Введение
Модель формирования торговой сети
1.1 Описание модели формирования торговой сети
1.2 Основные леммы
Модель с уровнями производства
Модель с выбором цен и функцией спроса рынка
3.1 Описание модели
3.2 Пример игры, условия стабильности сети и выводы
Модель с выбором цен и функциями спроса игроков
4.1 Описание модели
4.2 Простейший пример игры
4.3 Пример игры с древовидной сетью и обилие условия равновесия для древовидной сети
Динамическая сетевая игра
5.1 Формализация модели как динамической игры с одновременными ходами
5.2 Пример динамической сетевой игры
Заключение
Список литературы
Теория игр - раздел прикладной математики, исследующий модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков). Каждая сторона стремится повлиять на обстановку так, чтобы увеличить свой выигрыш. Результаты, полученные в теории игр, нашли множество приложений в самых разных областях в социологии, экономике, организационном управлении, экологии, военном деле и др. Моделирование реальной системы посредством теории игр, анализ этой модели и решений игры позволяют сделать выводы о системе и принять оптимальные решения.
Весьма перспективным аппаратом для моделирования структуры некоторой системы представляется теория сетевых игр. Сетевые игры (игры с сетевой структурой) являются разделом теории игр, который изучает как методы формирования связей между игроками в конфликтно-управляемых системах, так и правила определения выигрышей игроков с учётом этих связей. В теории сетевых игр делается акцент на взаимодействии игроков, и то какова структура системы, которая формируется из действий игроков, являющихся частью этой системы.
Цель данной работы заключается в нахождении рыночного равновесия в системе с множеством фирм, каждая из которых выполняет некоторую задачу (добыча сырья, переработка сырья, производство промежуточных товаров, производство конечного то-вара, сбыт товара на рынке) в процессе производства товара. Система фирм и связей между ними моделируется посредством дискретной теоретико-игровой модели формирования сети[3]. В качестве принципа равновесия используется равновесие по Нэшу [5]. За основу берется модель торговой сети, описанная Губко М.В. в статье [1]. Далее она видоизменяется: вводится разделение фирм на добывающие, перерабатывающие пред-приятия и те которые занимаются сбытом конечного товара. Изменяются стратегии игроков в соответствии с их задачами, вводятся новые параметры сети и запрещенные ситуации. Сеть, сформированная из стратегий фирм, представляется древовидный граф.
В данной работе была рассмотрена дискретная модель формирования торговой сети, на основе которой была сформулирована новая модель для описания производственной цепочки фирм. Модель была рассмотрена с точки зрения статического бескоалиционного подхода и динамического бескоалиционного подхода, были даны условия, которым должна удовлетворять стабильная сеть для обоих подходов, в том случае, когда взаимоотношения между фирмами представляются древовидным графом. Разработана и протестирована программа на языке python 3.6, в которой реализован алгоритм поиска равновесных траекторий в динамической сетевой игре.
