
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Оценка экзотических опционов методом имитационного моделирования

Работа №	135819
Тип работы	Бакалаврская работа
Предмет	менеджмент
Объем работы	93
Год сдачи	2020
Стоимость	4270 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	55

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение 4
Глава 1. Опционы: основные понятия 8
1.1. Опционы и их классификации 8
1.2. Экзотические опционы 18
Выводы 34
Глава 2. Методы оценивания опционов 36
2.1. Методы оценивания стандартных опционов 36
2.2. Методы оценивания барьерных опционов 51
Выводы 62
Глава 3. Оценивание барьерного опциона на акции компании Alphabet Inc. 65
3.1. Оценивание европейского барьерного опциона 65
3.2. Оценивание американского барьерного опциона 69
Выводы 81
Заключение 85
Список использованной литературы 89

Введение

Производные финансовые инструменты являются неотъемлемой частью современного рынка ценных бумаг, причем объем торгов деривативами превышает даже объем мирового ВВП. В настоящее время появляется все большее количество разнообразных производных финансовых инструментов, а с развитием информационных технологий торговля деривативами становится все более доступна для индивидуальных инвесторов, примером чему является платформа Robinhood. В силу данных обстоятельств возрастает необходимость в разработке различных методов оценки стоимости и риска производных финансовых инструментов и, в частности, опционов.
Оценивание ценности опционов является актуальной задачей для финансовых аналитиков, начиная со второй половины прошлого века. Важна разработка таких методов, которые позволяли бы оценивать дериватив не только с высокой точностью, но и с достаточно высокой скоростью. Это позволит инвестору принимать правильные решения на быстро меняющемся рынке ценных бумаг. Можно отметить, что для многих типов опционов были разработаны методы оценивания, позволяющие быстро и точно получить стоимость дериватива.
Так, например, модель Блэка-Шоулза позволяет эффективно оценивать стандартные европейские опционы с точки зрения точности и скорости оценки. Однако данный метод не может использоваться для оценки американских опционов, поскольку в этом случае необходимо учитывать возможность досрочного исполнения в каждый момент времени существования опциона . Тем не менее оценка американских опционов может быть осуществлена достаточно эффективно с помощью метода биномиальных деревьев или конечно-разностных методов . Указанные подходы позволяют сравнивать действительную и временную стоимость опциона в каждый момент времени, таким образом учитывая ценность возможности досрочного исполнения.
Однако с развитием рынка деривативов появляется все больше производных финансовых инструментов, называемых экзотическими опционами. Они отличаются от своих стандартных аналогов специфическими условиями исполнения, внесенными в контракт для удовлетворения потребностей участников финансового рынка. Поскольку часто условия контракта должны подходить конкретному инвестору и решать уникальные задачи, стоящие перед ним, существует огромное разнообразие видов экзотических опционов.
Экзотические опционы являются зачастую намного более сложными инструментами с точки зрения оценивания их ценности, чем стандартные опционы. Финансистами были разработаны специальные модели оценки стоимости для каждого типа экзотических опционов, поскольку методы, рассмотренные ранее, уже либо не могут быть использованы для данной цели, либо требуют значительной адаптации. Считается, что для многих экзотических опционов наиболее эффективным методом оценки является имитационное моделирование . Причиной этому является высокая адаптивность данного подхода при усложнении контрактов и добавлении в них каких-либо дополнительных условий. При использовании же других методов оценивания для каждого конкретного опциона зачастую приходится создавать свою собственную модификацию того или иного метода, что безусловно является крайне трудоемкой задачей и может значительно усложнять создание новых контрактов и, таким образом, быть барьером для финансовых инноваций.
Метод Монте-Карло успешно справляется с оценкой европейских опционов, однако при его использовании для оценивания стоимости американских деривативов возникают объективные сложности . Это связано с необходимостью сравнения действительной и временной стоимости опциона в каждый момент времени. В связи с этим возникает проблема: как наиболее эффективно с точки зрения скорости и точности оценивать экзотические опционы, предусматривающие возможность досрочного исполнения?
Некоторые исследователи считали, что вследствие очевидных преимуществ имитационного моделирования перед остальными методами при оценке экзотических опционов, особенно опционов, зависящих от пути или нескольких базовых активов, должны быть разработаны модификации метода Монте-Карло для решения проблемы оценивания американских опционов . Такие модификации действительно были разработаны. Наиболее известной из них является метод наименьших квадратов.
Для решения поставленной выше проблемы, в качестве объекта исследования был выбран один из самых распространенных на финансовом рынке типов экзотических опционов – барьерный опцион. В свою очередь, предметом исследования является оценивание стоимости американских барьерных опционов.
Данная работа была посвящена данному типу опционов по нескольким причинам. Во-первых, барьерные опционы являются одним из наиболее часто используемых видов экзотических деривативов. Причиной этому служит тот факт, что барьерные опционы стоят значительно дешевле стандартных и позволяют хеджировать риски, связанные с базовым активом, только если его цена находится выше или ниже определённого уровня .
Во-вторых, барьерные опционы являются зависимыми от пути, пройденного базовым активом. Как известно, именно для данной группы деривативов метод Монте-Карло считается наиболее предпочтительным способом оценки .
В-третьих, на внебиржевом рынке присутствуют как европейские, так и американские барьерные опционы, что позволяет исследовать эффективность различных моделей при оценке обоих типов инструментов. Отдельно стоит отметить, что американские барьерные опционы распространены намного меньше, чем европейские, в том числе из-за сложности их оценки. Однако, можно предположить, что в некоторых типах барьерных опционов, возможность досрочного исполнения может играть большую ценность для инвестора, чем в стандартных опционах, что говорит о потенциальной востребованности данного типа инструментов. Таким образом, данная работа ставит перед собой следующие цели:
1. Проверить гипотезу о том, что, используя имитационное моделирование, можно оценивать стоимость американских барьерных опционов с высокой точностью и скоростью.
2. Выявить, как меняется цена барьерного опциона и премия за возможность досрочного исполнения при различных барьерных уровнях.
Для достижения данных целей были поставлены следующие задачи:
• Представить обзор классификации экзотических опционов.
• Описать основные методы оценивания стандартных и барьерных опционов.
• Оценить опцион на продажу акций компании AlphabetInc. при различных значениях out-барьерас помощью имитационного моделирования, метода биномиальных деревьев и формул Райнера, Рубинштейна и Рича.
• Сравнить эффективность различных методов оценки с точки зрения скорости и точности и произвести сравнение премии за возможность досрочного исполнения опциона, а также цены барьерного опциона при различных барьерных уровнях.
Для решения указанных задач данная работа была разбита на три главы. В первой главе будут рассмотрены особенности различных производных финансовых инструментов и, в частности, экзотических опционов. Во второй главе будут представлены методы оценивания стандартных опционов, а также способы оценки европейских и американских барьерных опционов. В частности, будут проанализированы особенности метода Монте-Карло при оценке опционов.
В третьей, заключительной главе, будут приведены результаты исследования, в котором опцион на акции компании AlphabetInc. будет оценен с помощью методов имитационного моделирования, метода биномиальных деревьев, а также формул, выведенных Райнером, Рубинштейном и Ричем . В данной главе будут определены скорость и точность различных методов при оценке американских барьерных опционов, а также будет выявлено, как меняется цена опционов и премия за возможность досрочного исполнения при различных барьерных уровнях.
В процессе исследования оценивание американских барьерных опционов производилось с помощью языка программирования Python. Основным источником информации о стоимости исследуемого опциона является сайт Чикагской биржи опционов Cboe.com. При этом оценка параметров дериватива была произведена по историческим ценам акций компании Alphabet.Inc, взятым с сайта YahooFinance.
Практическая значимость данного исследования заключается в том, что в нем критически оценивается возможность применения метода Монте-Карло на практике для оценки американских барьерных опционов и рассматриваются возможные способы улучшения данного подхода. Также данная работа показывает, что в определенных случаях относительная ценность премии за возможность досрочного исполнения у американских барьерных опционов может быть выше, чем у их стандартных аналогов, что может говорить о потенциальной востребованности данного типа инструментов среди инвесторов, и служить сигналом для увеличения их предложения на рынке со стороны финансовых институтов.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

Данная работа ставила своей целью определить, можно ли использовать имитационное моделирование для оценки барьерных опционов, предполагающих досрочное исполнение. Также в процессе исследования требовалось выявить, как изменяется цена и премия за возможность досрочного исполнения у барьерных опционов при разных барьерных уровнях.
Данные цели были поставлены по нескольким причинам. Во-первых, как известно, метод имитационного моделирования обладает преимуществами перед другими подходами при оценке экзотических опционов, поскольку он является крайне гибким и может быть сравнительно легко модифицирован под конкретные условия контракта. Особенно метод Монте-Карло удобно применять при оценке опционов, зависящих от пути, пройденного базовым активом, или опционов на несколько активов . Однако применение имитационного моделирования при оценке американских опционов имеет объективные сложности, связанные с необходимостью сравнения временной и действительной стоимости опциона в каждый момент времени .
Поскольку существующие подходы к оцениванию американских опционов зачастую имеют сложности при оценивании экзотических опционов, существует очевидная проблема, связанная с нахождением оптимальных методов оценки экзотических опционов, предполагающих досрочное исполнение. Некоторые исследователи считали, что решением данной проблемы может быть использование модификаций метода Монте-Карло, позволяющих оценивать американские опционы. Наиболее известной модификацией является метод наименьших квадратов. Таким образом, данная работа пытается ответить на вопрос, можно ли с помощью имитационного моделирования оценивать экзотические опционы, предполагающие возможность досрочного исполнения.
Во-вторых, исследование особенностей барьерных опционов может иметь практическое применение в финансовой сфере. Отдельно стоит отметить, что данный тип инструментов был выбран для исследования, поскольку он является одним из наиболее распространённых типов экзотических опционов, так как стоит значительно дешевле своих стандартных аналогов. Также барьерный опцион – это классический пример опциона, зависящего от пути, пройденного базовым активом. Как уже было упомянуто ранее, именно данная группа деривативов считается наиболее подходящей для оценки при помощи имитационного моделирования, так как метод Монте-Карло предполагает симуляцию всей реализации цены базового актива в течение срока действия опциона. Именно по этим причинам объектом исследования был выбран именно барьерный опцион.
Что касается практической ценности исследования барьерных опционов, то стоит отметить, что на финансовых рынках чаще используются европейские барьерные опционы, во многом из-за более простой процедуры оценки. Действительно, самая простая версия европейского барьерного опциона может быть оценена с помощью формул, разработанных, Райнером, Рубинштейном и Ричем без необходимости использования числовых методов. Однако для некоторых типов барьерных опционов относительная ценность возможности досрочного исполнения может быть выше, чем для стандартных опционов. В таком случае, это может быть причиной для инвесторов и финансовых институтов больше использовать исследуемый тип инструментов.
Для решения поставленных целей работа была разделена на три главы. В первой главе был приведен общий обзор рынка производных финансовых инструментов и, в частности, опционов, отдельно были разобраны особенности экзотических опционов. Во второй главе, были рассмотрены основные методы оценки стандартных и барьерных опционов, в том числе метод Монте-Карло. В третьей, заключительной главе, было проведено исследование, направленное на изучение эффективности различных методов оценки стоимости барьерных опционов, а также на изучение изменений премии за возможность досрочного исполнения и цены опциона при различных барьерных уровнях.
В процессе исследования были оценены параметры стандартного американского «пут» опциона на акции компании AlphabetInc, торговавшегося на Чикагской бирже опционов 3 апреля 2017 года. Далее данный опцион был оценен при различных барьерных уровнях типа «out» от 830USDдо 1000 USD. Оценка производилась методом биномиальных деревьев и методом наименьших квадратов. При этом эффективностью подхода считалась точность и скорость оценки. Также была произведена оценка аналогичного европейского барьерного опциона при таких же барьерных уровнях с помощью формул Райнера, Рубинштейна и Рича. В конце была посчитана премия за возможность досрочного исполнения, и было выявлено, как меняется цена барьерного up-and-out«пут» опциона и относительная ценность премии за возможность досрочного исполнения при различных барьерных уровнях, в зависимости от срока действия опциона, безрисковой процентной ставки и волатильности цены базового актива.
В результате исследования было обнаружено, что при отдалении барьерного уровня от текущей цены опциона, доля стоимости премии за возможность досрочного исполнения в цене американского опциона снижалась экспоненциально, постепенно сходясь к показателям стандартного американского опциона. Это, в свою очередь, может означать, что возможность досрочного исполнения в американских up-and-out«пут» опционах играет для инвестора важную роль, существенно повышая ценность опциона. Данный вывод может являться стимулом для финансовых институтов к более частому использованию исследованного типа инструментов, поскольку он может быть более востребован инвестором, чем европейский аналог. При этом было показано, что относительная ценность премии для up-and-outputопционов тем выше, чем выше процентные ставки, больше время существования опциона и ниже волатильность. В свою очередь, цена опциона повышается при увеличении времени и волатильности и снижается при увеличении процентных ставок.
Также в процессе исследования было определено, что метод наименьших квадратов значительно уступает методу биномиальных деревьев при оценке американских барьерных опционов с точки зрения скорости и точности. Таким образом, при оценке американских up-and-outопционов на продажу оптимальным решением будет использовать метод биномиальных деревьев, а не имитационное моделирование. Однако, стоит отметить, что метод Монте-Карло смог справиться с задачей оценки стоимости барьерного опциона, несмотря на то что при приближении барьерного уровня к текущей цене акции, точность и скорость оценки значительно падали.
Данный результат означает, что имитационное моделирование можно использовать для оценивания американских барьерных опционов. Этот вывод является крайне важным, поскольку при усложнении контракта, метод биномиальных деревьев придется значительно модифицировать, в то время как метод Монте-Карло может быть адаптирован достаточно просто. Тем не менее очевидным является факт того, что метод Монте-Карло при оценке американских барьерных опционов требует доработки для улучшения своей эффективности. В качестве возможных улучшений, которые могли бы повысить точность и скорость оценки при использовании метода наименьших квадратов, исследователями было предложено использовать квази-Монте-Карло симуляции, а также скачкообразный процесс диффузии вместо процесса геометрического броуновского движения. Возможно, при использовании данных модификаций, имитационное моделирование сможет стать востребованным инструментом оценивания стоимости американских опционов с точки зрения финансовой практики.

Литература

1. Березинец И.В. Лекции по финансовому моделированию. – Высшая Школа Менеджмента СПбГУ, 2020.
2. Валовый внутренний продукт [Электронный ресурс]: – Мировой атлас данных. –2020. – URL: https://knoema.ru/atlas/Весь-мир/ВВП (дата обращения: 14.11.2020).
3. Костромин Е. Оценка стоимости американских опционов методом Монте-Карло, 2020
4. Краткая история деривативов [Электронный ресурс]. – Энциклопедия финансовых рынков. – 2020. – URL:http://finmarkets.info/kratkaya-istoriya-derivativov/(дата обращения: 12.11.2020).
5. Окулов В.Л. Финансовые институты и рынки: учебное пособие / С.-Петерб. гос. ун-т. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та., 2015. – 316 с.
6. Халл Д.К.Опционы, фьючерсы, и другие производные финансовые инструменты; пер. с англ. – СПб.: Вильямс, 2008. – 1044 с.
7. Экзотические опционы: что это и какими они бывают? [Электронный ресурс]: –SFEducation: финансовый онлайн университет. –2020. – URL: https://blog.sf.education/ekzoticheskie-proizvodnye-instrumenty/ (дата обращения: 21.11.2020).
8. Ahlip R.Forward start options under stochastic volatility and stochastic interest rates / Ahlip R., Rutkowski M. // International Journal of Theoretical and Applied Finance. – 2009. – №12. – p. 209-225.
9. AsianOption [Электронный ресурс]. – Investopedia. – 2020. – URL: https://www.investopedia.com/terms/a/asianoption.asp (дата обращения: 15.12.2020).
10. Barraquand J. Numerical Valuation of High Dimensional Multivariate American Securities. / Barraquand J., Martineau, D. // The Journal of Financial and Quantitative Analysis. – 1995. – Vol. 30, N 3. – P. 383-405.
11. BarrierOption [Электронный ресурс]. – Investopedia. – 2020. – URL: https://www.investopedia.com/terms/b/barrieroption.asp (дата обращения: 23.12.2020).
12. Bouzoubaa M.Exotic options and Hybrids / Bouzoubaa M., Osseiran A. –John Wiley & Sons, Ltd. – 394 p. – 2010.
13. Boyle P. and S. H. Lau. Bumping Up Against the Barrier with the Binomial Method / Boyle P., Lau. S. // Journal of Derivatives– 1994. – P. 6 –14.
14. Broadie M.Continuity Correction for Discrete Barrier Options / Broadie M., Glasserman P. and Kou S. // Mathematical Finance– 1997. – N 4. – P. 325-349.
15. Broadie M. Pricing American-Style Securities Using Simulation / Broadie M., Glasserman P. // Journal of Economic Dynamics and Control. – 1997. – Vol. 21, N 8-9. – P. 1323-1352.
16. Cboe | Cboe Global Markets:электронная база данных [Электронный ресурс]. – 2021. – Режим доступа: http://www.cboe.com/, свободный (дата обращения: 27.02.2021).
17. Cox J.C. Option pricing a simplified approach / Cox J.C., Ross R.A., Rubinstein M. // Journal of Financial Economics. – 1976. – Vol.7. – P.229-263.
18. Daily Treasury Yield Curve Rates [Электронный ресурс]. – U.S. Department of the Treasury. – 2021. – URL: https://www.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/pages/TextView.aspx?data=yield Year &year=2017 (дата обращения: 09.03.2021).
19. de Weert F. Exotic options trading. –John Wiley & Sons, Ltd. – 186 p. – 2008.
20. Derman E. Enchanced Numerical Methods for Options with Barriers / Derman E., Kani I., Ergener D., Bardhan I. // Finance Analysts Journal. – 1995. – N51. – P. 65 –74.
21. Exchange-traded derivatives statistics [Электронный ресурс]. – Bank for International Settlements. – 2020. – URL: https://www.bis.org/statistics/extderiv.htm?m=6%7C32%7C616 (дата обращения: 14.11.2020).
22. Financial Models – Numerical Methods [Электронный ресурс]. – Github channel. – 2021. – URL: https://github.com/cantaro86/Financial-Models-Numerical-Methods/blob/master/2.3%20American%20Options.ipynb (дата обращения: 13.03.2021).
23. ForwardStartOption [Электронный ресурс]. – Investopedia. – 2020. – URL: https://www.investopedia.com/terms/f/forward-start-price.asp (дата обращения: 01.12.2020).
24. Gao B., Huang J., Subrahmanyam M. The Valuation of American Barrier Options Using Decomposition Technique / Gao B., Huang J., Subrahmanyam M // Stern School of Business, New York University. – 1999.
25. Gaudenzi M.Pricing and hedging American barrier options by a modified binomial method / Gaudenzi M., Lepellere M.// International Journal of Theoretical and Applied Finance. – № 9. – p. 533-553. – 2006.
26. Haug E. The complete guide to option pricing formulas. – McGraw Hill. – P. 575. – 2006.
27. Jr-Yan Wang Pricing American Options by Monte Carlo Simulation; Financial Computation or Financial Engineering lecture notes. – National Taiwan University, 2009.
28. JuN. Pricing an American Option by Approximating its Early Exercise Boundary as a Piece-Wise Exponential Function // Review of Financial Studies.– 1998. –N 11. – P. 627-646.
29. Kim I. The Analytic Valuation of American Options // Review of Financial Studies. – 1990. – N 3. – P. 547-572.
30. Kwai Sun Leung An analytic pricing formula for lookback options under stochastic volatility // Elsivier. – 2012.
31. Longstaff F.A. Valuing American Options by Simulation: A Simple Least-Squares Approach / Longstaff F.A., Schwartz E.S. // The Review of Financial Studies. – 2001. – Vol. 14, N 1. – P. 113–147.
32. MacMillan L. An Analytic Approximation for an American Put Price // Advances in Futures and Options Research.– 1986. – P. 119-139.
33. Ouwehand P., Graeme W. Pricing rainbow options // Wilmott magazine. – №5. – p. 74-80. – 2006.
34. RainbowOption [Электронныйресурс]. – Investopedia. – 2020. – URL: https://www.investopedia.com/terms/r/rainbowoption.asp (датаобращения: 18.12.2020).
35. Raymar S.B. Monte Carlo Estimation of American Call Options on the Maximum of Several Stocks / Raymar S.B., Zwecher M.J. // The Journal of Derivatives. – 1997. – Vol. 5, N 1. – P. 7-23.
36. Rich D. The Mathematical Foundations of Barrier Option-Pricing Theory // Advances in Futures and Options Research. – 1994. – N 7. – P. 267-311.
37. Rubinstein M. Breaking Down the Barriers / Rubinstein M., Reiner E. // RISK. – 1991.– N 4. – P. 28-35.
38. Share-based paymentreport [Электронный ресурс]. – Financial Accounting Standards Board. – 2004. – URL: https://www.fasb.org/summary/stsum123r.shtml (дата обращения: 15.11.2020).
39. Shokrollahi F. Pricing compound and extendible options undermixed fractional Brownian motion with jumps // Department of Mathematics and Statistics, University of Vaasa. – 2017.
40. Sodhi A. American Put Option pricing using Least squares Monte Carlo method under Bakshi, Cao and Chen Model Framework (1997) and comparison to alternative regression techniques in Monte Carlo. – University of North Carolina at Charlotte, 2018. – P. 10.
41. Tilley J. Valuing American Options in a Path Simulation Model // Transactions of the Society of Actuaries. – 1993. – Vol. 45. – P. 83-104.
42. Yahoofinance [Электронный ресурс]. – 2021. – Режим доступа: https://finance.yahoo.com/ (дата обращения: 01.03.2021).
43. Zhang L. A Modified Least-Squares Simulation Approach to Value American Barrier Options / Zhang L., Zhang W., Xu W., Shi X. //Computational Economics. –2014. – N 44. – P. 489 – 506.