Введение 3
1 Вспомогательные сведения 4
1.1 Опасность отказа 4
1.2 Вероятность безотказной работы 5
1.3 Процесс максимальных значений винеровского процесса 6
2 Постановка задачи 7
2.1 Процесс регенерации 7
2.2 Процесс функционирования системы 8
2.3 Коэффициент готовности 9
3 Решение задачи 10
3.1 Численное решение 16
Заключение 19
Список литературы 20
Рассматривается техническая система. Её режим функционирования состоит в чередовании периодов работах и ремонта. При этом ремонт может быть двух типов: профилактический ремонт и ремонт после внезапного отказа. Предполагается, что опасность отказа системы пропорциональна степени износа некоторой детали. Также будем считать, что возможно наблюдение за процессом износа. В данной работе в качестве процесса износа рассматривается кусочно-монотонный процесс - процесс регенерации (при достижении некоторого фиксированного уровня происходит мгновенная замена детали, вследствие чего уровень износа становится равен нулю), а на интервалах монотонности - процесс максимальных значений винеровского процесса. Необходимо найти правило, определяющее моменты времени профилактических отключений.
В работе [6] было показано, что в случае монотонного процесса износа оптимальным является отключение системы на профилактический ремонт сразу при достижении процессом уровня b, определяемого из некоторого уравнения. В работе [5] в качестве процесса износа был рассмотрен кусочно-монотонный процесс, на его интервалах монотонности - обращённый гамма процесс. Там же было показано, что в случае немонотонного процесса не всегда оптимально отключать систему при достижении процессом уровня b. Возможны ситуации, когда каждое последующее пересечение этого уровня предпочтительнее предыдущего. В таком случае профилактический ремонт осуществлять нецелесообразно.
Опираясь на теоретические результаты, полученные в [6] для монотонного процесса, и в [5] для немонотонного, работа решает задачу определения режима профилактических отключений технической системы для кусочно монотонного процесса износа, на интервалах монотонности которого рассмотрен процесс максимумов винеровского процесса. Основная трудность задачи состоит в вычислении функционалов U и V. Однако благодаря тому, что для рассматриваемого процесса справедливо разложение Леви-Хинчина, а параметр разложения 0(x) известен, удаётся довести решение до конца.
Численно был найден функционал G, в зависимости от значения которого определяется, существует ли в данном случае оптимальное решение. Также численно был найден уровень b. Удалось показать, что для различных наборов параметров действительно реализуются две альтернативы, в одной из которых оптимальным моментом отключения системы на профилактику является момент первого достижения процессом уровня b, в другой же оптимального момента не существует.
