1. Введение
2. Описание метода томографии 4
3. Проблемы методики
4. Модельный пример 6
4.1. Решение прямой задачи7
4.2. Решение обратной задачи10
5. Критерии выбора начального приближения18
6. Выводы
Литература
Сейсмические данные представляют собой один из самых ценных источников для исследования внутренней структуры и состава Земли. С этой целью самой популярной техникой является инверсия времен пробега объемных волн в связи с относительно легким выявлением их на сейсмограммах и простым отношением между временем пробега и скоростью. Начиная с 80-х годов прошлого столетия посвящено большое количество работ методам лучевой сейсмической томографии и анализу их решений [Bishopetal, 1985;PhillipsandFehler, 1991; Hole. 1992; ZhangandToksoz, 1998;Z.Veber, 2000]. Вначале задачу томографии пытались решать с помощью лучевого трассирования в неоднородной среде (например, [Podvin&Lecomte, 1991; Hole, 1992 ].) Однако такая задача является существенно нелинейной и требует огромного количества вычислений. Упрощение, приводящее к возможности использовать методику томографии для обработки большого количества данных наблюдений и не требующее лучевого трассирования, основано на линеаризации задачи – поиска не трехмерного (или двумерного) распределения скорости, а поправки к выбранному начальному приближению, которое могло быть определено из некоторых априорных сведений (например, постоянная скорость или зависящая только от глубины). В предположении, что искомая поправка к скорости мала, задача сводится к линейной, в которой исходными данными являются невязки времен пробега [Nolet, 1987; RawlinsonandM. Sambridge 2003; NowackandLi, 2009, etc.].Стандартные методы сводятся к нахождению поправок к начальному приближению в блоках или выбранных точках («узлах» сетки) путем решения системы линейных уравнений, связывающих невязки времени по разным трассам с поправками к скорости в блоках или узлах. Но в таком подходе возникает проблема оценки разрешающей способности данных: некоторые из ячеек могут густо пересекаться лучами и соответственно содержать достаточно информации о скорости, а через некоторые ячейки лучи вообще могут не проходить. Размеры ячеек должны быть разными в разных частях среды. В ряде работ [Abers, Roecker, 1991, Spakman, Bijwaard, 2001, Тихоцкий и др. 2011] для преодоления этого недостатка предложены способы адаптивной параметризации среды. Однако, такой подход является достаточно трудоемким и недостаточно формализованным, что ограничивает область его применения.
Для построения решения достаточно детального в областях, густо пересеченных лучами и сглаженного в тех зонах, где лучей недостаточно, в работе [Яновская, 2012] для задач, использующих времена пробега рефрагированных волн в среде с преимущественным изменением скорости с глубиной, был предложен метод нахождения горизонтальных поправок к референтному вертикальному скоростному разрезу, основанный на предположении о гладкости таких поправок. Этот метод описан в следующем разделе.
В задаче лучевой сейсмотомографии, в которой исходными данными являются времена пробега рефрагированных волн, решение, как выяснилось в ходе данной работы, зависит от начального приближения V_0 (z).Волны между одними и теми же точками могут в зависимости от начального приближения рефрагировать в разных слоях при разных значенях скоростей в этих слоях, в результате чего время пробега между этими точками будет нести в себе информацию о скоростях на разных глубинах Таким образом, томографическая задача по определению поправки к скорости в референтной вертикально-неоднородной модели разбивается на две, решаемые поочередно, - собственно томографическая задача по определению горизонтальных вариаций скорости и одномерная обратная задача по поиску вертикального распределения скорости, принимаемого в качестве начального приближения при решении томографической задачи.
