В данной работе будут рассмотрены альтернативы для используемых в наше время криптосистем с открытым ключом, а именно криптосистемы, основанные на задаче о рюкзаке. Один из вариантов такой системы предложили Ральф Меркл и Мартин Хеллман [5]. В данных системах открытым ключом является последовательность объектов (весов), в самом простом случае это последовательность натуральных чисел. Отправитель вычисляет сумму только тех объектов, которые соответствуют единицам в сообщении, представленном в бинарном виде, далее эта сумма пересылается адресату. В общем случае задача восстановления сообщения по вышеуказанной сумме NP-полная задача. Однако секретным ключом являются параметры прямого и обратного преобразований весов, преобразование строится таким образом, чтобы в обычном виде задача по расшифровке была сложна, а в преобразованном виде решалась быстро.
В итоге было показано, что система Меркла-Хеллмана действительно ненадёжна на практике. При продолжении её изучения можно рассматривать модификации, например, когда множество весов разбито на несколько частей, в каждой из которых веса образуют супервозрастающую последовательность только по своему модулю. Однако гораздо более широкий простор действий открывают ранцевые криптосистемы с объектами-векторами. Например, ключ в системе Нидеррайтера (одной из таких систем) обязан быть большим по памяти для обеспечения стойкости системы, это происходит вследствие малого веса используемых ошибок, и это возможно исправить. Для дальнейших исследований можно сформулировать следующую задачу: изучить основанные на теории кодирования ранцевые криптосистемы с объектами-векторами при разных способах кодирования и различных заданиях множества допустимых ошибок.
