1 Введение 3
2 Энергетическая поверхность холестерического жидкого кристалла 5
2.1 Модель Озеена-Франка 5
2.2 Многомерная энергетическая поверхность 8
2.3 Двумерная энергетическая поверхность 11
3 Пути с минимальным перепадом энергии 13
4 Расчет энергетических барьеров и путей с минимальным перепадом энергии в холестерических жидких кристаллах 16
5 Заключение 24
Благодарности 25
Список литературы 26
Благодаря широкому практическому применению холестерических жидких кристаллов (ХЖК) в системах передачи и отображения информации [1-3], оптических фильтрах [4-6] и лазерах [7-9], большой интерес вызывает физика процессов переориентации жидкокристаллических ячеек во внешних полях, известных как переходы Фредерикса [10-15]. При определенных условиях переход Фредерикса наблюдается в системах с несколькими (мета)стабильными состояниями, отличающихся друг от друга оптическими свойствами. Такие системы имеют большое значение для приложений, поскольку на их основе можно получить энергоэффективные оптические дисплеи [1,2]. Например, это касается бистабильных отражательных дисплеев, где только переключение между состояниями требует энергетических затрат, в то время как сама передача визуальной информации происходит без потерь энергии.
Сосуществование планарного (P) состояния, где директор образует идеальную геликоидальную структуру, и конфокального (FC) состояния, где шаг спирали становится нерегулярным и ось спирали наклонена относительно плоскости ячейки, впервые было обнаружено больше чем 40 лет назад [16]. С тех пор было разработано несколько методов для получения ХЖК, в которых сосуществуют несколько стабильных состояний. Среди этих методов можно указать добавление примесей диспергированных полимеров [17], специальное приготовление поверхностей ЖК ячейки [18], а также использование внешнего магнитного и электрического поля. Сосуществование P и FC состояний могут быть достигнуты даже при нулевом внешнем поле [1], что особо важно для создания энергетически эффективных дисплеев и других оптических устройств.
Теоретическое описания переходов Фредерикса между состояниями в ХЖК важно как с точки зрения фундаментальных исследований, так и для разработки оптических ЖК дисплеев, где переходы между разными оптическими состояниями необходимы для записи информации. Тепловые флуктуации могут привести к переходу между структурами с разными оптическими свойствами и поэтому влияют на стабильность оптических состояний ХЖК. Обычно P и FC состояния стабильны относительно тепловых флуктуаций [19-21]. Однако, внешнее поле может быть выбрано так, что барьер между состояниями становится сравним с тепловой энергией, и в системе могут наблюдаться активационные переходы. Отметим, что бистабильные состояния уже были использованы для записи визуальной информации в ХЖК устройствах [22].
Исследовать активационные переходы между состояниями можно в рамках теории переходного состояния. Этот метод, основанный на статисит- ческом подоходе, предполагает анализ структуры энергетической поверхности системы и определение путей с минимальным перепадом энергии (ПМПЭ) при переходе между локальными минимумами на этой поверхности. Особое значение при этом играет исследование окрестности седловой точки энергетической поверхности, определяющей высоту активационного барьера и энтропию, так называемого, переходного состояния. Теория пре- ходного состояния широко используется при расчетах скорости химических реакций, описании процессов эпитаксиального роста и диффузии атомов на поверхности, изучении времен жизни магнитных состояний [23,24]. Однако, для изучения структурных переходов в ЖК системах анализ энергетической поверхности начали использовать совсем недавно [25]. Поэтому представляет интерес применение развитых методов для описания структурной эволюции жидких кристаллов под действием внешних электрических и магнитных полей при учете температурных флуктуаций, неконтролируемых дефектов структуры и влияния границ ЖК ячейки. Изучению этого вопроса посвящена настоящая работа.
В работе на основе анализиа многомерной энергетической поверхность системы, рассчитываемой в рамках модели Озеена-Франка [26], исследуются переходы Фредерикса в ХЖК в плоскопараллельной ячейке. Минимумы на энергетической поверхности соответствуют (мета)стабильным состояниям, а пути с минимальным перепадом энергии (ПМПЭ) между этими минимумами определяют механизм перехода. Максимум вдоль ПМ- ПЭ определяет седловую точку, которая задает активационный энергетический барьер. Помимо этого, ПМПЭ содержит информацию о структурных деформациях и их энергиях в процессе перехода. Для поиска ПМПЭ, используется геодезический метод подталкивания упругой лентой [27] (the Geodesic Nudged Elastic Band Method). В работе исследовано влияние электрического и магнитного поля и граничных условий на активационный барьер, преодаливаемый в процессе перехода. Знание энергетического барьера позволяет рассчитать скорость термоиндуцированных переходов в рамках теории переходного состояния [28], где константа скорости переходов зависит экспоненциально от отношения энергетического барьера к тепловой энергии квT. В результате управляющие параметры перехода Фредерикса (например, величины внешнего электрического (магнитного) поля, при которой происходит переход Фредерикса) становятся зависящими от температуры.
Подведем итоги работы. В работе была построена многомерная энергетическая поверхность холестерического жидкого кристалла, заключенного плоскопараллельную ячейку, как функция сферических координат, которые определяют направление директора вдоль ячейки. При определенных значениях электрического и магнитного полей и коэффициентов сцепления на границе, в системе сосуществуют два устойчивых состояния - идеальная и искаженная спиральные структуры (P и D состояния соответственно), которым отвечают минимумы на энергетической поверхности. Был исследован переориентационный переход, известный как переход Фредеркса, между этими состояниями в зависимости от величин внешнего электрического и магнитного полей и жесткости сцепления жидкого кристалла на границе с ячейкой. Были построены пути с минимальным перепадом энергии между минимумами на энергетической поверхности. Максимум вдоль пути с минимальным переходом энергии между P и D состояниями определяет величину энергетического барьера, который необходимо преодолеть системе для перехода из одного состояния в другое. Форма энергетической поверхности, и как следствие пути с минимальным переход энергии, зависит от приложенного поля и сцепления на границе. Поэтому, энергетический барьер может достигнуть величины, при котором тепловые флуктуации могут индуцировать активационный переход из одного состояния в другое. Это приводит к дополнительной зависимости параметров, характеризующих переход Фредерикса, от температуры. В частности, значения полей, при которых происходит переход Фредерикса и коэффициентов сцепления на границе. Основные результаты работы опубликованы в статье [38].
