
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Иерархические коалиционные игры

Работа №	135265
Тип работы	Магистерская диссертация
Предмет	прикладная информатика
Объем работы	54
Год сдачи	2022
Стоимость	5500 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	42

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение 3
1. Иерархическая игра 5
1.1. Бескоалиционная игра 5
Пример 1.1 8
1.2. Игра с коалициями 14
1.3. Кооперативный вариант 16
2. Нахождение решений при кооперации 24
2.1. Пропорциональное решение 24
Пример 2.1 26
2.2. Двухуровневый принцип оптимальности 35
Пример 2.2 36
Выводы 48
Список литературы 49
Приложение 50

Введение

Теория игр — раздел прикладной математики, предоставляющий инструменты для анализа ситуаций, в которых стороны, называемые игроками, принимают взаимозависимые решения. Эта взаимозависимость заставляет каждого игрока учитывать возможные решения или стратегии другого игрока при формулировании стратегии. Решение игры описывает оптимальные решения игроков, у которых могут быть схожие, противоположные или смешанные интересы, а также результаты, которые могут возникнуть в результате этих решений. Теория игр изучает три основных этапа процесса взаимодействия: выбор стратегии, формирование коалиций и торг внутри коалиций.
Что касается этики, теория игр полезна в качестве арбитражной техники для решения проблем, связанных с переговорами, и, в рамках распределительной справедливости, для распределения выгод от сотрудничества. И наоборот, его можно использовать для разработки правил (например, присвоения весов при голосовании в парламенте, члены которого представляют избирательные округа разного размера), чтобы нормальный ход игры приводил к справедливому исходу.
Иерархические игры моделируют конфликтно-управляемые системы с иерархической структурой. Такая структура определяется последовательностью уровней управления, следующих друг за другом в порядке определенного приоритета. В математической постановке иерархические игры классифицируются по числу уровней и характеру вертикальных связей.
Коалиционной игрой называется игра с непротивоположными интересами, в которой игроки могут обсуждать перед игрой свои стратегии, договариваться о совместных действиях, заключать союзы (коалиции) для объединения ресурсов.
В данной работе построена математическая модель иерархической игры с коалициями из игроков. И такой игре поставлена проблема распределения выигрыша между игроками в коалициях. Обоснованием актуальности таких игр может служить то, что в современной социальной и экономической жизни возникают и взаимодействую структуры, в которых имеется координирующий центр (верхний уровень иерархии) и группы – коалиции (нижний уровень иерархии), которые помимо собственных интересов обязаны выполнять и решения центра.
Цель работы: построение математической модели иерархической игры с коалициями, нахождение равновесия по Нэшу, нахождение функций выигрышей игроков, введение способов решения проблемы распределения выигрышей между игроками в коалициях, рассмотрение способов решения проблемы на примерах.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

Таким образом в работе исследуется классическая иерархическая игра с управляющим центром A_0 на верхнем уровне иерархии и подчиненными ему подразделениями B_1 , B_2 , …, B_n . Обобщен известный результат, касающийся конструкции равновесия по Нэшу в этой игре, в случаи, когда подчиненные подразделения могут вступать в коалиции, образуя на нижнем уровне иерархии некоторое коалиционное разбиение.
Рассмотрен кооперативный вариант игры и в качестве принципа оптимальности предложено пропорциональное решение. Этот результат проиллюстрирован на примере с 1 центром A_0 и подчиненными подразделениями B_1 , B_2 , B_3 , B_4 .
При рассмотрении кооперативной игры, когда подчиненные подразделения объединяются в коалиции для решения используем двухуровневый принцип оптимальности, что представляет собой новый подход для иллюстрации указанной задачи. На первом уровне рассмотрена кооперация между игроками коалициями и выигрыш, полученный ими, распределяется в соответствии с вектором Шепли. На втором уровне выигрыши, полученные как компонента вектора Шепли каждой коалицией распределяются между ее участниками используя пропорциональное решение. Данная схема также проиллюстрирована на примере, в котором участвуют 5 подчиненных подразделений B_1 , B_2 , B_3 , B_4 , B_5 объединенные в две коалиции (B_1 , B_2 ) и (B_1 , B_2 , B_3 ).

Литература

1. Fudenberg D., Tirole J. Game theory. — Mass: MIT Press, 1991.
2. Leitmann G. Cooperative and Non-Cooperative Many Players Differential Games, 1974.
3. Tatiana Gvozdeva, Ali Hameed, Arkadii Slinko Hierarchical Simple Games: Weightedness and Structural Characterization, 2011. — 14 с.
4. Аumann R. J. Acceptable points in general cooperative n-person games // Contributions to the Theory of Games IV ed. by Luce R.D., Tucker A.W, 1959. — P. 287-324.
5. Бондарева О. Н. Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики, 1963. — 119–139 с.
6. Вайсборд Э.М. О коалиционных дифференциальных играх // Дифференциальные уравнения, 1974. — 613–623 с.
7. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики, 2005. — 272 с.
8. Дюбин Г. Н., Суздаль В. Г. Введение в прикладную теорию игр, 1981. — 311 с.
9. Захаров А.В. Теория игр в общественных науках. [Текст] – Изд. Дом Высшей школы экономики, 2015. — 304 с.
10. Зенкевич Н. А., Козловская Н. В. Устойчивый вектор Шепли в задаче экологического производства // Математическая теория игр и ее приложения, 2010.
11. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике, 1964. — 840 с.
12. Клейменов А. Ф. К кооперативной теории бескоалиционных позиционных дифференциальных игр, 1990. — 32–35 с.
13. Костромин А.В, Мухаметгалеев Д.М. Теория игр, 2013. — 87 с.
14. Л. А. Петросян, Н. А. Зенкевич, Е. В. Шевкопляс Теория игр, 2012. — 432 с.
15. Мак-Кинси Дж. К. Введение в теорию игр, 1960. — 371 с.
16. Максимушкина Е.В., Тараканов А.Ф. Коалиционная дифференциальная игра при неопределенности и устойчивость коалиционной структуры. 2004, — 77–83 с.
17. Оуэн Г. Теория игр, 1971. — 230 с.
18. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр, 1998.
19. Петросян Л. А., Кузютин Д. В. Игры в развернутой форме: оптимальность и устойчивость, 2000.
20. Печерский С. Л., Яновская Е. Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы, 2004. — 459 с.
21. Розенмюллер И. Кооперативные игры и рынки, 1974. — 115 с.
22. Субботин А. И., Ченцов А. Г. Оптимизация гарантии в задачах управления, 1981. — 288 с.
23. Угольницкий Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием. 2010.
24. Фон Нейман, Дж. и О. Моргенштейн. Теория игр и экономическое поведение, 1970. — 625 с.