Тема: Экспериментальная проверка линейной скорости сходимости МДМ-метода
Характеристики работы
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
Формальная постановка задачи 4
Математическая постановка задачи 4
1 Задача линейного программирования 6
1.1 Терминология 6
1.2 Особенности задач линейного программирования 6
1.3 Описание методов 7
1.3.1 Простой симплекс-метод 7
1.3.2 Модифицированный симплекс-метод 8
1.4 Линейное программирование в Matlab 9
1.5 Пример работы функции linprog 9
2 МДМ-метод 12
2.1 Предварительные сведения 12
2.2 Алгоритм МДМ-метода 13
2.3 Пример проецирования начала координат на определённый
выпуклый многогранник 15
3 Численные эксперименты 18
3.1 Время работы процедуры linprog 18
3.2 Время работы МДМ-метода 19
Заключение 23
ЛИТЕРАТУРА 24
Приложение 25
📖 Введение
разрабатывает теорию, численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями. Её отличием от классической математики является то, что оно занимается методами решения задач нахождения
из всех возможных вариантов наилучших. Наилучшими вариантами называют те варианты, при которых достигается, например, минимальные
затраты или убытки, максимальная прибыль или производительность. Основным инструментом для решения таких задач является математичекое
моделирование. Математическая модель – это «перевод» изучаемой ситуации и всех существующих условий и сведений на язык математики в виде
уравнений, неравенств и тождеств. И если все эти соотношения линейные,
то вся задача называется задачей линейного программирования.
МДМ-метод, который является основным рассматриваемым объектом данной работы, возник как решение вспомогательной задачи нахождения ближайшей точки выпуклого многогранника к началу координат в
оптимальном управлении [1] и негладкой оптимизации [2].
✅ Заключение
подтверждена линейная скорость сходимости МДМ-метода, что является
основной и главной частью работы, поскольку теоретическое доказательство линейной скорости сходимости уже было проведено Соловьёвой Н. А.
[8], а вот экспериментальной нет.