Введение 4
§1. Формализм уравнений Лагранжа-Ньютона 4
§ 2. Парадоксы существующей теории однофазного трансформатора и
их разрешение с помощью уравнений Лагранжа-Ньютона 6
§ 3. Теория реального однофазного трансформатора 8
§4. Установившийся режим работы однофазного трансформатора по
уравнениям Лагранжа-Ньютона 10
Глава I. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РАБОТЫ ВЕТРОЭЛЕК
ТРОСТАНЦИИ 12
Глава II. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МАЯТНИК В БЫСТРОПЕРЕМЕН
НОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ НЕОГРАНИЧЕННОЙ МОЩНОСТИ 15
Глава III. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА-МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ЭЛЕКТРО
МАГНИТНОГО МАЯТНИКА С СОЛЕНОИДОМ 19
§ 1. Математическое моделирование исследуемой системы 19
§ 2. Переход к безразмерной форме 20
§3. Приближенные решения для токов i-1, i2 21
Глава IV. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА - НЬЮТОНА В ТЕОРИИ ЭЛЕК
ТРОМАГНИТНЫХ МАЯТНИКОВ 23
§ 1. Составление уравнений Лагранжа-Ньютона 23
§ 2. Переход к безразмерной форме 24
§3. Приближенное вычисление потокосцеплений ^1, ^2 25
§4. Приближенное уравнение для исследования на устойчивость рас
сматриваемой электромеханической системы 25
ВЫВОДЫ 27
ЛИТЕРАТУРА 27

Купить

Вспомним формулировку П-го закона Ньютона, данную им в трактате [10, с. 40]: "Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила происходит”. Формулировка закона электромагнитной индукции Фарадея соответствует формулировке второго закона механики Ньютона.
Обратимся непосредственно к упомянутым законам.
П-ой закон Ньютона в форме самого Ньютона.
d—.v) dp
dt dt 1
где p = —v - количество движения, или импульс тела массой —.
Н-ой закон Ньютона с диссипацией.
p = —rv + f, v = —; (1-1)
p = - ГР + f- (1-2)
m
Здесь r - механическое сопротивление.
Закон электромагнитной индукции Фарадея.
d^dt
где ^u электродвижущая сила и напряжение на катушке индуктивности.
Ф = Li,r&& L - индуктивность катушки (аналог массы).
Н-ой закон Кирхгофа с диссипацией.
Ф = —Ri + u sin !t, i =
L
Ф = — — Ф + u sin !t- L
Здесь R - электрическое сопротивление катушки индуктивности.
Уравнения (1.2) и (1.4) записаны в импульсах p и их аналогах в электромеханике - потокосцеплениях Ф. Уравнения же Лагранжа приспособлены для обобщённых координат q и обобщённых скоростей q. Поэтому когда используют эти уравнения в электромеханике, то вносится принципиальная ошибка. Она состоит в том, что неправильно записываются силы диссипации, т.е. не через импульсы - потокосцепления - а через обобщённые скорости - токи. Чтобы устранить эту ошибку, надо вернуться к форме записи второго закона механики в форме Ньютона. Для этого надо определить кинетическую энергию не в форме Лейбница
T' = - mv2;
2 ’
а в форме Ньютона, используя понятие количества движения (импульса р), т.е.
T = |(mv)2 = |р2.
Очевидно, что T = mT'.
Также очевидно, что диссипативную функцию необходимо записывать в следующем виде
d ' - Im? = 1-
2 m 2
Для катушки индуктивности
- (Р)2. m
где i - ток. Тогда
= I Li2;
|(Li)2
Соответственно диссипативную функцию надо записать так
Te = LTe =
= -ф2.
2
De =- - (Li)2 = - R Ф2.
2 L ’ 2 L
Очевидно, что уравнения Лагранжа надо записывать тоже в форме Ньютона. В случае наличия только сил диссипации в классической механике они будут выглядеть следующим образом
d dT + dD dT _ ^
dt dp dp mdq
Здесь функцию обобщённой скорости выполняет импульс тела, a q и m - обобщенная координата (расстояние) и масса тела соответственно.
А в случае электромеханики они приобретают такой вид
d dTe dDe dTe _ f
dt dv + d-ф Ldq
Здесь функцию обобщённой скорости выполняет потокосцепление, a q и L - обобщенная координата (электрический заряд) и индуктивность контура.


























Купить