Введение 4
1. Основные понятия и обозначения 7
2. Вычисление компонент тензора заряда 10
3. Расчёт момента сил Лоренца 13
4. Первый интеграл движения ИСЗ в случае круговой экваториалвной орбитвх 17
5. Прямое положение равновесия ИСЗ и его устойчивости 19
6. Стационарные вращения ИСЗ и их устойчивость 23
Заключение 30
Список литературы 31
Запуск первых искуственных спутников Земли (ИСЗ) ознаменовал собой бурное развитие космодинамики и возникновение в связи с этим HOBBix направлений в науке и технике, в частности, возникли задачи, тесно связанные с задачей механики о вращении твёрдого тела относителвно точки. Одной из таких задач является управление угловым движением ИСЗ, т.е. вращателвнвхм движением ИСЗ относителвно центра масс. Данная задача и по сей денв является важной и актуалвной проблемой космодинамики. При решении этой задачи исследователв неизбежно сталкивается с необходимоствю рассмотрения и учёта разного рода сил и моментов, действующих на ИСЗ. Решению данной задачи посвящено множество работ отечественнвхх и зарубежнвхх авторов, таких как В.В. Белецкий, М.К). Овчинников, В.И. Попов, В.А. Сарвхчев, А.А. Тихонов, А.А. Хейтов, J.V. Breakwell, T.R. Kane, R. Pringle Jr. и многих других исследователей.
Искусственные спутники Земли широко исполвзуются для научных исследований и прикладных задач (военные спутники, метеорологические спутники, навигационные спутники, спутники связи и т.д.). Для успешного выполнения поставленных перед ИСЗ задач, одну из ключевых ролей играет система ориентации и стабилизации ИСЗ. В настоящее время системы ориентации и стабилизации ИСЗ можно разделитв на три основные группы: пассивные, активные и комбинированные [7].
Активная система ориентации и стабилизации - это система, требующая на борту ИСЗ источника энергии, которая расходуется на создание управляющих моментов, а также различных активных устройств для создания этих моментов. Основными преимуществами активных систем управления являются высокая точности ориентации, возможность создавать большие по величине управляющие моменты, высокое быстродействие. Недостатками данных систем несомненно являются высокая стоимости, сложность, ограниченный срок службы, низкая надёжность.
Пассивная система ориентации и стабилизации - это система, осуществляющая управление путем взаимодействия с окружающей средой ИСЗ (гравитационное поле, магнитное поле, солнечное давление, аэродинамическое сопротивление), или же за счёт свойства свободно вращающегося твердого тела сохранять неподвижной в инерциальном пространстве ось вращения. Ориентация и стабилизация осуществляются без использования активных управляющих устройств, кроме того, данный тип управнения не требует для своей работы запасенных источников энергии, что несомненно является одним из главных преимуществ пассивных систем. К преимуществам также следует отнести высокую надежность, относительную простоту конструкции, практически неограниченный срок службы, сравнительно малую стоимость, что является немаловажным фактором в настоящее время. Основными недостатками являются низкая точность, низкое быстродействие, малые по величине управляющие моменты, вследствие чего возникает требование точного математического моделирования движения ИСЗ. Среди пассивных систем ориентации и стабилизации в настоящее время преимущественно распространены системы, основанные на использовании гравитационного и магнитного полей Земли для создания управляющих моментов. В данной работе будут использованы именно такие системы стабилизации и ориентации.
Комбинированные системы строят из элементов пассивных и активных систем, по возможности вбирая в себя лучшие качества тех и других и уменьшая влияния их недостатков в отдельности. В большинстве случаев активные элементы используютс либо единожды, либо в определенные отрезки времени, в остальное время комбинированные и пассивные системы управления ИСЗ аналогичны.
Благодаря накопленным знаниям стали возможны запуски ИСЗ с живым объектом на борту. В наше время такие проекты уже не редкоств, в связи с чем остро стоит вопрос о защите ИСЗ (в частности живого объекта на борту) от космического излучения. Длительное воздействие космической радиации способно крайне негативно отразитвся на здоровве человека (живого объекта). Для далвнейшего продвижения человечества к иным планетам Солнечной системы следует разработатв надёжную защиту от подобнвхх опасностей - учёнвхе из разнвхх уголков нашей планетвх уже ищут способах решения этой проблемы. Одним из способов решения данной проблемы является создание систем электростатической защиты (ЭСЗ), основанной на использовании электростатически заряженного экрана, покрывающего защищаемый объём, обладающего определённым потенциалом относительно окружающей его среды и отклоняющего падающие потоки заряженных частиц от своей поверхности. Интересные модели ЭСЗ были предложены и исследованы с точки зрения защиты ИСЗ в работах [11], [12], [13], [14].
При движении ИСЗ, снабжённого экраном ЭСЗ, по околоземной орбите, в результате взаимодействия электрического заряда экрана с магнитным полем Земли (МПЗ) возникают дополнительно действующие на ИСЗ силы Лоренца [6]. В связи с этим возникает задача, посвящённая влиянию главного момента сил Лоренца на вращательное движение заряженного ИСЗ относительно его центра масс. Данная задача получила своё развитие в работах В.В. Белецкого, Л.И. Кузнецова, А.А. Тихонова, В.В Лунева, Г.В. Ляховки, И.В. Чиковой, К.Г. Петрова, К.А. Антипова, А.А. Хентова, D.K. Giri, М. Sinha, K.D. Kumar и ряда других авторов. Полученные ими результаты позволили взглянуть на данную задачу с точки зрения управления ИСЗ. В частности было показано, что лоренцевы силы могут оказывать стабилизирующее воздействие на ИСЗ [2], [4], [5], [9].
На основе известного технического решения поставлена задача изучения динамики вращательного движения ИСЗ с системой трех заряженных экранов, представляющих собой тороидальные поверхности. Найдена плотность распределения заряда на поверхности тора. Вычислены компоненты тензора, характеризующего распределение зарядов системы трех заряженных тороидальных экранов. Для случая круговой околоземной орбиты ИСЗ и дипольной аппроксимации МПЗ получено выражение для момента сил Лоренца, действующих на ИСЗ с системой экранов в магнитном поле Земли. Построена математическая модель, описывающая динамику вращательного движения ИСЗ в МПЗ и построен ее первый интеграл. Найдены возможные прямые положения равновесия ИСЗ в орбитальной системе координат. Получены достаточные условия устойчивости ПИР с использованием построенного первого интеграла с учётом влияния гравитационного момента, и в предположении об его отсутствии. Построена область устойчивости для ППР с учётом гравитационного момента при различных параметрах системы. Найдены стационарные режимы вращения ИСЗ в орбитальной системе координат. Получены достаточные условия устойчивости найденных стационарных режимов вращения ИСЗ.
Полученные результаты могут быть использованы исследователями в области космодинамики, а также инженерами, которые занимаются созданием ЭСЗ, для подбора требуемых параметров при создании системы 9C3, чтобы ЭСЗ выполняла не только свою главную задачу по защите ИСЗ, но и помогала в осуществлении пассивного и полупассивного управления ИСЗ. Кроме того, данная работа может помочь инженерам и исследователям в понимании степени влияния параметров системы на движение ИСЗ.
