МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНОГОМЕРНОЙ МОДЕЛИ УСЛОВНОЙ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТИ
|
Введение 4
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ 8
1.1. Понятие формирования инвестиционного портфеля и классификация стратегий по его управлению 8
1.2. Модель построения оптимального портфеля Г. Марковица: достоинства и недостатки 12
1.3. Условные числовые характеристики и их использование для построения оптимального портфеля по модели Г. Марковица 23
Выводы 29
Глава II. ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ 31
2.1. Построение оптимального портфеля по модели Г. Марковица 31
2.2. Построение оптимального портфеля по модели Г. Марковица с использованием многомерной GARCH модели 40
2.3. Анализ результатов, выводы и практические рекомендации 52
Заключение 64
Список литературы 68
Приложения 72
Приложение 1. Описание алгоритма проведения теста на наличие ARCH-эффекта 72
Приложение 2. Значения критерия Акаике для моделей BEKK GARCH 73
Приложение 3. Алгоритм оценки параметров диагональной BEKK GARCH модели в EViews 8 73
Приложение 4. Графики фактических доходностей оптимальных портфелей 74
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ 8
1.1. Понятие формирования инвестиционного портфеля и классификация стратегий по его управлению 8
1.2. Модель построения оптимального портфеля Г. Марковица: достоинства и недостатки 12
1.3. Условные числовые характеристики и их использование для построения оптимального портфеля по модели Г. Марковица 23
Выводы 29
Глава II. ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ 31
2.1. Построение оптимального портфеля по модели Г. Марковица 31
2.2. Построение оптимального портфеля по модели Г. Марковица с использованием многомерной GARCH модели 40
2.3. Анализ результатов, выводы и практические рекомендации 52
Заключение 64
Список литературы 68
Приложения 72
Приложение 1. Описание алгоритма проведения теста на наличие ARCH-эффекта 72
Приложение 2. Значения критерия Акаике для моделей BEKK GARCH 73
Приложение 3. Алгоритм оценки параметров диагональной BEKK GARCH модели в EViews 8 73
Приложение 4. Графики фактических доходностей оптимальных портфелей 74
Данная работа посвящена моделированию оптимального инвестиционного портфеля с применением многомерной модели условной гетероскедастичности (GARCH).
Под инвестиционным портфелем в данной работе подразумевается совокупность ценных бумаг, принадлежащих инвестору: акции, облигации, инвестиционные паи и другие. Любой инвестор, осуществляющий финансовые инвестиции в определенный момент сталкивается с задачей формирования инвестиционного портфеля, то есть определения конкретных ценных бумаг для вложения средств, а также пропорций инвестируемого капитала между выбранными активами [Шарп, 2003, с. 13].
Предложенная Гарри Марковицем модель построения оптимального портфеля дала возможность находить сочетание активов, которое обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности. В качестве ожидаемой доходности актива Г. Марковиц предложил использовать выборочную оценку математического ожидания доходности, а в качестве меры риска - выборочную оценку дисперсии доходности актива.
Модель Г. Марковица для построения оптимального портфеля стала распространенным теоретическим инструментом для формирования портфеля ценных бумаг. Благодаря развитию вычислительной техники, задача Г. Марковица по построению оптимального портфеля ценных бумаг может быть решена достаточно быстро. Некоторые институциональные инвесторы, например «Sberbank CIB»1, даже предлагают своим клиентам самостоятельно сформировать такой портфель с помощью специального приложения, доступного в Интернете.
Несмотря на то, что модель Г. Марковица была предложена более 60 лет назад, она до сих пор используется инвесторами. Опрос 229 европейских управляющих портфельными инвестициями, под управлением каждого из которых находилось от €5 миллиардов до €100 миллиардов, показал, что половина опрошенных использует модель построения оптимального портфеля Марковица при принятии решения о формировании инвестиционного портфеля [Amenc, Goltz, Lioui, 2011, p. 48].
Однако, работы [King, 1994; Koch, 1991; Kaplanis, 1988; Bennet, 1988] показали, что математические ожидания, дисперсии и ковариации доходностей активов в некоторых случаях меняются с течением времени. Их выборочная оценка не учитывает возможность автокорреляции временных рядов доходности.
В связи с вышеуказанными проблемами, встала необходимость в моделировании ожидаемых доходностей, дисперсий и ковариаций доходностей, чтобы можно было предсказать их будущее значение. В частности, для моделирования дисперсий и ковариаций доходностей временных рядов, которые характеризуются эффектом «кластеризации волатильности», был предложен класс многомерных моделей условной гетероскедастичности (GARCH), позволяющих сделать достаточно точный прогноз этих характеристик. Несмотря на то, что использование прогнозов, сделанных с помощью вышеуказанного класса моделей для оптимизации инвестиционного портфеля было изучено в работах [Pojarliev, Polasek, 2001; Gupta, Donleavy, 2006; Cha, Jithendranathan, 2009; Хабров В.В., 2012; Miralles-Marcelo, Miralles-Quiros, 2013] и других, вопрос остается малоизученным, в особенности в русскоязычной научной литературе.
Согласно [Amenc, Goltz, Lioui, 2011], большинство опрощенных управляющих инвестициями для прогноза риска портфеля используют выборочные оценки дисперсий и ковариаций активов [Amenc, Goltz, Lioui, 2011, p. 43]. Авторы приходят к выводу о том, что возможно именно использование такого традиционного подхода к измерению и прогнозированию риска и доходности портфеля и пренебрежение новыми методами финансового моделирования способствовали развитию финансового кризиса 2008-2009 годов. Таким образом, привлечение внимания управляющих инвестициями к результатам новых исследований в сфере финансового моделирования важно для улучшения соотношения доходности и риска инвестиций, которые они совершают.
Вышесказанное стало причиной выбора темы исследования. Цель работы заключается в том, чтобы установить, можно ли за счет использования многомерной модели условной гетероскедастичности (GARCH) улучшить точность прогноза волатильности портфеля и, тем самым, уменьшить риск формируемого оптимального портфеля.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
1. Определить понятие инвестиционного портфеля, изучить подходы к его формированию и управлению;
2. Выделить достоинства и недостатки модели построения оптимального портфеля Г. Марковица, рассмотреть способ ее улучшения за счет использования условных числовых характеристик;
3. Построить оптимальные по Марковицу портфели с помощью многомерной модели условной гетероскедастичности и с помощью выборочной оценки волатильности;
4. Проанализировать полученные результаты, сделать выводы и дать практические рекомендации по выбору инструментов моделирования волатильности портфеля.
Структура работы соответствует логике выполнения поставленных задач: работа состоит из введения, двух основных глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе выпускной квалификационной работы освещены теоретические основы формирования оптимального портфеля: определено понятие инвестиционного портфеля, дана классификация стратегий по его управлению и определено понятие формирования инвестиционного портфеля. Кроме того, рассмотрена модель формирования оптимального портфеля Гарри Марковица, проанализированы ее достоинства и недостатки. Приведено теоретическое обоснование использования условных числовых характеристик при построении оптимального по Марковицу портфеля, в том числе смоделированных с помощью многомерной модели GARCH.
Во второй главе приведено описание и результаты эмпирического исследования по применению многомерной GARCH модели для построения оптимальных по Марковицу инвестиционных портфелей. Портфели были построены для инвесторов с разными предпочтениями относительно минимальной ожидаемой доходности, и был построен портфель точки глобального минимума дисперсии. Здесь же приведено описание и результат построения оптимального инвестиционного портфеля с помощью выборочных числовых характеристик. Полученные результаты были проанализированы, на основе их анализа сделаны выводы и приведены практические рекомендации по выбору инструментов моделирования волатильности портфеля.
Для оптимизации был выбран портфель, состоящих из пяти индексов: MSCI USA, MSCI Japan, MSCI China, MSCI Germany, ММВБ.
Для сбора информации использовались следующие источники:
1) База данных Thomson Reuters Eikon;
2) База данных Thomson Reuters Datastream.
Для оценки параметров многомерной GARCH модели, а также выборочных числовых характеристик временных рядов был использован эконометрический пакет “EViews 8”. Решение задачи оптимизации инвестиционного портфеля производилась с помощью надстройки «Поиск решения» программы Microsoft Excel.
В результате исследования было установлено, что оптимальные по Марковицу портфели, построенные с использованием многомерной модели GARCH, в среднем приносят большую доходность, чем портфели, оптимизированные с использованием выборочных оценок безусловных числовых характеристик. Оптимальные портфели, построенные с использованием многомерной модели GARCH, в большинстве имеют меньшую волатильность, чем портфели, оптимизированные с использованием выборочных числовых характеристик. Исключение составляет портфель с наиболее высоким заданным уровнем ожидаемой доходности: в данном случае выборочное стандартное отклонение оптимального портфеля, меньше, чем у оптимального портфеля, который был построен с использованием многомерной модели GARCH.
Данные факты могут служить подтверждением того, что действительно, при построении оптимального портфеля по модели Марковица в подобных условиях, использование условных числовых характеристик, которые, в частности, могут быть смоделированы при помощи многомерной модели GARCH, позволяет уменьшить риск формируемого портфеля, по сравнению с портфелями, сформированными с использованием безусловных числовых характеристик. Однако, следует отметить, что этот вывод применим только в том случае, если во временных рядах доходностей активов, включаемых в портфель, замечен эффект «кластеризации волатильности».
Под инвестиционным портфелем в данной работе подразумевается совокупность ценных бумаг, принадлежащих инвестору: акции, облигации, инвестиционные паи и другие. Любой инвестор, осуществляющий финансовые инвестиции в определенный момент сталкивается с задачей формирования инвестиционного портфеля, то есть определения конкретных ценных бумаг для вложения средств, а также пропорций инвестируемого капитала между выбранными активами [Шарп, 2003, с. 13].
Предложенная Гарри Марковицем модель построения оптимального портфеля дала возможность находить сочетание активов, которое обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности. В качестве ожидаемой доходности актива Г. Марковиц предложил использовать выборочную оценку математического ожидания доходности, а в качестве меры риска - выборочную оценку дисперсии доходности актива.
Модель Г. Марковица для построения оптимального портфеля стала распространенным теоретическим инструментом для формирования портфеля ценных бумаг. Благодаря развитию вычислительной техники, задача Г. Марковица по построению оптимального портфеля ценных бумаг может быть решена достаточно быстро. Некоторые институциональные инвесторы, например «Sberbank CIB»1, даже предлагают своим клиентам самостоятельно сформировать такой портфель с помощью специального приложения, доступного в Интернете.
Несмотря на то, что модель Г. Марковица была предложена более 60 лет назад, она до сих пор используется инвесторами. Опрос 229 европейских управляющих портфельными инвестициями, под управлением каждого из которых находилось от €5 миллиардов до €100 миллиардов, показал, что половина опрошенных использует модель построения оптимального портфеля Марковица при принятии решения о формировании инвестиционного портфеля [Amenc, Goltz, Lioui, 2011, p. 48].
Однако, работы [King, 1994; Koch, 1991; Kaplanis, 1988; Bennet, 1988] показали, что математические ожидания, дисперсии и ковариации доходностей активов в некоторых случаях меняются с течением времени. Их выборочная оценка не учитывает возможность автокорреляции временных рядов доходности.
В связи с вышеуказанными проблемами, встала необходимость в моделировании ожидаемых доходностей, дисперсий и ковариаций доходностей, чтобы можно было предсказать их будущее значение. В частности, для моделирования дисперсий и ковариаций доходностей временных рядов, которые характеризуются эффектом «кластеризации волатильности», был предложен класс многомерных моделей условной гетероскедастичности (GARCH), позволяющих сделать достаточно точный прогноз этих характеристик. Несмотря на то, что использование прогнозов, сделанных с помощью вышеуказанного класса моделей для оптимизации инвестиционного портфеля было изучено в работах [Pojarliev, Polasek, 2001; Gupta, Donleavy, 2006; Cha, Jithendranathan, 2009; Хабров В.В., 2012; Miralles-Marcelo, Miralles-Quiros, 2013] и других, вопрос остается малоизученным, в особенности в русскоязычной научной литературе.
Согласно [Amenc, Goltz, Lioui, 2011], большинство опрощенных управляющих инвестициями для прогноза риска портфеля используют выборочные оценки дисперсий и ковариаций активов [Amenc, Goltz, Lioui, 2011, p. 43]. Авторы приходят к выводу о том, что возможно именно использование такого традиционного подхода к измерению и прогнозированию риска и доходности портфеля и пренебрежение новыми методами финансового моделирования способствовали развитию финансового кризиса 2008-2009 годов. Таким образом, привлечение внимания управляющих инвестициями к результатам новых исследований в сфере финансового моделирования важно для улучшения соотношения доходности и риска инвестиций, которые они совершают.
Вышесказанное стало причиной выбора темы исследования. Цель работы заключается в том, чтобы установить, можно ли за счет использования многомерной модели условной гетероскедастичности (GARCH) улучшить точность прогноза волатильности портфеля и, тем самым, уменьшить риск формируемого оптимального портфеля.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
1. Определить понятие инвестиционного портфеля, изучить подходы к его формированию и управлению;
2. Выделить достоинства и недостатки модели построения оптимального портфеля Г. Марковица, рассмотреть способ ее улучшения за счет использования условных числовых характеристик;
3. Построить оптимальные по Марковицу портфели с помощью многомерной модели условной гетероскедастичности и с помощью выборочной оценки волатильности;
4. Проанализировать полученные результаты, сделать выводы и дать практические рекомендации по выбору инструментов моделирования волатильности портфеля.
Структура работы соответствует логике выполнения поставленных задач: работа состоит из введения, двух основных глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе выпускной квалификационной работы освещены теоретические основы формирования оптимального портфеля: определено понятие инвестиционного портфеля, дана классификация стратегий по его управлению и определено понятие формирования инвестиционного портфеля. Кроме того, рассмотрена модель формирования оптимального портфеля Гарри Марковица, проанализированы ее достоинства и недостатки. Приведено теоретическое обоснование использования условных числовых характеристик при построении оптимального по Марковицу портфеля, в том числе смоделированных с помощью многомерной модели GARCH.
Во второй главе приведено описание и результаты эмпирического исследования по применению многомерной GARCH модели для построения оптимальных по Марковицу инвестиционных портфелей. Портфели были построены для инвесторов с разными предпочтениями относительно минимальной ожидаемой доходности, и был построен портфель точки глобального минимума дисперсии. Здесь же приведено описание и результат построения оптимального инвестиционного портфеля с помощью выборочных числовых характеристик. Полученные результаты были проанализированы, на основе их анализа сделаны выводы и приведены практические рекомендации по выбору инструментов моделирования волатильности портфеля.
Для оптимизации был выбран портфель, состоящих из пяти индексов: MSCI USA, MSCI Japan, MSCI China, MSCI Germany, ММВБ.
Для сбора информации использовались следующие источники:
1) База данных Thomson Reuters Eikon;
2) База данных Thomson Reuters Datastream.
Для оценки параметров многомерной GARCH модели, а также выборочных числовых характеристик временных рядов был использован эконометрический пакет “EViews 8”. Решение задачи оптимизации инвестиционного портфеля производилась с помощью надстройки «Поиск решения» программы Microsoft Excel.
В результате исследования было установлено, что оптимальные по Марковицу портфели, построенные с использованием многомерной модели GARCH, в среднем приносят большую доходность, чем портфели, оптимизированные с использованием выборочных оценок безусловных числовых характеристик. Оптимальные портфели, построенные с использованием многомерной модели GARCH, в большинстве имеют меньшую волатильность, чем портфели, оптимизированные с использованием выборочных числовых характеристик. Исключение составляет портфель с наиболее высоким заданным уровнем ожидаемой доходности: в данном случае выборочное стандартное отклонение оптимального портфеля, меньше, чем у оптимального портфеля, который был построен с использованием многомерной модели GARCH.
Данные факты могут служить подтверждением того, что действительно, при построении оптимального портфеля по модели Марковица в подобных условиях, использование условных числовых характеристик, которые, в частности, могут быть смоделированы при помощи многомерной модели GARCH, позволяет уменьшить риск формируемого портфеля, по сравнению с портфелями, сформированными с использованием безусловных числовых характеристик. Однако, следует отметить, что этот вывод применим только в том случае, если во временных рядах доходностей активов, включаемых в портфель, замечен эффект «кластеризации волатильности».
Данная работа посвящена моделированию оптимального инвестиционного портфеля с применением многомерной модели условной гетероскедастичности (GARCH).
Цель работы заключалась в том, чтобы установить, можно ли за счет использования многомерной модели условной гетероскедастичности (GARCH) улучшить точность прогноза волатильности портфеля и, тем самым, уменьшить риск формируемого оптимального портфеля. Для достижения данной цели были поставлены и выполнены задачи исследования.
В первой главе был представлен анализ теоретических основ формирования оптимального портфеля. Было определено, что формирование оптимального инвестиционного портфеля, то есть нахождение сочетания активов, которое обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска, либо обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности, является одним из наиболее важных решений инвестора. В зависимости от выбранной стратегии управления портфелем инвестор решает эту задачу один раз за период инвестирования (пассивное управление) или же несколько раз в течение этого периода (активное управление).
Была рассмотрена модель формирования оптимального портфеля Гарри Марковица. Были выделены следующие ее достоинства:
1. Для построения портфеля нужно знать лишь выборочные математические ожидания доходностей и их ковариационную матрицу.
2. Задача построения оптимального портфеля по модели Г. Марковица является задачей квадратической оптимизации при линейных ограничениях, для решения которой существует большое количество инструментов (в том числе в составе программы Microsoft Excel).
3. Задача Г. Марковица по построению оптимального портфеля предполагает наличие явного аналитического решения, что позволяет анализировать поведение решения при изменении параметров задачи.
Также был отмечен вклад данной теории в развитие практики формирования инвестиционных портфелей.
В качестве недостатков модели Г. Марковица по построению оптимального портфеля были выделены:
1. Использование дисперсии доходности в качестве меры риска для инвестора, поскольку данная мера отражает как положительные, так и отрицательные изменения, в то время как многие инвесторы определяют риск как «возможность потерь». Данный недостаток исправляется с помощью использования альтернативных мер риска, таких как полудисперсия, VaR и CVaR, при решении задачи по построению оптимального портфеля. Однако, теоретических доказательств того, что использование альтернативных мер риска для построения портфеля действительно позволяет максимизировать ожидаемую полезность от вложений в него средств для инвестора, не существует;
2. Использование выборочных оценок безусловных характеристик доходностей. Данный подход не позволяет рассмотреть вектор доходностей в динамике, возможность автокорреляции доходностей и наличие эффекта «кластеризации волатильности».
Для решения последней проблемы учеными было предложено использование условных математических ожиданий и ковариационных матриц при решении задачи построения оптимального по Марковицу портфеля. Для моделирования условной ковариационной матрицы распространенным стало использование многомерных моделей GARCH, позволяющих учесть динамические связи между временными рядами доходностей активов, включенных в портфель. Эмпирические исследования [Pojarliev, Polasek, 2001; Gupta, Donleavy, 2006; Cha, Jithendranathan, 2009; Хабров В.В., 2012] показывают, что применение многомерной модели GARCH для прогнозирования условной ковариационной матрицы и использование последней для решения задачи построения оптимального по Марковицу портфеля приводит к тому, что сформированный портфель приносит большую доходность и имеет меньшую дисперсию, чем портфель, построенный с использованием выборочных оценок.
Во второй главе приведено описание и результаты эмпирического исследования по применению многомерной GARCH модели для построения оптимальных по Марковицу инвестиционных портфелей, включающих в себя индексы MSCI USA, MSCI China, MSCI Japan, MSCI Germany и ММВБ. Портфели были построены для инвесторов с разными предпочтениями относительно минимальной ожидаемой доходности, также был построен портфель точки глобального минимума дисперсии. Для сравнения приведено описание и результат построения оптимального инвестиционного портфеля с помощью выборочных числовых характеристик. Для того чтобы установить, действительно ли использование условных числовых характеристик, смоделированных с помощью многомерной модели GARCH, при построении оптимального портфеля по модели Марковица позволяет уменьшить риск формируемого портфеля, по сравнению с портфелями, сформированными с использованием безусловных числовых характеристик, был проведен анализ фактических доходностей построенных портфелей.
В результате исследования было установлено, что оптимальные по Марковицу портфели, построенные с использованием многомерной модели GARCH, в среднем приносят большую доходность, чем оптимальные портфели, построенные с использованием выборочных оценок безусловных числовых характеристик. Также было установлено, что оптимальные по Марковицу портфели, построенные с использованием условных числовых характеристик, оцененных с помощью многомерной модели GARCH, имеют меньшие выборочные с.к.о., чем оптимальные по Марковицу портфели, построенные с использованием оценок безусловных числовых характеристик. Это касается оптимальных портфелей, имеющих невысокий заданный минимальный уровень ожидаемой доходности портфеля, и портфелей глобального минимума дисперсии.
Данные результаты могут служить подтверждением того, что действительно, при построении оптимального портфеля по модели Марковица в подобных условиях, использование условных числовых характеристик, смоделированы при помощи многомерной модели GARCH, позволяет уменьшить риск формируемого портфеля, по сравнению с портфелями, сформированными с использованием безусловных числовых характеристик. Стоит помнить, однако, что этот вывод применим только в том случае, если во временных рядах доходностей активов, включаемых в портфель, замечен эффект «кластеризации волатильности».
На основе полученных результатов можно дать следующие практические рекомендации лицам, ответственным за построение портфеля ценных бумаг и управление им.
Построение портфеля, основанного на минимизации дисперсии (глобальный минимум) с использованием условных числовых характеристик, оцененных с помощью многомерной модели GARCH, предпочтительнее по сравнению с построением такого портфеля с использованием безусловных числовых характеристик, если для временных рядов доходностей активов, включаемых в портфель, замечен и подтвержден эффект «кластеризации волатильности». Сделать подобную рекомендацию относительно построения оптимальных по Марковицу портфелей, имеющих заданные минимальные значения ожидаемой доходности, не предоставляется возможным на основе результатов, полученных в ходе выполнения данной работы, поскольку они неоднозначны.
Однако вышеуказанная рекомендация также имеет ограничения. Она предполагает постоянный пересмотр структуры портфеля, иначе говоря, активное управление инвестиционным портфелем. Инвесторы, предпочитающие пассивные стратегии управления портфелем, должны рассмотреть другие способы построения портфеля ценных бумаг. К тому же, не каждый инвестор будет удовлетворен портфелем, имеющим наименьшую возможную дисперсию. К таким инвесторам относятся индивиды, которые склонны к риску, а также инвесторы, которые несут обязательства по обеспечению некоторого определенного уровня доходности портфеля ценных бумаг, от которых они не могут отказаться.
Цель работы заключалась в том, чтобы установить, можно ли за счет использования многомерной модели условной гетероскедастичности (GARCH) улучшить точность прогноза волатильности портфеля и, тем самым, уменьшить риск формируемого оптимального портфеля. Для достижения данной цели были поставлены и выполнены задачи исследования.
В первой главе был представлен анализ теоретических основ формирования оптимального портфеля. Было определено, что формирование оптимального инвестиционного портфеля, то есть нахождение сочетания активов, которое обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска, либо обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности, является одним из наиболее важных решений инвестора. В зависимости от выбранной стратегии управления портфелем инвестор решает эту задачу один раз за период инвестирования (пассивное управление) или же несколько раз в течение этого периода (активное управление).
Была рассмотрена модель формирования оптимального портфеля Гарри Марковица. Были выделены следующие ее достоинства:
1. Для построения портфеля нужно знать лишь выборочные математические ожидания доходностей и их ковариационную матрицу.
2. Задача построения оптимального портфеля по модели Г. Марковица является задачей квадратической оптимизации при линейных ограничениях, для решения которой существует большое количество инструментов (в том числе в составе программы Microsoft Excel).
3. Задача Г. Марковица по построению оптимального портфеля предполагает наличие явного аналитического решения, что позволяет анализировать поведение решения при изменении параметров задачи.
Также был отмечен вклад данной теории в развитие практики формирования инвестиционных портфелей.
В качестве недостатков модели Г. Марковица по построению оптимального портфеля были выделены:
1. Использование дисперсии доходности в качестве меры риска для инвестора, поскольку данная мера отражает как положительные, так и отрицательные изменения, в то время как многие инвесторы определяют риск как «возможность потерь». Данный недостаток исправляется с помощью использования альтернативных мер риска, таких как полудисперсия, VaR и CVaR, при решении задачи по построению оптимального портфеля. Однако, теоретических доказательств того, что использование альтернативных мер риска для построения портфеля действительно позволяет максимизировать ожидаемую полезность от вложений в него средств для инвестора, не существует;
2. Использование выборочных оценок безусловных характеристик доходностей. Данный подход не позволяет рассмотреть вектор доходностей в динамике, возможность автокорреляции доходностей и наличие эффекта «кластеризации волатильности».
Для решения последней проблемы учеными было предложено использование условных математических ожиданий и ковариационных матриц при решении задачи построения оптимального по Марковицу портфеля. Для моделирования условной ковариационной матрицы распространенным стало использование многомерных моделей GARCH, позволяющих учесть динамические связи между временными рядами доходностей активов, включенных в портфель. Эмпирические исследования [Pojarliev, Polasek, 2001; Gupta, Donleavy, 2006; Cha, Jithendranathan, 2009; Хабров В.В., 2012] показывают, что применение многомерной модели GARCH для прогнозирования условной ковариационной матрицы и использование последней для решения задачи построения оптимального по Марковицу портфеля приводит к тому, что сформированный портфель приносит большую доходность и имеет меньшую дисперсию, чем портфель, построенный с использованием выборочных оценок.
Во второй главе приведено описание и результаты эмпирического исследования по применению многомерной GARCH модели для построения оптимальных по Марковицу инвестиционных портфелей, включающих в себя индексы MSCI USA, MSCI China, MSCI Japan, MSCI Germany и ММВБ. Портфели были построены для инвесторов с разными предпочтениями относительно минимальной ожидаемой доходности, также был построен портфель точки глобального минимума дисперсии. Для сравнения приведено описание и результат построения оптимального инвестиционного портфеля с помощью выборочных числовых характеристик. Для того чтобы установить, действительно ли использование условных числовых характеристик, смоделированных с помощью многомерной модели GARCH, при построении оптимального портфеля по модели Марковица позволяет уменьшить риск формируемого портфеля, по сравнению с портфелями, сформированными с использованием безусловных числовых характеристик, был проведен анализ фактических доходностей построенных портфелей.
В результате исследования было установлено, что оптимальные по Марковицу портфели, построенные с использованием многомерной модели GARCH, в среднем приносят большую доходность, чем оптимальные портфели, построенные с использованием выборочных оценок безусловных числовых характеристик. Также было установлено, что оптимальные по Марковицу портфели, построенные с использованием условных числовых характеристик, оцененных с помощью многомерной модели GARCH, имеют меньшие выборочные с.к.о., чем оптимальные по Марковицу портфели, построенные с использованием оценок безусловных числовых характеристик. Это касается оптимальных портфелей, имеющих невысокий заданный минимальный уровень ожидаемой доходности портфеля, и портфелей глобального минимума дисперсии.
Данные результаты могут служить подтверждением того, что действительно, при построении оптимального портфеля по модели Марковица в подобных условиях, использование условных числовых характеристик, смоделированы при помощи многомерной модели GARCH, позволяет уменьшить риск формируемого портфеля, по сравнению с портфелями, сформированными с использованием безусловных числовых характеристик. Стоит помнить, однако, что этот вывод применим только в том случае, если во временных рядах доходностей активов, включаемых в портфель, замечен эффект «кластеризации волатильности».
На основе полученных результатов можно дать следующие практические рекомендации лицам, ответственным за построение портфеля ценных бумаг и управление им.
Построение портфеля, основанного на минимизации дисперсии (глобальный минимум) с использованием условных числовых характеристик, оцененных с помощью многомерной модели GARCH, предпочтительнее по сравнению с построением такого портфеля с использованием безусловных числовых характеристик, если для временных рядов доходностей активов, включаемых в портфель, замечен и подтвержден эффект «кластеризации волатильности». Сделать подобную рекомендацию относительно построения оптимальных по Марковицу портфелей, имеющих заданные минимальные значения ожидаемой доходности, не предоставляется возможным на основе результатов, полученных в ходе выполнения данной работы, поскольку они неоднозначны.
Однако вышеуказанная рекомендация также имеет ограничения. Она предполагает постоянный пересмотр структуры портфеля, иначе говоря, активное управление инвестиционным портфелем. Инвесторы, предпочитающие пассивные стратегии управления портфелем, должны рассмотреть другие способы построения портфеля ценных бумаг. К тому же, не каждый инвестор будет удовлетворен портфелем, имеющим наименьшую возможную дисперсию. К таким инвесторам относятся индивиды, которые склонны к риску, а также инвесторы, которые несут обязательства по обеспечению некоторого определенного уровня доходности портфеля ценных бумаг, от которых они не могут отказаться.
Подобные работы
- МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
МНОГОМЕРНОЙ МОДЕЛИ УСЛОВНОЙ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТИ
Дипломные работы, ВКР, инвестиции. Язык работы: Русский. Цена: 4800 р. Год сдачи: 2016 - ПОСТРОЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ С МИНИМАЛЬНЫМ РИСКОМ
Бакалаврская работа, менеджмент. Язык работы: Русский. Цена: 4360 р. Год сдачи: 2021
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
Каталог работ (148254)
- Бакалаврская работа (37598)
- Диссертация (977)
- Магистерская диссертация (22018)
- Дипломные работы, ВКР (59940)
- Главы к дипломным работам (2136)
- Курсовые работы (10481)
- Контрольные работы (6265)
- Отчеты по практике (1357)
- Рефераты (1481)
- Задачи, тесты, ПТК (631)
- Ответы на вопросы (155)
- Статьи, Эссе, Сочинения (942)
- Бизнес-планы (51)
- Презентации (106)
- РГР (84)
- Авторефераты (РГБ) (1692)
- Диссертации (РГБ) (1882)
- Прочее (458)
Новости
06.01.2018
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ
дальше»» Все новости
Статьи
- Где лучше заказывать диссертации и дипломные?
- Выполнение научных статей
- Подготовка диссертаций
- Подводные камни при написании магистерской работы
- Помощь в выполнении дипломных работ
»» Все статьи
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
