Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


Сравнение некоторых методов определения расстояния между объектами

Работа №134693

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

информатика

Объем работы41
Год сдачи2018
Стоимость4350 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
10
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Задача исследования
1 Обзор приближенных формул нахождения
расстояния
2 Обзор литературы
3 Основная часть
3.1. Тестирование в ܴଶ
3.2. Тестирование в ܴଷ
3.3. О классификации эллипсоидов
3.4. Результаты тестирования в ܴଷ
4 Выводы и заключение
Список литературы
Приложение

Подбор кривых и поверхностей второго порядка, в том числе подбор
эллипсоидов, является довольно полезным инструментом и имеет множество
практических приложений в различных прикладных областях, например,
находит довольно широкое применение в задачах компьютерного зрения, таких
как распознавание лиц [1], определение форм объектов [2], калибровка камеры
[3] и другие.
Исследования в данной области можно разделить на два направления:
первое сосредоточено на исследовании методов, с помощью которых можно
получить оценку параметров кривой на основе некоторых эмпирических
данных, например, применение различных методов оптимизации, а также
робастной статистики для уменьшения влияния выбросов.
Второе направление сконцентрировано на поиске новых методов
нахождения приближенного расстояния от точек до кривых или поверхностей.
Задача нахождения точного расстояния является ресурсоемкой для прикладных
задач [4], поэтому в данном направлении исследователи ищут наименее
затратные приближенные методы, обеспечивающие требуемую точность
результата. Существует два подхода к решению задачи: численный
(итерационный) и аналитический (символьный). Решение задачи аналитически
в общем случае требует нахождение наименьшего положительного корня
уравнения, которое называют уравнением расстояний.
Одной из главных проблем данного направления можно назвать тот факт,
что методы, разрабатываемые исследователями, не являются универсальными
и, соответственно, имеют довольно узкую сферу применения. Так, многие из
известных методов [5, 6] применимы только в двумерном случае и не могут
быть обобщены на пространства большей размерности. Таким образом,
возможность выбора методов для проведения расчетов в трехмерном
пространстве и пространствах большей размерности является весьма
ограниченной. Кроме того, многие методы имеют определенные недостатки
(малая точность, наличие серьезных выбросов), которые могут быть
недопустимыми для некоторых приложений. Учитывая всё вышеизложенное,
поиск новых универсальных методов нахождения приближенного расстояния и
их оценка, качественное сравнение с другими существующими решениями
являются актуальными задачами в данной области.4
В ходе работы над проблемой нахождения расстояния от точки до
эллипса и от точки до эллипсоида А.Ю.Утешевым и М.В.Гончаровой была
предложена формула для нахождения расстояния от точки до квадрики в
форме (3). Была поставлена задача разработать программное обеспечение для
проведения компьютерного тестирования данной формулы, чтобы сравнить её с
другими уже имеющимися аналогами, выявить качественные характеристики
данной формулы и решить вопрос о пригодности её применения в практических задачах.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

Анализируя данные, полученные при проведении тестирования, можно
заключить, что среднее значение относительной ошибки для метода (3) в
большинстве случаев оказывается меньше, чем для конкурирующих методов
(2) и (4). Можно отметить довольно странную закономерность: качество
приближения расстояния методом (4) немного улучшается при увеличении
расстояния от 1 до 3.
Несмотря на то, что приближение расстояния методом (4) в среднем
имеет точность, довольно близкую к методу (3), величина максимальной
ошибки (4) превосходит в разы аналогичные значения для метода (3).
В ходе выполнения тестирования выявлено, что в некоторых случаях
коэффициенты уравнения расстояния (1) могут в определенных областях
обращаться в 0, однако небольшие отклонения точек от данных областей
позволяют получить не нулевые значения, но качество получаемого методом
(4) приближения расстояния для них являются крайне неудовлетворительными,
что свидетельствует о невозможности применения метода (4). В таких случаях
для прикладных задач лучше использовать другие формулы нахождения
приближенного расстояния.
Также важно отметить, что максимальное значение относительной
ошибки метода (3) в большинстве случаев намного меньше, чем для
конкурирующих методов, однако эта величина начинает значительно
возрастать при > ܧ0,85, в следствие чего в большинстве рассматриваемых
случаев превосходит максимальную относительную ошибку метода (2) (исходя
из выражения для величины ,ܧэто относится к эллипсоидам, у которых одна из
полуосей которых намного больше двух других).
Стоит заметить, что качество аппроксимации расстояния для внутренних
точек эллипсоидов несколько хуже, чем для внешних для всех рассмотренных методов.
Несмотря на то что методы (3) и (4) в среднем дают более качественную
оценку расстояния, чем метод (2), у них есть серьезный недостаток по
сравнению с методом (2) - оценка расстояния для (3) и (4) определена не в
каждой точке пространства (в обоих случаях подкоренное значение может
оказаться отрицательным; попытки взять подкоренное значение по модулю не
приводят к сколько-нибудь значимым результатам), однако для метода (4)
данные точки начинают появляться только при довольно большом значении .ܧ27
Для иллюстрации данного факта ниже приведен график зависимости
количества таких точек от значения
Таким образом, в средах maple и matlab было разработано программное
обеспечение для проведения компьютерного тестирования формулы (3) и её
конкурентов (2) и (4). Программное обеспечение позволяет находить
приближенное расстояние с помощью методов (2), (3) и (4), генерировать
наборы тестовых данных для различных эллипсов/эллипсоидов. Группировать
эллипсы по эксцентриситету в ܴଶ или по величине ( ܧ5) в ܴଷ, строить графики
для визуализации полученных данных. Проведен анализ тестовых данных, на
основе которого показано преимущество метода (3) по сравнению с
конкурирующими методами в большинстве рассмотренных случаев (при
< ܧ0,85 ). При > ܧ0,9 оценка, получаемая методом (3) оказывается
неопределенной для довольно большого числа точек, поэтому, в данном случае
на практике более целесообразно будет использовать метод (2). Так, все
поставленные задачи решены, результаты представлены в данной работе.


[1] Sun Q. B., Lam C. P., Wu J. K. A practical automatic face recognition system //
Face Recognition. From Theory to Applications. Springer, 1998. P. 537–546.
[2] Rosin P. L. Measuring shape: Ellipticity, rectangularity, and triangularit //
Machine Vision and Applications. 2003. No 14 (3). P. 172–184.
[3] Heikkila J. Geometric camera calibration using circular control points // IEEE
Trans. PAMI. 2000. No 22(10). P. 1066–1077.
[4] Uteshev A. Yu., Yashina M. V. Metric problems for quadrics in
multidimensional space // J. Symbolic Computation. 2015. Vol. 68, part 1. P. 287–
315.
[5] Rosin P.L. Assessing error of fit functions for ellipses // Graphical Models and
Image Processing. 1996. Vol. 58, no. 5, P. 494-502.
[6] Rosin P.L. Ellipse fitting using orthogonal hyperbolae and Stirling's oval
// Graphical Models and Image Processing. 1998. Vol. 60, no. 3, P. 209-213.
[7] Sampson P. D. Fitting conic sections to very scattered data. An iterative
refinement to the Bookstein algorithm // Computer Vision, Graphics and Image
Processing. 1982. No 18. P. 97–108.
[8] Uteshev A. Yu., Goncharova M. V. Point-to-ellipse and point-to-ellipsoid
distance equation analysis // J. Comput. Appl. Math. 2018.Vol. 328. P. 232–251.
[9] Harker M., O’Leary P. First order geometric distance (the myth of Sampsonus) //
British Machine Vision Conf. 2006. P. 87–96.
[10] Rosin P.L. Further five-point fit ellipse fitting // Graphical Models and Image
Processing. 1999. Vol. 61, no. 5, P. 245-259.
[11] Rosin P.L. Evaluating Harker and O′Leary′s distance approximation for ellipse
fitting // Pattern Recognition Letters. 2007. Vol. 28, no. 13, P. 1804-1807.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2025 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.