1 ВВЕДЕНИЕ 4
1.1 Постановка задачи 4
1.2 Структура ВКР 4
1.3 О работах по траектории тел при движении к границе черной дыры 5
1.3.1 AN IMPROVED DISTANCE AND MASS ESTIMATE FOR SGR A* FROM A MULTISTAR ORBIT ANALYSIS 5
1.3.2 An Update on Monitoring Stellar Orbits in the Galactic Center 6
1.3.3 A geometric distance measurement to the Galactic Center black hole with 0.3% uncertainty 7
1.3.4 Investigating the Binarity of S0-2: Implications for Its Origins and Robustness as a Probe of the Laws of Gravity around a Supermassive Black Hole 7
1.3.5 The Post-periapsis Evolution of Galactic Center Source G1: The Second Case of a Resolved Tidal Interaction with a Supermassive Black Hole 8
2 Основные уравнения теории возмущения 10
2.1 Метод Брауэра 10
2.2 Вывод уравнения для S и его решение 15
3 Функционал 17
3.1 Структура функционала 17
3.2 Алгоритм вычисления функционала 18
3.3 Эллиптическая задача движения двух тел и связанные с ней алгоритмы 19
3.3.1 Общие сведения из задачи двух тел 19
3.3.2 Алгоритм нахождения истинной аномалии 22
3.3.3 Алгоритм нахождения радиус вектора 23
3.4 Алгоритм вычисления s 23
4 Численный эксперимент 27
4.1 Постановка численного эксперимента 27
4.2 Результаты численного эксперимента 28
Заключение и Выводы 31
Cписок использованной литературы 31
Приложения I - II 33
Приложение I: Программы вычисления функционала 33
Приложение II: Таблица результатов численного эксперимента 35
Купить

1.1 Постановка задачи
Целью работы является уточнение параметров черной дыры по известным данным по траектории движения звезд и приблизительным показателям массы и степени в законе тяготения.
Ставятся задачи:
1. Составить функционал для метода наименьших квадратов, зависящий от массы центрального тела и степени в гравитационном законе и позволяющий по следам движения звезды уточнить данные параметры.
2. Написать соответствующую программу на языке Wolfram Mathematica.
1.2 Структура ВКР
Работа состоит из двух глав, раздела «Заключение и выводы», а также списка литературы из 13 наименований и приложения, содержащего в себе тексты всех программ.
Первая глава – введение. Она содержит обзор важных материалов обзор важных материалов по исследованию данного региона нашей галактики. В данной главе были использованы следующие материалы: [8,9,10,12,13]
Вторая глава посвящена специальным методам решения уравнений в вариациях. В §2.1 вводится метод Брауэра и его модификация. §2.2 рассматривается вывод специального уравнения входящего в модифицированный метод Брауэра. В данной главе были использованы следующие материалы: [1,3,6,11]
Во третьей главе описывается функционал для решения поставленной задачи и все алгоритмы, необходимые для его вычисления. В §2.1 на основе материалов предыдущей главы вводится функционал и приводится общий алгоритм его вычисления. В §2.2 рассматриваются некоторые сведения по решению уравнения движения материальной точки в центральном поле силы Ньютона и описываются алгоритмы определения истинной аномалии и длины радиус-вектора для невозмущенной орбиты, которые необходимы для вычисления функционала. В §2.3 рассматривается вывод специальной части решения уравнения в вариациях, для частного случая движения в центральном поле силы Ньютона с неизвестным показателем степени и дается алгоритм для его вычисления. В данной главе были использованы следующие материалы:[1,3,6,7,8,10,12]
В четвертой главе: производится постановка численного эксперимента, описание используемых данных и результатов, полученных в ходе его проведения. В данной главе были использованы следующие материалы: [5, 8,10,12]
1.3 О работах по траектории тел при движении к границе черной дыры
1.3.1 AN IMPROVED DISTANCE AND MASS ESTIMATE FOR SGR A* FROM A MULTISTAR ORBIT ANALYSIS
В данной работе исследователями из обсерватории Кека был представлен новый метод анализа спекл изображений, который позволил идентифицировать следы звезд небольшой светимости на изображениях полученных до 2005 года. В частности, в данной работе показана работа данного метода на примере звезды S0-38, у которой до момента публикации статьи в ходе наблюдений за восемнадцать лет (период обращения данной звезды составляет чуть больше девятнадцати лет) было изучено только 40% ее орбиты. Благодаря этим данным ученые также существенно улучшили приближенные оценки для различных параметров черной дыры: массы, положения, скорости и расстояния. Данное улучшение стало возможным за счет использование в алгоритме MultiNest, который и подбирал эти параметры, информацию сразу о двух звездах с различными ориентациями орбит - S0-2 и S0-38.
1.3.2 An Update on Monitoring Stellar Orbits in the Galactic Center
Эта статья является результатом многолетней работы группы ученых из Института внеземной физики Общества Макса Планка по наблюдению за звездами в окрестностях черной дыры. В данной статье помимо обновленных данных по анализу изображений, предоставлены результаты по подбору параметров сорока звезд и обновленные оценки для массы и расстояния до черной дыры. Для определения всех этих параметров использовалась программа на языке Wolfram Mathematica, которая вычисляла положение и скорость точки в момент орбиты явным интегрированием орбиты и при помощи встроенных процедур минимизации подбирала параметры. А после при помощи методов Монте-Карло с марковскими цепями получают апостериорное распределение для данного параметра для исследования его неопределенности. Для определения массы и расстояния, полученные параметры орбит используются для получения радиальных скоростей, которые сравниваются с полученными наблюдениями. Наилучшие оценки для массы и расстояния были получены в ходе минимизации параметров одновременно семнадцати звезд, для чего в работе также были описаны специальные приемы.
1.3.3 A geometric distance measurement to the Galactic Center black hole with 0.3% uncertainty
Данная работа сосредоточена на исследовании движения одной из самых яркой звезды в том регионе – S0-2. В ходе нее исследователями суммируются наблюдения за орбитой накопленные за 27 лет (с 1992 по 2019), в которые также были включены данные с нового телескопа GRAVITY. Метод определения параметров использовался тот же самый, что и в предыдущей работе. Главной особенностью стало обработка неточностей измерений, связанных с положением звезды и ее радиальными скоростями, а также исправление корреляции между повторяющимися следами (период обращения орбиты составляет шестнадцать лет, а потому для некоторых участков орбиты появились дополнительные изображения). Для этого была использована специальная шумовая модель. Ее преимущество состоит в том, что она оценивает дополнительную величину ошибки и длину корреляции на основе самих данных, избегая любых предварительных решений о том, как обрабатывать данные. В результате были получены лучшие оценки для параметров орбиты и расстояния до черной звезды. Также в ходе работы был проведен анализ совместного эффекта, оказываемого гравитационным и допплеровским красным смещением, которые подтвердили ранее полученные предсказания общей теории относительности относительно радиальной скорости данной звезды.
1.3.4 Investigating the Binarity of S0-2: Implications for Its Origins and Robustness as a Probe of the Laws of Gravity around a Supermassive Black Hole
Как и в предыдущей работе, объектом исследования здесь является звезда s-02. В ходе работы рассматриваются вопрос наличия компаньона, способного оказывать влияние на движение этой звезды. Исследование проводилось с использованием периодограммы Ломба - Скаргла, который очень хорошо работает при определении двойных систем, движущихся по круговым орбитам. Тем не менее попытка применения этого метода не смогла определить возможный период обращения компаньона, который мог бы с достаточным уровнем достоверности объяснить изменения в радиальной скорости.
Также в ходе исследования на основе байесовского подхода были определены возможные параметры двойной звезды которые бы наилучшим образом подходили бы к системе с подобными радиальными скоростями. Помимо этого, важной частью данной работы было исследование возможного влияния двойственности звезды на красное смещение. Результаты данного исследования оказали влияние на предыдущую работу.
1.3.5 The Post-periapsis Evolution of Galactic Center Source G1: The Second Case of a Resolved Tidal Interaction with a Supermassive Black Hole
В данной статье рассматривается орбита газового облако G1, которое проходило на сверх эксцентричной орбите вокруг SgrA*. Как и другое газовое облако G2, G1 является примером объекта, который взаимодействовал с приливными силами черной дыры. Долгое время считалось что G1 является частью одного газового потока с G2, однако данное исследование показало, что несмотря на то что оба объекта двигаются в одной плоскости, их орбиты отличаются друг от друга величиной большой полуоси, что в целом опровергает данную теорию. Также на основе информации по размерам и светимости G1, собранных в течение в течение 10 лет после прохождения перицентра, исследователями сделано предположение о возможной природе этого газового облака. В отличие от G2, которое вероятнее всего содержит внутри себя звезду, окруженную оболочкой из газа и пыли, G1 ввиду большего размера и светимости может содержать в себе результат слияния обоих компонентов двойной звезды.
Купить