла в направление "Арифметическая геометрия". Но даже самые давние фундаментальные результаты этой науки только в наше время находят в востребованной ныне - криптографии(см. например [3]). Это можно увидеть на примере теоремы Эйлера из теории чисел, которая была доказана в середине XVIII века и нашла применение в созданной в 1978 году первом современном методе криптографии И.8Л(см. ниже).
Во второй части диплома будет рассказано, как окончательное решение 9-й проблемы Гильберта в 1978 году(см. [2]) дало в 2003 г. применение в криптографии.
В данной работе рассмотрены криптографические примитивы шифрования и подписи, использующие основные понятия теории чисел. Предложен алгоритм электронной подписи, основанный на билинейном преобразовании использующем упрощенный вид спаривания в явном законе взаимности, описанный С. В. Востоковым в работе [2], где было дано окончательное решение 9-ой проблемы Гильберта.
