Тема: Исследование критических явлений в модели Поттса

Данная работа посвящена изучению модели, предложенной Р. Б. Поттсом [1]. Она является обобщением модели Изинга, описывает спиновую решётку, в которой взаимодействие предполагается только между соседними спинами, но сами они могут принимать не 2 положения, а n + 1. Изначально её изучение проводилось матричным методом Крамерса и Ваньира [2]. Дальнейшее развитие достигалось использованием метода размерной регуляризации и перенормрованием т’Хофта и Вельтмана [3], например, в работе Эмита 4]. Особый интерес к модели возникает при изучении явлений перколяции [5 .
Основным объектом исследования в данной модели является поведение в окрестности критических точек. Для этого привлечён мощный вычислительный аппарат квантополевой ренормгруппы. В таком подходе для поиска типа критического поведения необходимо устранить появляющиеся в теории расходимости, после чего вычислить и проанализировать ренормгрупповые функции (РГ-функции) [6]. При нахождении ИК-притягивающей фиксированной точки возможно скейлинговое поведение функций Грина, универсальные характеристики которого (критические индексы) зависят только от симметрий модели и рассматриваемой размерности пространства. Они вычисляются в виде рядов по параметру е = , который является отклонением от критической для перенормируемости размерности d = 6. Для этого удаётся сформулировать диаграммную технику для функций Грина, с помощью которой строится теория возмущений и затем вычислить РГ-функции.
В настоящей работе найдены РГ-функции модели в двухпетлевом приближении, по ним определены е—разложения для критических индексов, для которых построены графики зависимости от параметра n при рассмотрении пространств нескольких размерностей. Уделяется внимание поиску критических значений ncr, при которых происходит смена типа поведения.

Купить

В данной работе было произведено исследование критических явлений в простейшей модели Поттса с использованием методов квантовополевой ренорм- группы в двухпетлевом приближении. Полученные результаты вычисления диаграмм и их контрчленов согласуются с [6], где рассмотрен только скалярный случай. Найденные выражения для РГ-функций совпадают с приведёнными в [5], с учётом различий в их определениях. Были найдены фиксированные точки бета-функции, установлено, что в сделанном приближении только для размерности d = 5 они могут быть ИК-притягивающими для определённых п.
Купить