ВВЕДЕНИЕ 4
Глава! УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕГО ЛОНОМНЫХ СИСТЕМ 5
§ 1.1. Реакция неголономной связи 5
§ 1.2. Векторное уравнение движения изображающей точки неголономной механической системы 9
§ 1.3. Основные формы дифференциальных уравнений движения неголономной механической системы 13
Глава II. ДВИЖЕНИЕ ФИГУРИСТА ПО ЛЬДУ КАК НЕГОЛОНОМНАЯ ЗАДАЧА МЕХАНИКИ 20
§ II.1. Неголономная связь, накладываемая при движении фигуриста по льду 20
§ II.2. Уравнения Маджи движения фигуриста по льду 23
§ II.3. Нахождение кинетической энергии системы 24
§ II.4. Нахождение обобщенных сил 27
Глава III. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МАДЖИ 28
§ III.1. Численное решение уравнений Маджи. Разбиение программы на блоки 28
§ III.2. Численное решение эталонной задачи 29
§ III.3. Общий случай скольжения фигуриста по льду 31
ПРИЛОЖЕНИЕ 32
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 33
Представляемая магистерская диссертация посвящена построению упрощенной математической модели движения фигуриста по льду. Работа состоит из Введения, трех глав, Приложения и списка Основной литературы.
В главе I "Уравнения движения неголономных систем" приводится основная терминология несвободного движения, строится вектор реакции неголономной связи, для чего используется обобщенный оператор Гамильтона, введенный в научный оборот Н.Н. Поляковым, выводятся уравнения движения неголономных систем в виде уравнений Маджи и уравнений Лагранжа второго рода с множителями.
Уравнения Маджи применяются для исследования движения фигуриста в главе II "Движение фигуриста по льду как неголономная задача механики" . Составляется выражение кинетической энергии системы и выводятся формулы для подсчета обобщенных сил. Приводится аналитическая запись уравнений Маджи, которые должны решаться совместно с уравнением неголономной связи, наложенной на движение фигуриста при его скольжении по льду.
ГлаваIII "Численное решение уравнений Маджи" посвящена использованию программы, построенной на основе пакета MAPLE, для решения исследуемой задачи.
В "Приложении" приводится сама программа расчета движения фигуриста по льду, использующая пакет MAPLE.
Список "Основной литературы" приведен в конце работы, ссылки на дополнительные источники содержатся в примечаниях внутри параграфов.
В каждом параграфе ведется своя нумерация формул, при этом первая цифра отражает номер параграфа в данной главе, а вторая - порядковый номер формулы в параграфе. Рисунки имеют нумерацию, соответствующую параграфу данной главы.
