Введение
Постановка задачи
Обзор литературы
Глава 1. Аналитическая модель системы
1.1 Описание работы ремонтируемой системы с одним обслуживающим
каналом
1.2 Описание работы ремонтируемой системы с двумя обслуживающими
каналами
1.3 Переход к программной модели системы массового обслуживания.. 16
Глава 2. Программная модель рассматриваемой системы
2.1 Описание работы программной модели
2.2 Сравнение программной и аналитической моделей
2.3 Пример. Физическая модель ремонтируемой системы массового
обслуживания с вирусными заявками
Выводы
Заключение
Список литературы
Приложение
Теория массового обслуживания появилась и стала развиваться
относительно недавно. В начале XX столетия был сформулирован ряд
математических задач, связанный с практическими требованиями
телефонного дела и рациональной организации массового обслуживания.
Оказалось, что задачи подобного типа возникают в самых различных
направлениях исследований: в экономике, в транспортном деле, в технике, в
военно-промышленном деле и в организации производства.
Требования практики выдвигают перед теорией массового
обслуживания большое число новых постановок задач. Их рассмотрение
необходимо для приложений, для постепенного приближения условий, в
которых они решаются, к истинной картине изучаемых явлений. Так,
например, ранее не были рассмотрены случаи систем массового обслуживания
с вирусными заявками. Входящий поток может состоять не только из
реальных запросов на обслуживание, но также и из вредоносных запросов,
выводящих обслуживающие каналы или всю систему из строя.
Задачи, в которых следует принимать в расчет вероятность появления
вирусных заявок, встречаются постоянно: ложные запросы в курьерской
службе доставки; вирусные программы, частично выводящие из строя
оперативную память компьютера и т.д.
Можно указать множество других постановок задач реального
содержания, которые в своей математической части сводятся к вопросам
теории массового обслуживания, включающие в себя вероятность появления
вирусных заявок. В данной работе рассматривается именно такой класс задач.4
Основной задачей теории массового обслуживания является изучение и
исследование режима функционирования обслуживающей системы.
Рассмотрим работу системы массового обслуживания (СМО) с вирусными
заявками. Исследуем аналитическую модель для одно- и двухканальной СМО
и перейдём к её программной интерпретации. На основании проведенных
исследований предложим рекомендации по оптимизации работы системы.
Постановка задачи
На n -канальную систему массового обслуживания поступает
пуассоновский поток заявок, образованный подпотоками реальных запросов
на обслуживание и вирусных заявок с параметрами , ,(1 ) a a
соответственно, a 0,5 . Обслуживание реальных заявок экспоненциально с
параметром . Поступившая вирусная заявка блокирует канал, выводя его из
обслуживания, занимает его бесконечно долго при включенной системе. Отказ
системы наступает с первой потерей реальной заявки, пришедшей на
выключенную систему, это момент обнаружения отказа. Сразу начинается
восстановление выведенных из строя каналов обслуживания по
экспоненциальному закону с параметром .
Можно выделить два режима работы системы:
Система включена, если система свободна или обслуживаются реальные заявки.
Система выключена, если пришла вирусная заявка.
Цель настоящей работы заключается в исследовании ремонтируемой
системы массового обслуживания с вирусными заявками и возможности
применить её в деле. При решении поставленной задачи построены
аналитические и программная модели. Их исследование необходимо для
приложений, для постепенного приближения условий, в которых они
решаются, к задачам, выдвигаемым требованиями практики.
Таким образом, исследован новый класс задач теории массового
обслуживания, вероятно, раннее не освящавшийся в литературе по данной
тематике. Возможно дальнейшее его изучение и применение к задачам,
постановки которых приближены к реальным условиям.
