Упрощенный вариант метода анализа иерархий в условиях нечетких данных

АННОТАЦИЯ 4
ВВЕДЕНИЕ 4
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 6
ГЛАВА 1 Метод анализа иерархий 8
1.1 Описание подхода 8
1.1.1 Построение иерархий 8
1.1.2 Расстановка приоритетов 10
1.2 Матрица относительных весов 11
1.3 Анализ иерархии 12
1.4 Линейная свертка критериев 14
ГЛАВА 2 Упрощенный метод анализа иерархий 15
2.1 Требования к матрице парных сравнений 15
2.2 Построение матрицы парных сравнений 16
ГЛАВА 3 Теория нечетких множеств 20
3.1 Основные понятия и определения 20
3.2 Нечеткие числа LRтипа 21
3.3 Примеры LR чисел 22
3.4 Операции с нечеткими числами и интервалами 23
3.5 Дефаззификация 25
ГЛАВА 4 Упрощенный вариант метода анализа иерархий в условиях нечетких данных 27
4.1 Экспертные оценки 27
4.2 Построение вектора весов 29
4.3 Дефаззификация 31
ГЛАВА 5 Анализ результатов 32
5.1 Подготовка данных 32
5.2 Проблема водного хозяйства в Китае 32
5.3 Результаты работы различных методов 34
5.4 Сравнение и анализ методов 37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 42
Купить

Метод Анализа Иерархий (Далее МАИ) — математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого- либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к её решению. Этот метод разработан американским математиком Томасом Саати [1], который написал о нем книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводит симпозиумы ISAHP (англ. International Symposium on Analytic Hierarchy Process). МАИ широко используется на практике и активно развивается учеными всего мира. В его основе наряду с математикой заложены и психологические аспекты. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения. Метод Анализа Иерархий используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании.
Модификация этого метода, называющаяся Упрощенным МАИ, разработанная Ногиным В.Д. в [2], позволяет получить схожие результаты при меньшей вычислительной сложности. «Упрощение» достигается за счет снижения количества попарных сравнений в обычном МАИ с сохранением лишь минимального набора информации, достаточного для решения поставленной задачи. Стоит отметить, что предлагаемый в этом подходе способ упрощения не единственен, и может быть выбран таким, чтобы максимально соответствовать действительности.
Теория нечетких множеств, разработанная Л. Заде [3], позволяет представлять любую информацию в виде множества с некоторой функцией принадлежности. Эта теория в текущий момент активно развивается и используется в различных сферах математики и прикладных наук. С помощью инструментария, используемого в этой теории, мы рассмотрим известную задачу анализа иерархий в условиях нечетких данных. Такой подход позволит снизить влияние субъективности начальных данных на конечный результат, делая его более объективным и соответствующим реальности.
В первой главе будет рассмотрен и описан классический МАИ, будут введены основные определения и тезисы. Большая часть этой главы будет опираться на результаты полученные в [1].
Во второй главе будут показаны основные этапы упрощенного метода анализа иерархий. В дополнение к этому, будут доказаны некоторые утверждения позволяющие упростить дальнейшую компьютерную реализацию.
В третьей главе изложены основные принципы и понятия требуемые для корректного использования теории нечетких множеств в рамках метода анализа иерархий. Будут введены понятия LRчисел (интервалов) и арифметических операций с ними.
Четвертая глава содержит описание упрощенного метода анализа иерархий в условиях нечетких данных. Данный метод основан на объединении результатов предыдущих глав, и позволяет решить стандартную задачу анализа иерархий за счет меньшего количества попарных сравнений и с учетом «нечеткости» экспертных оценок.
В пятой главе будут показаны результаты компьютерной реализации метода, предлагаемого в данной работе, и произведено его сравнение с основными существующими модификациями МАИ. Сравнение будет проводиться на основании реальных данных полученных из современных источников.

Купить