ПРОБЛЕМЫ УСКОРЕННОГО РАСШИРЕНИЯ КОСМОЛОГИИ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ИЗМЕРЕНИЯМИ

1. Введение…………………………………………………………………..3
2. Обсуждение работы Джиованнини……………………………………6
3. Метрика FRLW и энергетические условия………………………....13
4. Факторизованная метрика общего вида…………………………….21
5. Заключение……………………………………………………………...28
6. Список литературы…………………………………………………….30

Купить

Всё большее внимание уделяется космологическим моделям, в которых пространство-время содержит более четырёх измерений. Основной причиной этого интереса являются исследования в теории струн и М-теории [1], которые наиболее адекватным образом включают в себя гравитацию. Почти все варианты этих теорий естественно формулируются в многомерном пространстве-времени. C развитием фундаментальных теорий исследования могут приводить к пониманию того, как могут проявиться дополнительные измерения.
Остаётся открытым вопрос о механизме, благодаря которому дополнительные измерения скрыты так, что Вселенная в настоящее время выглядит как четырёхмерное. В основном рассматривались теории типа модели Калуцы-Клейна, в которых дополнительные измерения компактны [2], [3]. А именно компактность дополнительных измерений обеспечивает эффективную четырёхмерность пространства-времени на расстояниях, намного превышающих масштаб компактификации (размер дополнительных измерений). Лишние измерения должны быть микроскопического размера. Согласно распространенной точки зрения размер компактификации должен быть порядка планковского lPl ~ 10-33 см.
Наблюдения, указывающие на ускоренное расширение Вселенной совместимы с общей теорией относительности (ОТО). Однако при этом должно выполняться требование скрытности дополнительных измерений. Наш главный интерес состоит в том, чтобы найти космологическое решение с ускоренным расширением физического пространства и с компактифицированным дополнительным измерением постоянного размера.
Мотивация работы основано на обсуждении статьи Massimo Giovannini «Time-dependent gravitating solitons in five dimensional warped space-times» [4]. Речь пойдёт о поиске таких космологических решений удовлетворяющих многомерным космологическим моделям при фиксированных размерах дополнительных измерений. Поскольку, если бы оно зависело от времени, то фундаментальные константы природы изменялись бы со временем [5], [6], [7].
Решать уравнения ОТО в общем виде довольно трудоёмко. Но, не всегда обязательно искать точные решения для того, чтобы делать какие-то выводы о поведении той или иной рассматриваемой космологической модели. Достаточно наложить некие «разумные» ограничения на теорию. В общей теории относительности, согласно известной цитате Уилера, «Пространство говорит материи, как двигаться. Материя указывает пространству, как искривляться» [8]. Это взаимовлияние закодировано в уравнениях Эйнштейна и динамических уравнениях материи. Однако если сосредоточиться исключительно на уравнениях Эйнштейна, не накладывая никаких ограничений на этот вопрос, любое Лоренцево метрическое поле на любом многообразии можно рассматривать как решение. Это может привести к удивительным явлениям, таким как червоточины, сверхсветовые путешествия или другие нарушения причинно-следственной связи. Тот факт, что эти явления никогда не наблюдались, требует объяснения. Наиболее распространенное объяснение заключается в том, что такое пространство-время обычно требует присутствия полей материи с экзотическими свойствами, такими как отрицательная плотность энергии.
В контексте этих экзотических свойств важную роль играют энергетические условия. Это некие ограничения на тензор энергии-импульса-импульса материи, цель которых трояка. Во-первых, поскольку уравнение Эйнштейна не включает никаких других свойств материи, кроме ее тензора напряжений, энергетические условия позволяют нам анализировать поведение гравитирующих систем без необходимости подробного описания поведения материи. Этот метод обхода сложного детального анализа стал ключевым шагом, позволившим Пенроузу и Хокингу доказать свои теоремы о сингулярностях [9]. Во-вторых, энергетические условия направлены на то, чтобы уловить общие черты многих различных видов материи, тем самым закладывая идею «нормальной материи», которая должна быть общепринятой. В-третьих, энергетические условия нацелены на концептуально простую характеристику. Положительность плотности энергии, например.
Наконец, критика [10] связана с отсутствием убедительного вывода энергетических условий из более глубоких принципов. Например, энергетические условия ни в коем случае не кажутся необходимым условием для того, чтобы классическая теория поля имела корректную формулировку начальных значений, даже если они могут использоваться как полезный метод в доказательстве такого свойства.
Таким образом, план предстоящей работы будет следующим. В разделе 2 обговорим мотивацию использования работы [4], как отправной точки; кратко разберём приведённые в ней выкладки. Также разовьём решения на более общий случай. В разделе 3 приведём в рассмотрение пятимерную однородную космологическую модель с одним скалярным полем; введём энергетические условия являющиеся «разумным» ограничением на материю. Раздел 4 содержит обобщение метрики с факторизованными компонентами. Записаны энергетические условия на коэффициенты метрического тензора. В разделе 5 содержатся заключительные выводы.

Купить