1 ВВЕДЕНИЕ 4
1.1 Постановка задачи 4
1.2 Структура ВКР 4
1.3 О работах по траектории тел при движении к границе черной дыры 6
2 Определение МНК-плоскости Лапласа 7
2.1 Общие сведения из задачи двух тел 7
2.2 Алгоритм вычисления функционала 10
3 Функционал определения параметров черной дыры 12
3.1 Структура функционала 12
3.2 Алгоритм вычисления s 16
4 Исследование глобального минимума функционала 19
2.1 Метод градиентных уравнений 20
3.2 Метод четвертой точки 23
3.2.1 Построение четвертой точки 23
3.2.2 Ускорение 24
3.2.3 Замедление 24
5 Численный эксперимент 25
5.1 Эксперимент по определению МНК-плоскости Лапласа 25
5.2 Эксперимент по определению параметров черной дыры 26
Заключение 30
Cписок использованной литературы 31
Приложения I – III 32
Приложение I: Программы вычисления функционала 32
Приложение II: Результаты численного эксперимента по вычислению МНК-плоскости Лапласа 36
Приложение III: Таблица результатов численного эксперимента по определению параметров черной дыры 38
Купить

1.1 Постановка задачи
Ставятся задачи:
1. Составить МНК-функционал для определения параметров плоскости Лапласа
2. Составить МНК-функционал для метода наименьших квадратов, зависящий от интенсивности и радиуса взаимодействия сил, оказываемых со стороны темного вещества черной дыры, и позволяющий по следам движения звезды уточнить данные параметры.
3. Рассмотреть новый метод минимизации функций многих переменных, основанный на сочетании метода тяжелого шарика и метода оврагов.
4. провести численные эксперименты с по поиску глобальных минимумом функционалов помощи этого специализированного метода
5. Написать соответствующие программы на языке Python.
1.2 Структура ВКР
Работа состоит из двух глав, раздела «Заключение», а также списка литературы из 13 наименований и приложения, содержащего в себе тексты всех программ и результаты численных экспериментов.
Первая глава – введение. Она содержит обзор важных материалов обзор важных материалов по исследованию данного региона нашей галактики. В данной главе были использованы следующие материалы: [7,8,9,10,11,13]
Вторая глава посвящена созданию МНК-функционала для определения параметров невозмущенной орбиты по нескольким наблюдениям. В параграфе §2.1 рассматриваются некоторые сведения по решению уравнения движения материальной точки в центральном поле силы Ньютона и описываются алгоритмы определения истинной аномалии и координат движущегося тела, которые необходимы для вычисления функционала, в §2.2 представлен алгоритм по вычислению функционала. В данной главе были использованы следующие материалы: [4,5,6,7,13]
В третьей главе описывается функционал для решения поставленной задачи и все алгоритмы, необходимые для его вычисления. Данная глава частично пересекается с текстом бакалаврской ВКР. В §3.1 вводится функционал и приводится общий алгоритм его вычисления. В §3.2 рассматривается вывод специальной части решения уравнения в вариациях, для частного случая движения в центральном поле силы Ньютона с с влиянием дополнительным силы имеющей вид потенциала Юкавы с неизвестными показателями интенсивности и радиуса взаимодействия и дается алгоритм для его вычисления. В данной главе были использованы следующие материалы: [1,5,6,7,11,12]
Четвертая глава посвящена специальным методу минимизации функции многих переменных, призванного решить проблему овражной структуры функционала. Данный метод основан на сочетании метода градиентных уравнений и специальной модификации метода оврагов, которые описаны параграфах §4.1 и §4.2 соответственно. В данной главе были использованы следующие материалы: [2,3]
В пятой главе: производится постановка численного эксперимента, описание используемых данных и результатов, полученных в ходе его проведения. В данной главе были использованы следующие материалы: [9,10,11,13]
1.3 О работах по траектории тел при движении к границе черной дыры
В основных работах по этой теме для решения этой проблемы описаны специальные приемы. В работе [9] ученые использовали стандартный алгоритм MultiNest для которого использовали информацию о движении сразу двух звезд, орбиты которых имели разные ориентации, что позволило получить в свое время первые оценки на массу черной дыры и расстояние до нее. Авторы работы [10] развили это направление еще дальше и разработали специальный алгоритм, который строил свои оценки на основании интегрирования орбит сразу семнадцати звезд и при помощи методов Монте-Карло с марковскими цепями получал распределения этих параметров, а описанная в работе [13] специальная шумовая модель для того же алгоритма позволила учесть корреляцию между периодическими следами. Однако ни один из таких методов не позволял учитывать дополнительные силы ввиду того, что законы, по которым они действуют до сих пор не известны.
Попытка определить вид была предпринята в работах [8,11]. За основу была взята предположение что имеет форму потенциала Юкавы с неизвестными показателями интенсивности и радиуса взаимодействия. Также в ходе этого был проведен ряд численных экспериментов по оценке этих параметров. И исходя из этого, основной целью данной работы является создание функционала для метода наименьших квадратов, который бы мог при учете таких силы, при помощи выбора закона их действия, уточнять не только параметры самой черной дыры, но и параметры этих сил в соответствии с выбранным законом.
Купить