Наиболее распространенным методом решений задач прикладной физики является метод конечных элементов [1]. Метод конечных элементов основан на замене дифференциальных и интегральных уравнений системой алгебраических уравнений.
Суть метода конечных элементов заключается в том, что данная область аппроксимируется сеткой при помощи разбиения области на несколько маленьких подобластей (например, на треугольники для двумерных областей или на тетраэдры для трехмерных областей), которые называются
конечными элементами. Этот процесс называется дискретизацией.
Для более быстрых вычислений метода конечных элементов, полученную сетку надо разбить на несколько подобластей, называемых доменами.
К этим доменам предъявлен ряд требований, например, приблизительно одинаковый размер доменов. Более подробно критерии описаны в разделе 2.1.
Задача построения разбиения, удовлетворяющего требованиям, является достаточно сложной. Существует много алгоритмов построения разбиения, а также реализующих такие алгоритмы коммерческих продуктов.
Подробно они описаны в разделах 2.2 и 1 соответственно.
Данная работа была выполнена, как часть разработки новой версии программного комплекса ELCUT [2]. ELCUT — это среда для решений инженерных задач (подробнее в разделе 3.1) В своей работе ELCUT использует метод конечных элементов, следовательно, ему необходима подсистема разбиения сеток. Такая система в текущей версии ELCUT уже существует, однако построенные с ее помощью разбиения не всегда получаются высокого качества. Таким образом, возникла необходимость разработки новой версии подсистемы разбиения.
В рамках данной работы были достигнуты следующие результаты.
1. Проведено исследование алгоритмов разбиения сетки, базирующихся на геометрических, комбинаторных и иерархических методах, на основании которых был выбран подходящий алгоритм для разбиения двумерных и трехмерных сеток для системы ELCUT.
2. Разработана и реализована подсистема для разбиения двумерных и трехмерных сеток, и описаны ее основные элементы.
3. Проведены эксперименты с применением реализованных алгоритмов для различных двумерных и трехмерных сеток и сделаны выводы о возможности их использования в системе ELCUT
