Введение 4
Постановка задачи 7
Глава 1. Движение частиц в линейном волноводном ускорителе 10
§1.1 Принцип действия линейного волноводного ускорителя 10
§1.2 Управляющие функции 13
§1.3 Пространственная квазипериодичность пучка 14
§1.4 Уравнения движения частиц в электромагнитном поле 15
§1.5 Метод крупных частиц 19
Глава 2. Метод учета взаимодействия частиц 20
§2.1 Разбиение на элементы области, занимаемой сгустком в фазовом пространстве. 21
§2.2 Напряженность потенциального поля, характеризующая действие периодического пучка на модельную частицу 22
§2.3 Плотность распределения частиц в фазовом пространстве и интегральное представление кулоновского поля 24
§2.4 Напряженность поля объемного заряда: частный случай 25
§2.5 Параметризация управления 27
§2.6 Интегродифференциальная модель динамики пучка 28
Глава 3. Численное моделирование динамики пучка 31
§3.1 Расчетная модель динамики пучка 31
§3.2 Задание параметров ускорителя и начальных данных 32
§3.3 Результаты численного моделирования 33
§3.4 Метод и результаты тестирования расчета поля объемного заряда 38
Глава 4. Оптимизация динамики пучка 41
§4.1 Постановка задачи оптимизации динамики пучка 41
§4.2 Результаты оптимизации динамики пучка 42
Заключение 45
Список литературы

Купить

В настоящее время во всем мире уделяется большое внимание проблемам проектирования и создания ускорителей заряженных частиц различного назначения, сфера применения которых непрерывно расширяется [3]. Они используются в фундаментальных и прикладных исследованиях, во многих технологических процессах, в технике, в медицине. Например, в медицинских целях прибор используется для борьбы с раковыми опухолями; для того, чтобы бомбардировать некоторую область, необходимо получать сгруппированный пучок заряженных частиц с некоторой определенной энергией на выходе. С каждым годом расширяется область применения ускорителей, повышаются и требования к ним. Ускорители должны быть безопасными и давать пучки с требуемыми, часто уникальными характеристиками. Именно по этой причине возникает необходимость в исследовании и оптимизации динамики пучка, что предполагает построение адекватной математической модели и использование математических методов анализа и оптимизации движения заряженных частиц.
Прибор, предназначенный для получения частиц с заданными высокими энергиями на выходе, называется ускорителем. Классификация ускорителей достаточно разнообразна [3,5,8,10,13,15]. По типу траекторий ускорители можно разделить на линейные и циклические. В линейном ускорителе траектории движения частиц близки к прямым, в циклическом же представляют собой кольца или спирали. По способу получения электрических полей действующие ускорители можно подразделить на три группы: резонансные – с использованием переменного электрического поля высокой частоты; электростатические – в этом случае причиной ускорения частиц является разность потенциалов в постоянном электрическом поле; индукционные – ускорение частиц происходит под действием вихревого электрического поля, которое порождается переменным магнитным потоком. Также можно разделить ускорители по типу используемых в них заряженных частиц. Обычно используют ионы и элементарные частицы – электроны, протоны и т.д.
Данная работа посвящена исследованию продольной динамики квазипериодического пучка в линейном волноводном ускорителе.
В работе представлена математическая модель движения частиц в ускорителе. Эволюция пучка рассматривается как совокупность движения центра сгустка (т.е. усредненного движения) и движения частиц сгустка. Движение центра сгустка выделено для удобства исследования и оптимизации динамики пучка.
При моделировании динамики пучок представляется набором крупных частиц – дисков [19,22]. Расчет поля объемного заряда проводится в предположении периодичности пучка на основе метода «дисков-разбиений» [16]. Этот метод, обычно используемый как численный, удобен и экономичен. В работе осуществляется формализация данного способа расчета; в результате кулоновское поле описывается интегралом по множеству фазовых состояний частиц. Такое представление сделало возможным построение интегродифференциальной модели динамического управляемого процесса аналогично работам [13,17].
Преимущество такой модели заключается в возможности получения аналитического выражения для вариации функционала качества пучка в соответствии с подходом [13] и построения направленных методов оптимизации динамики частиц.
В работе предложена параметризация управляющих функций посредством их представления тригонометрическими полиномами; параметрами являются коэффициенты полиномов. Такой подход позволяет не только достаточно точно приблизить заданные управления, но и эффективно провести оптимизацию.
Выполнена программная реализация представленной математической модели. Проводятся численное моделирование и анализ движения частиц в ускорителе. Особое внимание уделяется расчету поля объемного заряда. Проведено успешное тестирование этого расчета посредством сравнения результатов двух различных методов моделирования взаимодействия частиц. Алгоритм тестирования предложен в работах [16,20]
Кроме того, выполнена численная оптимизация динамики пучка в ускорителе при использовании случайного поиска [1,18,21] в заданной области пространства параметров, что является подготовительным этапом для градиентной оптимизации. Дан анализ полученных результатов.
 

Купить