Тема: Нестационарная система обслуживания с конечным источником заявок с относительными приоритетами

Нестационарные системы обслуживания (НСО) — это системы мас­сового обслуживания [1] с конечным количеством заявок и, следовательно, состояний, каждое из которых определяется числом поступивших и числом обслуженных заявок [2]. Большая часть работ по теории массового обслу­живания посвящена стационарному режиму систем с неограниченными за­явками и его характеристикам, таким как пропускная способность, среднее количество заявок в очереди и т. д. Но он существует только у тех систем, у которых задания обслуживаются в среднем быстрее, чем поступают. По­тому для многих задач практический интерес представляет исследование нестационарных систем. Поскольку они завершают обслуживание за ко­нечное время, то вместо стационарного режима рассматривают переход­ный процесс и его характеристики, такие как вероятность того, что длина очереди превысит заданное число, вероятность нахождения в свободном состоянии, математическое ожидание времени, за которое будет обрабо­тано некое количество заявок, вероятность завершения обслуживания за фиксированное время и т. д.
Вероятности нахождения системы в том или ином состоянии есть функции от времени, которые являются решением обратного уравнения Чепмена — Колмогорова [3]:
dР(t)/dt = AP(t). (1)
с начальным условием:
Р (0) = (1,0,..., 0)т, (2)
где Р(t) — вектор-функция, i-й элемент которой равен вероятности нахож­дения системы в i-м состоянии в момент t, а А — матрица интенсивностей, где Aij — интенсивность перехода из j-го состояния в i-е при i <> j, Aii — суммарная интенсивность переходов из i-го состояния.
Купить

В рамках данной работы был разработан алгоритм составления уравнений уравнений Чепмена — Колмогорова и написана его программная реализация, которая, в совокупности с реализацией метода, описанного в [5], может быть использована для расчета надежности и пропускной способно­сти аппаратно-программных комплексов, у которых множество выполняе­мых заданий можно разделить на группы с разными приоритетами. В рас­смотренном примере для простоты были использованы заявки только двух приоритетов, но сконструированный алгоритм применим к системам с лю­бым количеством приоритетов. В будущем возможно расширение метода для применения к многоканальным системам и/или системам с неэкспо­ненциальными законами распределения времен поступления и обработки заявок.
Купить