Тема: Эксцессоподобные решения в играх с разрешенной структурой

Ситуации, в которых игроки объединяются для получения большего выигрыша, могут быть представлены в виде кооперативной игры с транс- ферабельными полезностями (ТП-игры). Однако в реальной жизни не всегда существуют возможности для кооперации по следующим причинам:
• законодательные ограничения,
• ограничения на максимальное (минимальное) число участников в коалиции,
• ограничения, вызванные отсутствием коммуникаций между участниками процесса,
• ограничения, вызванные тем, что игроки должны получить разрешение своих руководителей, чтобы вступить в кооперацию.
Классическая кооперативная игра игнорирует данные причины, поэтому возникает необходимость использовать более сложные математические модели, такие как игры с разрешенной структурой.
Организационная структура многих предприятий имеет иерархию (руководители - подчиненные), которую можно представить в виде направленного графа, поэтому рассмотрение игр с разрешенной структурой и нахождения в них решений является актуальной задачей.
В данной работе рассматривается случай, когда игроки должны получить разрешение на кооперацию от других более сильных игроков. Другими словами, в игре присутствует иерархическая структура, представляемая в виде ориентированного графа на множестве игроков. В зависимости от ограничения на кооперативные возможности игроков рассматриваются два способа построения игры с разрешенной структурой: конъюнктивный и дизъюнктивный.
Решения классической кооперативной игры, такие как C-ядро, вектор Шепли [1] и а-Ж-ядро , а 2 [0,1], [3] имеют место и в играх с разрешенной структурой. Учитывая особенности построения игр заданного класса, будут существовать два решения — решение в конъюнктивном и дизъюнктивном подходах.
В магистерской диссертации в качестве решения игры с разрешенной структурой рассматривается а-Ж-ядро, а 2 [0,1], предложенное в работах [2], [4]. Данное решение было выбрано из-за его интересных свойств: оно учитывает как конструктивную, так и блокирующую силу коалиций в игре.
Целью настоящей работах является программная реализация алгоритма, позволяющего вычислять а-Ж-ядро, а 2 [0,1], в игре с разрешенной структурой для любого конечного числа игроков. Для этого необходимо решить следующие задачи:
1) изучить два способа построения игр с разрешенной структурой — конъюнктивный и дизъюнктивный;
2) программно реализовать построение ограниченных игр (Ж, rcv) и (Ж, r^);
3) предложить способ построения двойственной дизъюнктивно-ограниченной игры (Ж, r^-);
4) проверить выполнение свойств для игры с разрешенной структурой (Ж,уа , D);
5) программно реализовать построение кооперативной игры (Ж, ъ“), ограниченных игр (Ж, 2'.а) и (Ж, r„a);
6) изучить алгоритм построения пред-Ж-ядра в дизъюнктивно-ограниченной игре (Ж,rda), предложенный в работе [11];
7) программно реализовать алгоритм построения а-Ж-ядра, а 2 [0,1], в игре (Ж, r„);
8) проиллюстрировать полученные результаты на примере;
Купить

В работе представлена игра с разрешенной структурой (N, v, D), которая позволяет учитывать иерархию игроков и ограничения на коммуникативные способности участников кооперации. Также рассмотрено два подхода к построению таких игр: конъюнктивный и дизъюнктивный. В качестве решения игры с разрешенной структурой (N, v, D)выбран о a-N- ядро, a2 [0,1], из-за его интересных свойств: оно учитывает как конструктивную, так и блокирующую силу коалиций в игре.
В работе предложен метод построения двойственной игры с разрешенной структурой (N, v*, D). Также получена и доказана теорема о том, что два способа построения дизъюнктивно-ограниченной игры (N, г^а) эквивалентна!.
В ходе исследования было доказано, что игра с разрешенной структурой (N, va,D")удовлетворяет свойству слабой орграфной монотонности.
Для нахождения a-N-ядра, a 2 [0,1], в дизъюнктивно-ограниченной игре (N, rd) реализован алгоритм нахождения пред-Жядра игры (N, rda).
Также экспериментально найдены интервалы для а, на которых для игры с разрешенной структурой (N, va,D)выполняется свойство слабой орграфной вогнутости. Также вопрос вогнутости игры с разрешенной структурой (N, va,D)планируется рассмотреть при дальнейшем исследовании.
Результаты данной работы можно использовать для игры загрязнения рек.

Купить