Тема: Иерархические коалиционные игры

Теория игр — раздел прикладной математики, предоставляющий инструменты для анализа ситуаций, в которых стороны, называемые игроками, принимают взаимозависимые решения. Эта взаимозависимость заставляет каждого игрока учитывать возможные решения или стратегии другого игрока при формулировании стратегии. Решение игры описывает оптимальные решения игроков, у которых могут быть схожие, противоположные или смешанные интересы, а также результаты, которые могут возникнуть в результате этих решений. Теория игр изучает три основных этапа процесса взаимодействия: выбор стратегии, формирование коалиций и торг внутри коалиций.
Что касается этики, теория игр полезна в качестве арбитражной техники для решения проблем, связанных с переговорами, и, в рамках распределительной справедливости, для распределения выгод от сотрудничества. И наоборот, его можно использовать для разработки правил (например, присвоения весов при голосовании в парламенте, члены которого представляют избирательные округа разного размера), чтобы нормальный ход игры приводил к справедливому исходу.
Иерархические игры моделируют конфликтно-управляемые системы с иерархической структурой. Такая структура определяется последовательностью уровней управления, следующих друг за другом в порядке определенного приоритета. В математической постановке иерархические игры классифицируются по числу уровней и характеру вертикальных связей.
Коалиционной игрой называется игра с непротивоположными интересами, в которой игроки могут обсуждать перед игрой свои стратегии, договариваться о совместных действиях, заключать союзы (коалиции) для объединения ресурсов.
В данной работе построена математическая модель иерархической игры с коалициями из игроков. И такой игре поставлена проблема распределения выигрыша между игроками в коалициях. Обоснованием актуальности таких игр может служить то, что в современной социальной и экономической жизни возникают и взаимодействую структуры, в которых имеется координирующий центр (верхний уровень иерархии) и группы – коалиции (нижний уровень иерархии), которые помимо собственных интересов обязаны выполнять и решения центра.
Цель работы: построение математической модели иерархической игры с коалициями, нахождение равновесия по Нэшу, нахождение функций выигрышей игроков, введение способов решения проблемы распределения выигрышей между игроками в коалициях, рассмотрение способов решения проблемы на примерах.

Купить

Таким образом в работе исследуется классическая иерархическая игра с управляющим центром A_0 на верхнем уровне иерархии и подчиненными ему подразделениями B_1 , B_2 , …, B_n . Обобщен известный результат, касающийся конструкции равновесия по Нэшу в этой игре, в случаи, когда подчиненные подразделения могут вступать в коалиции, образуя на нижнем уровне иерархии некоторое коалиционное разбиение.
Рассмотрен кооперативный вариант игры и в качестве принципа оптимальности предложено пропорциональное решение. Этот результат проиллюстрирован на примере с 1 центром A_0 и подчиненными подразделениями B_1 , B_2 , B_3 , B_4 .
При рассмотрении кооперативной игры, когда подчиненные подразделения объединяются в коалиции для решения используем двухуровневый принцип оптимальности, что представляет собой новый подход для иллюстрации указанной задачи. На первом уровне рассмотрена кооперация между игроками коалициями и выигрыш, полученный ими, распределяется в соответствии с вектором Шепли. На втором уровне выигрыши, полученные как компонента вектора Шепли каждой коалицией распределяются между ее участниками используя пропорциональное решение. Данная схема также проиллюстрирована на примере, в котором участвуют 5 подчиненных подразделений B_1 , B_2 , B_3 , B_4 , B_5 объединенные в две коалиции (B_1 , B_2 ) и (B_1 , B_2 , B_3 ).

Купить