АННОТАЦИЯ 1
Введение 1
1. Общая постановка краевой задачи для предварительно напряженного неоднородного тела 2
2. Колебания неоднородного стержня с учетом предварительных напряжений и деформаций 3
3. Анализ влияния предварительного напряженного состояния на динамические характеристики 5
Литература 8
Annotation 9
References 10
Важным направлением в механике деформируемого твердого тела является разработка и совершенствование моделей неоднородных материалов при наличии полей предварительных напряжений и деформаций. С точки зрения применения на практике одним из наиболее перспективных типов неоднородности является класс функционально-градиентных композитов (ФГК), материальные свойства которых меняются некоторым образом в зависимости от координат. Градиентность свойств таких материалов появляется из-за неоднородной структуры химического состава, микроструктуры или атомного порядка. В традиционных многослойных композитных структурах однородные упругие слои соединены друг с другом, образуя многослойную конструкцию. Однако подобные материалы обладают существенным недостатком, связанным с образованием концентраторов остаточных напряжений в пограничных зонах между слоями, особенно при высоких температурах. Это приводит к расслоению, растрескиванию матрицы и другим типам разрушения. Одним из наиболее эффективных способов преодоления этих проблем является использование ФГК, материальные свойства которых изменяются непрерывно. Меняющиеся градиентным образом свойства материала позволяют исключить растрескивание и рост остаточных напряжений [1].
Исследование стержневых функционально-градиентных структур является первым глобальным этапом изучения свойств ФГК. Стержни, изготовленные из ФГК, все чаще используют в аэрокосмической и автомобильной промышленности из-за плавного изменения их материальных свойств вдоль некоторого направления. Несмотря на то что существует множество работ, посвященных анализу стержней с функциональной градиентностью вдоль поперечной координаты, исследований колебаний ФГК-стержней очень немного. К примеру, функциональная градиентность в осевом направлении (т. е. варьирование упругих модулей вдоль оси стержня) в режиме свободных колебаний исследовалась в работе Кандана и Элишакоффа [2]. Ву и соавторы [3] использовали полуобратный метод для получения решений динамических уравнений свободно опертых стержней с осевой функциональной градиентностью.
Ключевым вопросом в проблеме мониторинга технического состояния объекта часто является выбор физического метода определения характеристик поврежден- ности материала, а также проведение комплекса соответствующих экспериментальных исследований. Разрушение при нагрузках ниже допускаемых зачастую связано с неучтенным предварительным напряженным состоянием (ПС) [4-6]. В производстве ФГК для осуществления контроля качества требуются надежные технологии идентификации материальных свойств ФГК, позволяющие подтвердить совпадение полученных реальных свойств с теми, что были спроектированы [7]. При этом важно, чтобы такие технологии были быстродействующими, простыми и недорогими. Акустический метод зондирования удовлетворяет этим требованиям [8]. С этой точки зрения представляется важным проведение анализа различных типов неоднородности материальных свойств и факторов ПС, включающего в себя предварительные напряжения (ПН) и деформации, на динамические характеристики [9, 10].
В настоящей статье проведен анализ влияния различных типов ПС на спектр акустических характеристик (собственные частоты, амплитудно-частотные характеристики) в ФГК-стержнях. При этом в рамках модели Тимошенко рассмотрены такие факторы ПС, как предварительные напряжения, предварительный прогиб стержня и предварительный угол поворота главной оси стержня, обусловленный изгибом.
Как можно видеть из результатов расчетов, рассмотренные примеры интересны тем, что при выбранном начальном напряженно-деформированном состоянии ПН практически не оказывают влияния на АЧХ по сравнению с начальными деформациями (без учета w° и 6q ПН меняют амплитуды колебаний менее чем на один процент). При этом учет предварительного прогиба и угла поворота оказывает большее влияние на АЧХ. Тем не менее в последней рассмотренной задаче о колебаниях стержня с ПС, образованным в результате чистого пластического изгиба и последующей разгрузки, влияние факторов ПС на АЧХ совсем невелико (менее 10% вдали от резонансных частот) даже в модельном случае, когда пластическая зона практически заполнила всю область сечения балки. Исходя из этого результата, можно сделать вывод о том, что для ПС, образованного с помощью пластической деформации и последующей разгрузки, подобно рассмотренному выше, представляется проблематичным осуществить реконструкцию параметров ПС.
