Стратегическая поддержка кооперации в дискретных многошаговых играх

Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Необходимые сведения и основные определения 7
1.1. Задание многошаговой дискретной игры на древовидном графе 7
1.2 Кооперация в многошаговых играх 9
Глава 2. Устойчивости принципов оптимальности 11
2.1. Регуляризация классических принципов оптимальности ... 13
Глава 3. Построение многошаговой игры, каждый узел которой является биматричной игрой 17
Глава 4. Стратегическая поддержка 22
Выводы 27
Заключение 28
Список литературы 29
Приложение 30
Купить

Теория игр представляет собой раздел математики, в котором исследуются модели принятия оптимальных решений в рамках конфликта. Изначально теория игр развивалась в области экономической науки — она объясняла поведение экономических агентов в разнообразных ситуациях. Впоследствии, области использования моделей теории игр была расширена на различные социальные науки: сегодня этот раздел математики используется для объяснения поведения людей в психологии, культурологии, педагогике, социологии и политологии.
В настоящее время теория игр все глубже проникает в практику экономических исследований. Ее можно рассматривать как инструмент, который помогает повысить эффективность управленческих и плановых решений, что имеет большое значение при рассмотрении практических задач в самых разных сферах: в сельском хозяйстве, в промышленности, в торговле, на транспорте, а также в дипломатических миссиях.
В реальном мире часто появляется необходимость в согласовании действий производственных предприятий, министерств, фирм, объединений и других участников различных проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В таких ситуациях модели теории игр позволяют найти лучшее, оптимальное решение для поведения участников, которым следует согласовывать действия при столкновении (конфликте) интересов. Например, можно определить научно-обоснованные уровни снижения розничных цен и оптимальный уровень товарных запасов, решать задачи экскурсионного и транспортного обслуживания, задачи выбора новых линий городского транспорта, задачи организации эксплуатации месторождений полезных ископаемых в регионе и др.
Множество выдающихся ученых в области теории игр были отмечены нобелевскими премиями последних лет по экономике. В 1994 г. — Дж. Нэш, Д. Харсаньи и Р. Зельтен за вклад в анализ равновесия в теории бескоалиционных игр. В 2004 г. — Ф. Кидланд и Э. Прескотт за изучение влияния фактора времени на конкурентную политику и исследование бизнес-циклов. В 2005 г. - Т. Шеллинг, работы которого сегодня стали основой современного стратегического анализа во внешней политике, и Р. Ауман, за углубление нашего понимания сути конфликта и сотрудничества путем анализа методами теории игр. В 2007 г. — Л. Гурвиц, Р. Майерсон, Э. Маскин за создание основ теории аукционов и организации стратегических взаимодействий.
Любое социально-экономическое явление при его математическом моделировании возможно, наряду с другими его представлениями, еще и представлять в виде конфликта, в котором отражены следующие моменты:
1. заинтересованные стороны (игроки)
2. возможные действия каждой из сторон (стратегии каждого игрока)
3. интересах сторон [2]
Интересы игроков могут быть диаметрально противоположными, когда выигрыш одного игрока неминуемо влечет за собой проигрыш другого. При-мерами являются военные конфликты, игры "крестики-нолики "морской бой" и другие. Такие модели описываются антагонистическими играми.
Однако в действительности, особенно если число игроков больше двух, их интересы могут пересекаться, но не обязательно быть противоположными. В этом случае вполне логично предположить, что заранее оговоренные совместные действия и объединение (кооперация) могут привести к увеличению выигрыша каждого из участников. Такая модель гораздо точнее характеризует процессы, происходящие в современном мире.
Игры, в которых игроки могут объединяться, будем называть кооперативными. Далее в работе мы будем рассматривать кооперативные игры в форме характеристической функции, формальное определение которой дадим чуть позже. Согласно классической теории кооперативных игр мы предполагаем, что перед началом игры игроки проводят переговоры, в ходе которых выбираются стратегии, и далее, объединяясь в коалиции, получают выигрыш, как единая группа. Принципы деления этого выигрыша и являются решением кооперативной игры. Стоит также отметить, что нас не интересует процесс переговоров, а только его конечный результат.
На практике участники конфликтов часто совершают свой выбор не один раз и навсегда, а последовательно во времени, в зависимости от развития конфликта. Математические модели конфликтов, описывающие процессы последовательного принятия решений игроками в изменяющихся условиях, т.е. учитывающие динамику, исследуются в классе позиционных игр. Основы теории позиционных игр заложены X. Куном [8].
Наиболее простым типом позиционных игр является класс конечно-шаговых игр с полной информацией. Играми с полной информацией являются игры, в которых любому игроку может быть доступна информация о состоянии игры в данный момент и всё предыдущее развитие игры. Если порядок ходов определён правилами и не зависит от характеристик игроков (например скорость реакции или скорость принятия решения), а также каждый игрок имеет информацию о всех возможных ходах других игроков, то практически можно считать такую игру игрой с полной информацией.
Большинство настольных игр являются играми с полной информацией, например: шашки, шахматы, го, крестики-нолики. К играм с неполной информацией можно отнести большую часть карточных игр.
Постановка задачи
В данной работе вводится в рассмотрение нестандартный способ задания характеристической функции в многошаговых дискретных играх, позволяющий утверждать сильную динамическую устойчивости полученного решения.
В качестве примера строится математическая модель нетривиальной многошаговой дискретной игры, каждый узел которой является биматричной игрой. Для данной игры необходимо проанализировать возможность построения равновесия по Нэшу, которое будет поддерживать кооперацию.
Также необходимо представить программный продукт (компьютерную реализацию), позволяющий найти решение определенной выше многошаговой дискретной игры для конкретного примера. С его помощью можно наглядно сравнить значения "новой" и "старой" характеристических функций.

Купить