Тема: Моделирования эпидемических процессов с учетом структуры популяции

На протяжении всей истории человечества люди сталкивались с раз­личными видами инфекционных заболеваний, которые, по статистическим данным, унесли больше человеческих жизней, чем войны. В связи с этим необходимо было начать изучать эпидемические процессы. Для их изуче­ния используется математическое моделирование. С его помощью можно создавать эпидемические модели — упрощенный способ описания передачи инфекционных заболеваний через отдельных лиц. Эти модели помогают исследовать процессы распространения вирусных заболеваний, выявлять их тенденции к дальнейшему развитию, искать решения предотвращения эпидемий в будущем.
До сих пор вопросы, связанные с изучением эпидемических процес­сов, остаются актуальными. Это можно объяснить несколькими фактора­ми. Во-первых, у вирусов, вызывающих инфекционные заболевания, воз­никают новые мутации [1]. В ходе мутации они могут менять свои свой­ства. Это довольно сильно осложняет борьбу с вирусными заболеваниями, так как на проведенные вакцинации или на принятые противовирусные препараты человеком, вирусы не будут реагировать должным образом. Во- вторых, появляются новые вирусы, которые могут стать возбудителями бо­лезней, которые еще не изучены. В-третьих, классические модели, описыва­ющие распространение инфекционного заболевания, могут использоваться вне эпидемиологии. Например, для изучения распространения информа­ции в обществе, в задачах сетевой безопасности, а также в исследованиях вирусного маркетинга.
W. O. Kermack и A. G. McKendrick оказали большое влияние на раз­витие эпидемиологии. В своей работе [2] в 1927 году они впервые ввели модель SIR (susceptible-infected-recovered), описывающую распространение инфекционных заболеваний в популяции. Эта модель является основой для задач моделирования эпидемий. В настоящий момент можно встретить ра­боты, основанные как на этой модели, так и на различных её модификаци­ях.
С развитием технологий и появлением компьютеров начали созда­ваться компьютерные вирусы. Для борьбы с ними еще в прошлом столетии начали применяться методы эпидемического моделирования. В своих рабо­тах [3-5] J. 0. Kephart, and S. R. White исследуют поведение компьютерных вирусов, описываемое SIS (susceptible-infected-susceptible) и другими эпи­демическими моделями, а также ищут методы предотвращения компью­терных эпидемий.
W. Goffman и V. A. Newill в статье "Generalization of epidemic theory an application to the transmission of ideas" [6] рассматривают распростра­нение идеи в обществе с точки зрения эпидемического процесса. A. L.Hill, D. G. Rand, M. A. Nowak, N. A. Christakis провели интересное исследование, посвященное изучению распространения положительных и отрицательных эмоций у людей посредством социальных сетей. В статье "Emotions as infectious diseases in a large social network: the SISa model" [7] приводят­ся результаты этого исследования. Для такого процесса на основе модели SIS была получена модель SISa, которая отражает специфику изучаемой задачи и может точнее отразить процесс распространения эмоций человека в сети. С помощью добавления новой стадии развития эпидемии к класси­ческой модели задается процесс спонтанной смены настроения у человека, который не зависит от контактов рассматриваемого индивида.
Исследовательская группа P. Van Mieghem, J. Omic, R. Kooij в статье "Virus Spread in Nerworks" [8] представили результаты изучения распро­странения эпидемии с помощью модели N-Interwined mean-field approximation (NIMFA), заданной на сети. В работе "Complete game-theoretic characterization of SIS epidemics protection strategies" [9] P.Van Mieghem, Y. Hayel, S. Trajanovski, E. Altman, H. Wang используют эту же модель для анализа процесса рас­пространения вируса в полной сети. В этой статье формулируется задача о поиске оптимальной стратегии защиты игрока от вредоносного программ­ного обеспечения. Для постановки задачи применяется не только теория эпидемического моделирования, но и теория игр заполнения.
Купить

В данной выпускной квалификационной работе описаны классиче­ские модели распространения эпидемий и их модификации. В частности, внимание было уделено точной модели SIS и ее аппроксимирующей модели NIMFA, которые позволяют моделировать эпидемии, учитывая структуру сети. Это свойство играет важную роль в изучении процессов распростра­нения инфекционных заболеваний, так как позволяет анализировать про­цесс для каждого индивида в рассматриваемой популяции.
Для изучения модели NIMFA был создан скрипт. С помощью него бы­ли проведены несколько серий экспериментов, которые позволили изучить зависимость состояния системы от значений начальных данных.
Созданный скрипт "SimNIMFA.m" вместе со вспомогательными про­цедурами образуют инструмент для изучения процессов не только в эпи­демиологии, но и в других сферах жизни человека. В дальнейшем пред­полагается с помощью численного моделирования провести исследование процесса распространения эпидемии для каждого узла в отдельности. При­менить теорию марковских процессов для других классических моделей, например SIR, и для них создать программу для моделирования экспери­ментов.
Купить