📄Работа №131732
Тема: Оптимизация и распараллеливание численных алгоритмов для сильно нелинейных волновых процессов
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
Информатика и вычислительная техника
Объем:
31 листов
Год:
2016
Просмотров:
158
4600
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Постановка задачи 5
Глава 1. Описание предметной области 6
Глава 2. Разностные схемы «предиктор-корректор» 8
2.1. Описание 8
2.2. Метод Мак-Кормака 9
Глава 3. Обзор архитектуры Kepler 11
Глава 4. Построение разностной схемы 15
4.1. Конечно-разностная схема для уравнения КдВБ 15
4.2. Начальные распределения 17
4.3. Чистый перенос 18
4.4. Уравнение Бюргерса 19
4.5. Уравнение Кортевега - де Вриза 20
Глава 5. Реализация алгоритма 22
5.1. Работа с памятью 22
5.2. Функции ядра 25
5.3. Запуск алгоритма 26
Выводы 28
Заключение 29
Список литературы 30
Постановка задачи 5
Глава 1. Описание предметной области 6
Глава 2. Разностные схемы «предиктор-корректор» 8
2.1. Описание 8
2.2. Метод Мак-Кормака 9
Глава 3. Обзор архитектуры Kepler 11
Глава 4. Построение разностной схемы 15
4.1. Конечно-разностная схема для уравнения КдВБ 15
4.2. Начальные распределения 17
4.3. Чистый перенос 18
4.4. Уравнение Бюргерса 19
4.5. Уравнение Кортевега - де Вриза 20
Глава 5. Реализация алгоритма 22
5.1. Работа с памятью 22
5.2. Функции ядра 25
5.3. Запуск алгоритма 26
Выводы 28
Заключение 29
Список литературы 30
📖 Введение
Нелинейные явления появляются в природе повсюду: от волн на водной поверхности до магнитных, от оптики до прогнозов погоды. Следовательно, их описание и понимание имеет принципиальное значение, как с теоретической, так и прикладной точки зрения.
Нелинейные явления, как правило, описываются дифференциальными уравнениями, решение которых часто является сложной проблемой. Тем не менее, существует специальный класс дифференциальных уравнений, которые разрешимы (в некотором смысле) - интегрируемые системы. Многие понятия современной математической физики, такие как солитоны, инстантоны и квантовые группы имеют свое происхождение в теории интегрируемых систем. Когда физическое явление описывается интегрируемой системой, ее поведение может быть понято во всем мире и его часто можно предсказать. Красота этой теории заключается в его универсальности: многие фундаментальные нелинейные уравнения оказываются как широко применимы, так и интегрируемы. Кроме того, в ряде случаев неинтегрируемые нелинейные уравнения могут быть приближены, при некоторых предположениях, нелинейными интегрируемыми уравнениями, что позволяет лучше понять явления, моделируемые ими.
Однако апроксимация неинтегрируемых нелинейных уравнений не всегда положительно сказывается на получаемых результатах, и найденное решение отличается от истинного довольно сильно. Решение же самих неинтегрируемых нелинейных уравнений очень трудно даже численно и практически невозможно с помощью стандартных аналитических методов. Особенно трудно получить надежные результаты в асимптотической области.
Множество полезных подходов, предложенных для векторных систем, вряд ли может быть перенесено на существующие кластерные системы. Разработка гетерогенных вычислительных систем, основанных на GPGPU, открывает новые возможности для анализа нелинейных эволюционных уравнений. Но GPGPU еще не векторный ускоритель, так что трудно контролировать и оптимизировать параллельные задачи, а «узкие места» встроенной памяти делают практически невозможным получение надежных результатов для трёхмерных проблем. Поэтому необходимо сделать предварительные испытания для простой проблемы, чтобы осветить все возможные трудности и найти оптимальные численные подходы для будущих оптимизаций алгоритмов.
Нелинейные явления, как правило, описываются дифференциальными уравнениями, решение которых часто является сложной проблемой. Тем не менее, существует специальный класс дифференциальных уравнений, которые разрешимы (в некотором смысле) - интегрируемые системы. Многие понятия современной математической физики, такие как солитоны, инстантоны и квантовые группы имеют свое происхождение в теории интегрируемых систем. Когда физическое явление описывается интегрируемой системой, ее поведение может быть понято во всем мире и его часто можно предсказать. Красота этой теории заключается в его универсальности: многие фундаментальные нелинейные уравнения оказываются как широко применимы, так и интегрируемы. Кроме того, в ряде случаев неинтегрируемые нелинейные уравнения могут быть приближены, при некоторых предположениях, нелинейными интегрируемыми уравнениями, что позволяет лучше понять явления, моделируемые ими.
Однако апроксимация неинтегрируемых нелинейных уравнений не всегда положительно сказывается на получаемых результатах, и найденное решение отличается от истинного довольно сильно. Решение же самих неинтегрируемых нелинейных уравнений очень трудно даже численно и практически невозможно с помощью стандартных аналитических методов. Особенно трудно получить надежные результаты в асимптотической области.
Множество полезных подходов, предложенных для векторных систем, вряд ли может быть перенесено на существующие кластерные системы. Разработка гетерогенных вычислительных систем, основанных на GPGPU, открывает новые возможности для анализа нелинейных эволюционных уравнений. Но GPGPU еще не векторный ускоритель, так что трудно контролировать и оптимизировать параллельные задачи, а «узкие места» встроенной памяти делают практически невозможным получение надежных результатов для трёхмерных проблем. Поэтому необходимо сделать предварительные испытания для простой проблемы, чтобы осветить все возможные трудности и найти оптимальные численные подходы для будущих оптимизаций алгоритмов.
✅ Заключение
В настоящее время графические ускорители приобретают всё большую популярность, причём они используются не только для решения специализированных задач компьютерной графики или обработки видео, но и для общих вычислений.
Одной из задач, где возможно использование вычислений на GPU является решение дифференциальных уравнений в частных производных. Отдельно стоит подчеркнуть, что это очень трудоёмкий процесс, а производительности CPU недостаточно для решения задач моделирования нелинейных волновых процессов в реальном времени, что делает более предпочтительным использование высокопроизводительных систем и параллельных алгоритмов.
В данной работе был показан процесс построения такого алгоритма для решения дифференциального уравнения в частных производных, описывающего нелинейные волновые процессы в гидродинамике.
Одной из задач, где возможно использование вычислений на GPU является решение дифференциальных уравнений в частных производных. Отдельно стоит подчеркнуть, что это очень трудоёмкий процесс, а производительности CPU недостаточно для решения задач моделирования нелинейных волновых процессов в реальном времени, что делает более предпочтительным использование высокопроизводительных систем и параллельных алгоритмов.
В данной работе был показан процесс построения такого алгоритма для решения дифференциального уравнения в частных производных, описывающего нелинейные волновые процессы в гидродинамике.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.