Введение 4
1. Основные определения 6
2. Биномиальная модель 8
2.1. Базовая модель для одного периода 8
2.2. Базовая модель для нескольких периодов 14
2.3. Модель для акции с дивидендами 15
Логнормальные эксдивидендными цены 17
Логнормальные цены 20
3. Формула Блэка-Шоулза 23
4. Пакет программ «Финансовое моделирование» 25
4.1. Модуль «Позиционные диаграммы» 26
4.2. Модуль «Биномиальная модель» 28
4.3. Модуль «Формула Блэка-Шоулза» 30
Заключение 32
Список литературы 34
Данная работа посвящена созданию пакета программ «Финансовое моделирование», сопровождающего учебный курс «Принципах корпоративных финансов» (Брейли Р., Майерс С., 2017). На сегодняшний день большинство ведущей учебной литературы по финансовому моделированию имеют вспомогательное программное обеспечение, облегчающее процесс обучения. В 2017 году вышло 16-е издание курса «Принципы корпоративных финансов», но до сих пор без программного сопровождения.
Пакет «Финансовое моделирование» предполагается использовать для решения широкого класса финансовых задач и рассмать не только как многофункциональный калькулятор, но и как обучающий материал.
В данной работе решается более узкая проблема, а именно разработка раздела «Анализ финансовых инструментов», включающий вспомогательные и следующие базовые модули:
1. Позиционные диаграммы,
2. Биномиальная модель оценки опционов,
3. Модель Блэка-Шоулза.
Реализация модулей подразумевает:
• изучение поставленных задач финансового моделирования,
• программирование макросов на языке VBA,
• создание интуитивно-понятного интерфейса,
• написание документации к программе.
Работа нацелена на исследование понятия опционов и методов их оценки. Наиболее распространенными методами являются биномиалвная модели, предложенная в 1979 г. Дж. Коксом, С. Россом и М. Рубинштейном [6], а также ее предельный случай — формула Блэка-Шоулза, опубликованная в 1973 г. [5].
Биномиальная модель — эффективное средство для оценки европейских и американских опционов на акции без дивидендов и на акции с фиксированной дивидендной доходностью. Гибкость модели позволяет применять ее с небольшими изменениями также и к опционам на акции с фиксированными двидендами в денежной форме, но при таком подходе количество вычислений экспоненциально растет с каждой дополнительной выплатой. В данной работе помимо базовой биномиальной модели будут рассмотрены две модификации, предложенные в 1988 М. Шредером [8] и решающие проблему роста узлов.
Формула Блэка-Шоулза — аналитическая формула для европейских опционов на акции без дивидендов. Однако, вследствие сложности обобщения формулы на другие типы опционов, в остальных случаях удобно применять биномиальную модель, котороя хорошо аппроксимирует ценность опциона любого типа.
Пакет программ «Финансовое моделирование» предназначен не только для решения ряда задач финансового моделирования, но и для сопровождения процесса обучения. Он позволяет вычислить ценноств опционов, исполвзуя биномиалвную модели и формулу Блэка-Шоулза, а также наглядно демонстрирует понятие опциона с использованием позиционных диаграмм и работу модели.
Опционы имеют широкую область применения. Это финансовый инструмент, который используют для портфельного страхования, оценки возможностей инвестиционного проекта, и даже как часть компенсационного пакета руководителей компаний. Именно поэтому важно уметь оценивать не только простейшие опционы, но и опционы на акции с дивидендами.
Аналитическая формула Блэка-Шоулза для оценки опционов была получена еще в 1973 году и эффективно применяется до сих пор. Однако биномиальная модель имеет ряд преимуществ. Важным достоинством биномиальной модели является ее гибкость. Биномиальную модель можно легко применить к американским и европейским, колл- и пут- опционам, а в случае с фиксированными дивидендами еще и модифицировать ее так, чтобы вычислительные затраты не превышали затрат по оценке опционов на акции с нулевыми дивидендами или с фиксированной дивидендной доходностью.
Однако в рассмотренных моделях, присутствует ряд ограничений таких, как постоянная волатильность акции или невозможность их применения к азиатским опционам. В таких случаях прибегают к другим способам оценивания опционов, например, методу Монте-Карло и модификациям формулы Блэка-Шоулза.
Раздел «Анализ финансовых инструментов» пакета программ «Финансовое моделирование» можно скачатв по ссвхлке https: .
