Введение
Постановка задачи
Обзор литературы
Содержание
Глава 1. Теоретические сведения
1.1 Метод пятиточечной прогонки
1.2 Уравнение КдВБ
1.3 Уравнение Кадомцева-Петвиашвили
1.3.2 Граничные условия
1.3.3 Начальные распределения
Глава 2. Обзор архитектур
Глава 3. Разработка алгоритма
Выводы
Заключение
Список литературы
Приложение 1.
Нелинейные процессы представляют собой один из основных и
наиболее распространенных в природе и технике видов явлений. Колебания
маятника, электромагнитные и звуковые волны, волны на поверхности воды
образуют лишь часть тех нелинейных явлений, которые широко встречаются
вокруг нас. Постоянное развитие информационных технологий дает
возможности для визуализации явлений и процессов нашего мира, с
которыми мы сталкиваемся на каждом шагу, как в повседневной жизни, так и
при более глубоком изучении физики явлений.
С математической точки зрения нелинейные явления описываются
соответствующими дифференциальными уравнениями, которые не всегда
удается быстро решить.
Задачи решения таких уравнений очень актуальны в наше время, но на
стандартных архитектурах считаются медленно, в связи с невозможностью
массовых расчетов.
Для увеличения скорости решения прикладных задач, с целью их
эффективного исполнения, широко используется применение идей
распараллеливания алгоритмов. В настоящее время существует множество
вычислительных систем, которые используют различные принципы
параллельной обработки данных.
Одним из перспективных направлений в развитии таких систем
являются гибридные комплексы и гетерогенные системы. Для
вычислительных целей используется графический процессор GPU, что
является основным направлением в данной сфере.4
Разработано множество различных архитектур параллельных
вычислений, таких как: CUDA, OpenCL и др., позволяющих повысить
производительность вычислений. Но для использования подобных
технологий необходимо иметь глубокие знания об устройстве данных
продуктов, а для их изучения потребуется достаточное количество времени.
К тому же, иногда перенос на гибридные архитектуры затруднен, в
связи с трудностью управления потоками внутри GPU.
Помимо данных платформ существуют библиотеки и открытые
стандарты параллельных алгоритмов, позволяющие строить программы и не
требующие определенных навыков и знаний об устройстве технологий,
реализующих параллельную обработку данных.
Решение нелинейных уравнений представляет собой очень трудоемкий
процесс, и производительности универсальных CPU не всегда хватает для
массовых расчетов в реальном времени. Поэтому использование различных
архитектур для ускорения вычислений является популярной темой на сегодняшний день.
В результате данной работы разработан и распараллелен алгоритм
решения дифференциальных уравнений, описывающих нелинейные процессы.
Освоена работа с технологией OpenMP, позволяющей значительно
ускорить процесс нахождения решения дифференциального уравнения
