Введение 3
Обзор литературы 4
Глава 1. Валютные корзины и инструменты их построения 5
1.1. Матрица обмена валютных пар 5
1.2. Инвариантные индексы 7
1.3. Валютные корзины 9
Глава 2. Построение и статистический анализ валютных корзин 11
2.1. Графическое представление индексов и валютных корзин РФ и РК 11
2.2. Поиск оптимальных весов для валютных корзин 17
2.3. Программный продукт 18
2.4. Построение и статистический анализ валютных корзин минимальной
волатильности РФ и РК 20
2.5. Использование программного продукта в реальной жизни 26
Глава 3. Прогнозирование значений валютных корзин.
Модель вида ARMA(p,q) 30
3.1. Модель вида ARMA(p,q) 30
3.2. Прогнозирование. Программная реализация 34
Заключение 38
Введение
Актуальность темы исследования. В наше время, люди не знают, в какой валюте хранить деньги. Вопрос о стабильности валюты всегда остаётся актуальным. Поэтому хотелось бы иметь валютную корзину минимальной волатильности, которая обеспечит надёжность как в настоящем, так и в будущем.
Объектом исследования являются валютные корзины Республики Казахстан и Российской Федерации, а также курсы валют стран-участниц Евразийского экономического союза и нескольких мировых валют.
Цели исследования:
1. Статистическая оценка валютных корзин.
2. Построение валютных корзин минимальной волатильности.
3. Прогнозирование валютной корзины минимальной волатильности.
Задачи исследования:
1. Рассмотреть экономическую модель валютного рынка, включающую в себя инвариантные индексы и валютные корзины.
2. Разработать программу для построения валютных корзин.
3. Построить валютные корзины минимальной волатильности.
4. Построить прогноз валютных корзин минимальной волатильности, используя модели вида ARMA(p,q).
Таким образом, выполнение поставленных исследовательских задач позволило получить следующие основные результаты исследования:
1. Была рассмотрена экономическая модель валютного рынка, включающая в себя инвариантные индексы и валютные корзины.
2. Были построены валютные корзины РК и РФ, используя инвариантные индексы, и проанализированы их статистические показатели.
3. Разработан программный продукт, который позволяет:
A) выставить разнообразные ограничения на входящие данные, нужные пользователю;
B) построить валютную корзину минимальной волатильности;
C) визуализировать распределение изменения волатильности при изменении весовых коэффициентов, входящих в валютную корзину;
D) построить прогноз значений корзины минимальной волатильности при помощи модели вида ARMA(p,q), где параметры p и q выбираются путём минимизации квадрата суммы ошибок на тестовой выборке.
4. Используя программный продукт, были построены валютные корзины минимальной волатильности РК и РФ, рассчитанных через инвариантные индексы, и проанализированы их статистические показатели:
A) Все статистические показатели валютной корзины минимальной волатильности РФ оказались лучше, независимо от выбора инвариантного индекса, чем эти же показатели валютной корзины РФ с весами, установленными правительством РФ. Такая валютная корзина являлась бы более стабильной. Так же прогноз сулит стабильность и в будущем.
B) С валютной корзиной РК, в случае выбора мультипликативного индекса для расчётов, похожая ситуация: все статистические показатели лучше и прогноз так же хороший. В случае выбора аддитивная индекса «оригинальная» валютная корзина показала плохие результаты, так как аддитивный индекс американского доллара оказался волатильным, а при нем стоит весовой коэффициент равный 0.7. Рассчитывая оптимальные веса для такой корзины, получилось сильно улучшить статистические показатели, но прогноз значений такой валютной корзины минимальной волатильности не гарантирует стабильность.
Перспективы исследования:
Программный продукт можно использовать для построения валютных корзин и статистического анализа, используя другие входящие параметры, отличающиеся от тех, которые использовались в этой работе. Например, можно изменить шаг изменения весовых коэффициентов, который в этой работе был равен 0.01. Также можно изменить количество валютных пар, входящих в валютную корзину, или изменить сами валюты.
Данная работа была представлена на XIX Всероссийском Симпозиуме по прикладной и промышленной математике. Текст доклада принят к публикации в сборник труда конференции.
