Поведение некоторых биологических структур и современных технических изделий описывается в рамках моделей пороупругого материала. При этом предварительные напряжения (ПН), которые создаются в объекте скрытыми воздействиями различной природы, могут играть как важную функциональную роль, например в костной ткани, так и оказывать негативное воздействие. Необходимо отметить, что наличие предварительных или остаточных напряжений в механических структурах существенно изменяет их напряжённо-деформированное состояние, поэтому без учета таких напряжений результаты моделирования могут в значительной мере отличаться от реальных данных. В случае искусственных объектов и для биологических тел ПН могут возникать по причине каких-либо внешних или внутренних воздействий. Эти и другие факторы, связанные с наличием и распределением полей ПН, требуют разработки методик их определения и оценки.
Применение балочной модели позволяет исследовать основные свойства среды и выявлять важные аспекты динамических процессов, протекающих в теле. Например, в работе [1] в рамках теории Био и модели балки Тимошенко рассмотрен динамический отклик пороупругой балки, находящейся под действием точечной нагрузки.
Многие методы, применяемые сегодня при реконструкции неоднородных характеристик, требуют построения математической модели поведения среды при различных условиях. Данный факт затрудняет решение обратных задач для сред со сложной геометрией или физико-механическими свойствами. В таких случаях эффективным методом является применение алгоритмов, не требующих построения операторных соотношений для определения неизвестных параметров, а заключающихся только в построении некоторой фитнесс-функции, которую необходимо минимизировать на множестве параметров задачи. Среди таких методов стоит выделить генетические алгоритмы и методы нелинейной оптимизации.
Предыдущие результаты для аналогичной проблемы реконструкции коэффициентов дифференциальных операторов и предварительных напряжений в пористой среде [2, 3] были получены на основе решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. Построение таких соотношений для сред со сложной геометрией и их последующее решение является трудной задачей. В представляемой статье изложены результаты применения генетических алгоритмов и градиентных методов к решению описанных проблем.
Отметим некоторые работы, посвященные применению генетических алгоритмов для задач механики и реконструкции неоднородных параметров сред. В статье [4] генетический алгоритм применяется для определения материальных свойств композиционной пластины. Пример приложения генетического алгоритма к решению обратной задачи по определению коэффициента теплопроводности приведен в [5]. В статье [6] описывается восстановление функции для описания упругих констант ортотропной пластины. В работе [7] показано, как градуировкой набора параметров с помощью использования генетического алгоритма можно оптимизировать методику стентирования. В [8] предлагается процедура для характеристики и восстановления периодических элементарных ячеек высоконагруженного неоднородного композитного материала с порошковым наполнением. В статье [9] представляется теория моделирования пористого скелета. Предлагается новый метод восстановления с использованием генетического алгоритма для модели пористого скелета с неравномерным распределением пор, основанный на экспериментальных данных о реальном строении пор.
Во всех примерах относительная погрешность восстановления составила менее 7% за исключением концевых точек, где для некоторых случаев погрешность была несколько выше. Отметим, что уровень ПН в исследуемой задаче на три порядка меньше модуля упругости материала. Такой выбор был сделан исходя из соотношения уровней полей ПН и модулей упругости в реальных структурах. Несмотря на такое малое отличие по величине, результаты реконструкции являются удовлетворительными. Величина погрешности восстановления распределения закона ПН на основе решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода для аналогичной задачи [2] также не превысила 6-7%. Основное различие в эффективности работы представленных методов по сравнению с примененными ранее заключается в скорости работы алгоритмов. В зависимости от исходных параметров градиентного метода и генетического алгоритма (числа особей, вероятности и степени мутации и пр.) время решения задачи может значительно варьироваться, но для всех исследованных вариантов распределения функции ПН оно было больше, чем при решении задачи на основе интегральных соотношений. Для метода решения на основе генетического алгоритма время реализации несколько больше, чем для градиентного метода, и в значительной мере зависит от числа членов в популяции.
