Эффективность системы обслуживания с отказами

Введение 3
Постановка задачи 5
Глава 1. Аналитическая модель рассматриваемой системы 6
1.1. Описание работы одного режима функционирования системы обслуживания с отказами 7
1.2. Описание работы системы обслуживания с отказами с s режимами функционирования 12
1.2.1. Применение вложенной цепи Маркова для описания динамики функционирования исследуемой системы обслуживания 13
1.2.2. Эффективность исследуемой системы обслуживания 14
1.3. Пример работы системы обслуживания с тремя режимами функционирования 16
1.3.1. Аналитические формулы расчета 16
1.3.2.Численная иллюстрация 19
Глава 2. Оптимизация системы обслуживания 22
2.1. Оптимальная прибыль системы обслуживания 23
2.2. Расчет оптимальной прибыли для системы обслуживания с тремя режимами функционирования 25
Заключение 28
Литература 29
Купить

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с системами, удовлетворяющими массовое требование на различные виды обслуживания. Такими системами могут быть магазины, больницы, аэропорты, железнодорожные сортировочные станции, билетные кассы, телефонные станции и т.п. Все они обслуживают клиентов по мере поступления заявок, которые в общем случае поступают в случайные моменты времени. Для обслуживания требований создаются обслуживающие единицы, в роли которых могут выступать люди или технические устройства. Такие единицы называют каналами связи или каналами обслуживания, т.к. первые работы по теории массового обслуживания возникли в начале XX века и были тесно связаны с развитием телефонных сетей. Основной особенностью систем массового обслуживания является вероятностный характер работы, это приводит к тому, что в одни периоды времени может накапливаться большое количество требований, так что образовывается очередь на обслуживание (системы с ожиданием), или часть заявок покидает систему необслуженной (системы с потерями). В другие периоды времени требований может быть слишком мало, и системы могут простаивать.
Целью исследования математических моделей систем массового обслуживания является разумный выбор структуры системы и процесса обслуживания, установление зависимостей результирующих характеристик или показателей эффективности работы системы обслуживания от заданных условий.
Задачи теории массового обслуживания часто включают экономический аспект для определения такой организации системы, при которой будет обеспечена максимальная производительность и эффективность работы системы обслуживания.
В данной работе рассмотрена одноканальная система массового обслуживания с потерями, т.е. заявки, поступившие в момент занятости канала, покидают систему необслуженными. Дополнительным условием рассматриваемой системы является возникновение частичных отказов обслуживающего устройства до тех пор, пока устройство окончательно не перестанет обслуживать поступающие заявки. С помощью применения математических методов теории марковских цепей разработан метод оценки эффективности системы обслуживания с отказами и, кроме того, предложена оптимизация прибыли изучаемой системы путем изменения параметров потока обслуживания.
Подобные модели систем массового обслуживания имеют широкое практическое применение, они могут встречаться в различных сферах деятельности человека. Примерами таких моделей могут служить многоуровневые системы наведения в военно-боевых машинах (при выходе из строя уровня электроники машина становится частично недееспособна, постепенно с электро-механического уровня работа переходит на механический уровень, пока полностью не выйдет из строя), космические приборы (спутник слежения за космическими объектами, который должен обнаружить и идентифицировать космические фрагменты для предотвращения столкновений, грозящих выходом из строя дорогостоящего оборудования) или, например, некоторая однотипная ручная работа человека с болезнью Нотта (с развитием болезни способность разгибания пальца становится невозможной). Поэтому изучение таких систем остается актуальной задачей на сегодняшний день.
Купить