Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


Методы Рунге — Кутты для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом нейтрального типа в MATLAB

Работа №132378

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

информатика

Объем работы33
Год сдачи2017
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
15
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3
Реализация метода Рунге —Кутты для решения ДУЗАНТ в MATLAB 5
Постановка задачи 6
Непрерывный метод Рунге —Кутты для решения ДУЗАНТ 7
Сравнение результатов 10
С постоянным шагом 10
С автоматическим управлением шага 15
Заключение 22
Список литературы 23
Приложение 25

Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом (ДУЗА), также известные как уравнения с последействием, широко применяются в математическом моделировании процессов во многих отраслях науки, например, при моделировании дорожного траффика, экономических
процессов, систем управления с обратными связями, динамики популяций, иммунологических процессов в организме, распространения эпидемий,
нелинейных оптических сред, материалов с памятью, динамики жидкостей,
процессов в химических и ядерных реакторах, в линиях электропередачи, в двигателях сгорания и очень многих других процессов в биологии,
медицине, механике, физике, технике [1, 2]. Их теоретическое исследование началось достаточно давно (см., например, классические работы Эльсгольца и Норкина [3] и Колмановского и Носова [4], или более поздние
фундаментальную работы Хейла и Вердун Люнеля [5] и Колмановского и
Мышкиса [6]).

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

Реализация алгоритма, описанного в данной работе, для решения
дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом нейтрального типа показывает результаты лучше, нежели алгоритм MATLAB. Также данный алгоритм можно использовать в различных проектах вместо
ddensd без переписывания основной программы и без адаптации под новый метод так, как входные и выходные параметры полностью аналогичны
ddensd MATLAB.


[1] Erneux T. Applied delay differential equations — NY: Springer Science+ Business Media, LLC, 2009. 204 c.
[2] Smith H. An introduction to delay differential equations with applications — NY: Springer Science+ Business Media, LLC, 2011. 172 c.
[3] Эльсгольц Л.Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциаль¬ных уравнений с отклоняющимся аргументом — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1971. 296 с.
[4] Kolmanovskii, V.B., Nosov V.R. Stability of functional differential equations — London: Academic Press, 1986. 217 c.
[5] Hale J.K., Verduyn Lunel S.M. Introduction to functional differential equations — NY: Springer Science+ Business Media, LLC, 1993. 447 c.
[6] Kolmanovskii V., Myshkis A. Introduction to the theory and applications of functional differential equations —Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. 648 c.
[7] Bellen A., Zennaro M. Numerical Methods for delay differential equations. New-York: Oxford University Press, 2003. 395 c.
[8] Bellen A., Maset S., Zennaro M., Guglielmi N. Recent trends in the numerical solution of retarded functional differential equations // Acta Numerica, 2009, pp. 1-110.
[9] Fortran and MATLAB codes. Персональный сайт Э. Хайрера. URL: http://www.unige.ch/ hairer/software.html (Дата обращения 24.05.2017).
[10] Feldstein A., Neves K.W. High order methods for state-dependent delay differential equations with nonsmooth solutions // SIAM J. Numer. Anal., 1984, vol.21, no. 5, pp. 844-863.
[11] Enright W.H., Hu M. Interpolating RKs for vanishing delay differential equations // Computing, 1995, vol. 55, pp. 223-236.
[12] Hayashi H. Numerical solution of retarded and neutral delay differential equations using continuous Runge-Kutta methods — PhD Thesis, Department of Computer Science, University of Toronto, Toronto, Canada, 1996.
[13] Kuang Y. Delay differential equations with applications in population dynamics. Mathematics in science and engineering, 191. — Boston: Academic Press, Inc., 1993. 398 c.
[14] Bellman R. On the computational solution of differential-difference equations //J. Math. Anal. Appl., 1961, vol. 2, pp. 108-110.
[15] Owren B., Zennaro M. Derivation of efficient continuous explicit Runge- Kutta methods // SIAM J. Sci. and Stat. Comput., vol. 13, no. 6, pp. 1488-1501.
[16] Shampine L.F., Thompson S. Solving DDEs in MATLAB // Applied Numerical Mathematics, 2001, vol. 37, pp. 441-458.
[17] Shampine L.F. Dissipative approximations to neutral delay differential equations // Applied Mathematics and Computation, 2008, vol. 203, pp. 641-648.
[18] Shampine L.F. Solving ODEs and DDEs with Residual Control // Applied Numerical Mathematics, 2005, vol. 52, pp. 113-127.
[19] Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Том 2. Жёсткие и дифференциально-алгебраические за¬дачи — М.: Мир, 1999. 685 c.
[20] Хайрер Э., Нерсётт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифферен-циальных уравнений. Том 1. Нежёсткие задачи — М.: Мир, 1990. 512 c.
[21] Paul C.A.H. A test set of functional differential equations — NA Report No. 243, Dept. of Mathematics, Univ. of Manchester, 1994.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




©2025 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.