Введение 3
Глава 1. Общий дискретный случай 5
Глава 2. Общий непрерывный случай 10
Глава 3. Анализ распределения семян по Нейману 13
Глава 4. Анализ распределений Неймана на многовершинность 16
Заключение 21
Список литературы 22
Приложение 1 23
Приложение 2 24
Приложение 3 25
Приложение 4 26
Приложение 5 27
Приложение 6 28
Приложение 7 29
Приложение 8 30
Целью данной работы является анализ вероятностных моделей размещения семян растений с точки зрения модели управления капиталом семян.
Будут рассматриваться такие случаи, в которых капитал семян восполняется исключительно естественным образом, в силу таких факторов, как удалённость фермы от инфраструктуры, экзотичность выращиваемой культуры или высокая цена новых семян на рынке. Также в исследовании не рассматриваются многолетние культуры, продолжающие приносить семена каждый год после посадки.
Примерами описываемых ситуаций являются выращивание:
•картошки на Марсе (удалённость)
•новых генно-модифицированных культур (экзотичность)
•дорогих импортных цветов (высокая цена новых семян)
•любых культур в самом бизнесе производства семян
Вначале рассмотрим задачу управления капиталом в общем дискретном и непрерывном случаях. Затем перейдём к изучению частного случая размещения семян, основанного на обобщении контагиозных распределений Неймана [2], которые изначально были выведены Нейманом [3] для описания популяций вирусов, бактерий, личинок насекомых, а впоследствии используемые и в удалённых от биологии сферах, таких как описание страховых случаев [6].
Завершим работу анализом вышеназванного класса распределений на многовершинность.
Вычисления и анализ проводились в среде MATLAB, широко используемой научным сообществом. Плюсом данной платформы является большое количество расширений для решения задач оптимизации и статистических расчётов. Также, язык MATLAB оптимизирован для сложных подсчётов высокой точности.
Несмотря на то, что работа проводилась на примере агрокультуры, практическая значимость исследования не ограничивается данным направлением, так как все приведённые рассуждения можно перенести на ряд аналогичных задач из других сфер науки.
В нашем исследовании было получено аналитическое решение общего случая задачи управления капиталом, впоследствии применённое на ряде частных случаев моделей размещения семян растений.
В силу сложности в ходе работы не удалось аналитически найти решение модели управления капиталом семян при размещении семян согласно обобщению контагиозных распределений Неймана, а также аналитически найти границы унимодальности вышеназванного класса распределений. Для чего были разработаны программы, решающие эти задачи численно для любых конкретных параметров.
Во втором случае, программа позволила пролить свет на возможное расширение границы унимодальности распределения Неймана типа А, полученной аналитически в статье [4], а также на возможный новый способ анализа многовершинности распределений Неймана по вершине в точке k = 0, что является возможным направлением для развития исследования в будущем.
Также в работе было представлено интересное разрешение Санкт- Петербургского парадокса с учётом доступного игроку начального капитала.
