Тема: Вероятностные представления решений задачи Коши для некоторых эволюционных задач

Известно, что ряд эволюционных уравнений математической фи­зики допускает вероятностное представление в виде математиче­ского ожидания функционала от некоторого случайного процесса.
Например, решение задачи Коши для уравнения теплопроводно­сти в Rd
@u 1 Л /. ч
@t = 2^u, u(0,x) = '(X) допускает вероятностное представление
u(t, x) = E'(x + w(t)),
где w(t) - стандартный d—мерный винеровский процесс.
В настоящей работе мы рассматриваем другой тип эволюцион­ных уравнений, в правой части которого содержится некоторый интегрально-разностный оператор. Для вероятностного представ­ления решения задачи Коши для таких уравнений требуется уже более сложные случайные процессы с независимыми приращени­ями. Сложность их заключаются в том, что плотности одномер­ных распределений не выражаются через элементарные функции. Для таких процессов в работе строится представление в виде сто­хастического интеграла по некоторому пуассоновскому случайно­му полю. Также строится аппроксимация произвольных процессов с независимыми приращениями процессами с конечной спектраль­ной мерой. Математические ожидания функционалов от таких про­цессов также являются решениями некоторых уравнений. Доказана теорема о сходимости решений допредельных уравнений к решению предельного уравнения.
Купить

В работе построено представление в виде сто­хастического интеграла по некоторому пуассоновскому случайно­му полю, сформирована аппроксимация произвольных процессов с независимыми приращениями процессами с конечной спектраль­ной мерой, доказана теорема о сходимости решений допредельных уравнений к решению предельного уравнения.
Купить