Эксцессоподобные решения в играх с разрешенной структурой

Введение 2
1 Классическая кооперативная игра 4
1.1 Основные определения и понятия 4
1.2 N-ядро 5
1.3 а-N-ядро 8
2 Игра с разрешенной структурой 10
2.1 Ориентированный граф 10
2.2 Ограниченная игра 11
2.3 Пример программной реализации построения ограниченных
игр (N, г^) и (N, г^) 13
3 Дизъюнктивно-ограниченная игра (N, г„а) 19
3.1 Способ построения игры (N, г%а) 19
3.2 Пример программной реализации построения ограниченной
игры (N, г;.-.) 20
4 Алгоритм вычисления пред-Жядра 23
4.1 Свойства игры (N, va,D) 23
4.2 Существенные и возможные коалиции 25
4.3 Алгоритм 26
4.4 Пример программной реализации алгоритма вычисления а-
N-ядра 27
5 Заключение 33
Список литературы 34
6 Приложение 1 36

Купить

Ситуации, в которых игроки объединяются для получения большего выигрыша, могут быть представлены в виде кооперативной игры с транс- ферабельными полезностями (ТП-игры). Однако в реальной жизни не всегда существуют возможности для кооперации по следующим причинам:
• законодательные ограничения,
• ограничения на максимальное (минимальное) число участников в коалиции,
• ограничения, вызванные отсутствием коммуникаций между участниками процесса,
• ограничения, вызванные тем, что игроки должны получить разрешение своих руководителей, чтобы вступить в кооперацию.
Классическая кооперативная игра игнорирует данные причины, поэтому возникает необходимость использовать более сложные математические модели, такие как игры с разрешенной структурой.
Организационная структура многих предприятий имеет иерархию (руководители - подчиненные), которую можно представить в виде направленного графа, поэтому рассмотрение игр с разрешенной структурой и нахождения в них решений является актуальной задачей.
В данной работе рассматривается случай, когда игроки должны получить разрешение на кооперацию от других более сильных игроков. Другими словами, в игре присутствует иерархическая структура, представляемая в виде ориентированного графа на множестве игроков. В зависимости от ограничения на кооперативные возможности игроков рассматриваются два способа построения игры с разрешенной структурой: конъюнктивный и дизъюнктивный.
Решения классической кооперативной игры, такие как C-ядро, вектор Шепли [1] и а-Ж-ядро , а 2 [0,1], [3] имеют место и в играх с разрешенной структурой. Учитывая особенности построения игр заданного класса, будут существовать два решения — решение в конъюнктивном и дизъюнктивном подходах.
В магистерской диссертации в качестве решения игры с разрешенной структурой рассматривается а-Ж-ядро, а 2 [0,1], предложенное в работах [2], [4]. Данное решение было выбрано из-за его интересных свойств: оно учитывает как конструктивную, так и блокирующую силу коалиций в игре.
Целью настоящей работах является программная реализация алгоритма, позволяющего вычислять а-Ж-ядро, а 2 [0,1], в игре с разрешенной структурой для любого конечного числа игроков. Для этого необходимо решить следующие задачи:
1) изучить два способа построения игр с разрешенной структурой — конъюнктивный и дизъюнктивный;
2) программно реализовать построение ограниченных игр (Ж, rcv) и (Ж, r^);
3) предложить способ построения двойственной дизъюнктивно-ограниченной игры (Ж, r^-);
4) проверить выполнение свойств для игры с разрешенной структурой (Ж,уа , D);
5) программно реализовать построение кооперативной игры (Ж, ъ“), ограниченных игр (Ж, 2'.а) и (Ж, r„a);
6) изучить алгоритм построения пред-Ж-ядра в дизъюнктивно-ограниченной игре (Ж,rda), предложенный в работе [11];
7) программно реализовать алгоритм построения а-Ж-ядра, а 2 [0,1], в игре (Ж, r„);
8) проиллюстрировать полученные результаты на примере;
Купить