Введение 4
1. Сплайн-всплесковое разложение 6
1.1. Основная идея разложения. Неклассический подход ... 6
1.2. Укрупнение сетки 8
1.3. Матрицы сужения и продолжения 10
1.4. Формулы декомпозиции и реконструкции 12
1.5. Адаптивная сетка 13
2. Алгоритмическая реализация
сплайн-всплескового разложения 15
2.1. Построение адаптивной сетки 15
2.2. Реализация формул декомпозиции и реконструкции ... 16
3. Программная реализация
сплайн-всплескового разложения 19
3.1. Описание программы 19
3.2. Результат работы программы 21
3.2.1. Реконструкция с иопользованием адаптивной сетки 21
3.2.2. Результат применения формул реконструкции . . 26
Заключение 27
Список литературы 28
Приложение 1 29
В настоящее время приходится иметь дело с потоками цифровой информации внушительного объема. Для их быстрой обработки необходимы достаточно большие компьютерные ресурсы, потому вопрос о сокращении объемов информации за счет исключения несущественных составляющих является актуальным.
Среди средств решения данного вопроса лидируют вейвлеты. Вей- влетное разложение, как правило, рассматривается на равномерной сетке (например, [1, 6]). Однако, в последнее время стали распространяться сплайн-всплесковые разложения, связанные с адаптивной сеткой (например, [3, 7]). Неравномерные сетки важны в случае неравномерного поведения потока: при медленном изменении - крупная сетка, в областях быстрого изменения - мелкая. При таком подходе возможно последовательное адаптивное укрупнение возникающих таким образом неравномерных сеток для получения всплескового пакета с заданной аппроксимацией исходного потока.
Цель данной работы состоит в компьютерном моделировании адаптивного сплайн-всплескового разложения исходного числового потока. В работе дана программная реализация построения адаптивной сетки, учитывающей поведение исходного потока, а также реализованы алгоритмы декомпозиции и реконструкции. Программные реализации упомянутых алгоритмов применены для обработки звуковых файлов в формате WAVE.
Работа содержит введение, три главы, заключение, список литературы и приложение.
В первой главе описывается сплайн-всплесковое разложение дискретных потоков (см. [5]): приведена основная идея основного подхода, описан процесс процесс построения адаптивной сетки, представлены матрицы сужения и продолжения.
Во второй главе отражена алгоритмическая сторона реализации адаптивной сетки и процессов декомпозиции и реконструкции в сплайн- всплесковом разложении. Третья глава посвящена программной реализации упомянутого разложения; здесь дано описание программы и представлены результаты ее использования для обработки wav-файлов.
В приложении приведены фрагменты программы. Полный текст программы доступен по ссылке https://github.com/GalinaSazonova.
В данной работе были рассмотрены основные понятия, связанные со сплайн-всплесковым разложением первого порядка. Были составлены алгоритмы реализации процессов декомпозиции и реконструкции, которые затем были программно реализованы. Работа полученного приложения была продемонстрирована в случае обработки звукового сигнала. По результатам работы приложения были сделаны выводы относительно качества восстановления.
По материалам данной работы были написаны статьи ’’Построение адаптивной сетки для дискретного потока” (см. [8]) и ’Построение адаптивной сетки для обработки звукового сигнала”(в печати), которые были представлены на конференциях ’Процессы управления и устойчивость-2016” и ”СПИСОК-2017” соответственно.
