Введение 3
Глава 1. Транспортные потоки и их математические модели 5
1.1. Макроскопические модели 5
1.1.1. Модель Лайтхилла-Уизема-Ричардса (LWR) 5
1.1.2. Модель Танака 7
1.1.3. Модель Уизема 8
1.1.4. Модель Пейна 8
1.2. Микроскопические модели 9
1.2.1. Модель оптимальной скорости Ньюэлла 9
1.2.2. Модель следования за лидером 10
1.2.3. Модель Трайбера «разумного водителя» 11
Глава 2. Идеи совершенствования транспортных сетей в городах России 12
2.1. Модель перестроения транспортных средств между полосами 12
2.2. Модель светофора с изменением длительности фаз работы 15
2.3. Корректировка фаз работы смежных светофоров 19
2.4. Расчет оптимальной скорости движения до следующего перекрестка 25
Глава 3. Программная реализация моделей на реальных данных 32
3.1. Тестирование моделей на участках дорожной сети Санкт-Петербурга 32
3.2. Результаты применения методов улучшения пропускной способности 39
3.3. Актуальные задачи моделирования транспортных потоков 39
Заключение 41
Литература 42
В настоящее время, несмотря на развитие современных технологий, остаются нерешенными простые проблемы, с которыми мы встречаемся буквально каждый день. К одной из таких проблем относится управление системой автотранспорта и дорожными сетями населенных пунктов. Транспорт — едва ли не главная основа жизни современного города, касающаяся абсолютно каждого его жителя, достаточно лишь перечислить его функции: начиная со связи с жизненноважными пунктами, такими как больницы, полицейские и пожарные участки, а также доставки продовольствия и необходимых товаров, и заканчивая простой поездкой на работу, учебу или место отдыха, которая должна занимать как можно меньшее количество времени. Без хорошо отлаженной дорожной системы жизнь города сейчас не представляется возможной. Для понимания сложности самой задачи оптимизации транспортных потоков стоит перечислить ряд проблем, периодически возникающих в дорожной сети: прокладка новых дорог и соответствующие изменения в распределении транспортной нагрузки смежных секторов [1], своевременный ремонт и расширение дорожного покрытия с временными затруднениями при проезде [2], задание графика движения общественного траспорта для участков проектирования новых деловых, общественных или жилых центров [3], оптимизация движения на существующих участках [4], притом список этих практических задач можно продолжать ещё долго. Если в небольших городах, насчитывающих менее пятидесяти дорог, описание такой системы ещё не кажется труднореализуемым, то для дорожной сети мегаполиса это становится серьезной задачей, для решения которой требуются специальные системы управления, основанные на моделях и алгоритмах математического моделирования транспортных потоков. При этом сами модели должны быть достаточно точны и требуют учета большого количества факторов, к примеру таких как погодные условия, время суток, плотность потока, состояние дорожного покрытия и самого транспортного средства, в связи с чем вычисления становятся чрезвычайно трудными. Отсюда следует актуальность составления и рассмотрения практических аспектов, а также математического и программного решения задач моделирования транспортных потоков мегаполиса, которые будут рассмотрены в данной работе.
Цель работы. Изучение существующих математических моделей транспортных потоков, исследование актуальных задач по оптимизации дорожного движения, разработка собственных алгоритмов для решения рассмотренных задач, применение алгоритмов на реальных участках в крупном городе России.
Методы реализации. Для реализации предложенных алгоритмов написаны соответствующие программы на языке программирования C# в среде разработки Microsoft Visual Studio 2010, вспомогательные вычисления производились в Matlab 2011 и Microsoft Office Excel 2010 с использованием макросов на Visual Basic for Applications, схемы и диаграммы оформлялись с помощью онлайн-сервиса draw.io и средства создания диаграмм Microsoft Office Excel 2010.
Структура работы. Работа состоит из введения, 3 глав, заключения и библиографии.
В первой главе рассмотрены различные макроскопические и микроскопические математические модели транспортных потоков, позволяющие рассчитывать загруженность дорожно-транспортных сетей. Разобраны основные принципы их применения и существенные различия между ними.
Во второй главе рассматриваются различные задачи, а также идеи по улучшению системы дорожных сетей Санкт-Петербурга и других крупных городов России. Рассмотрена задача о влиянии перестроений на плотность автотранспортных средств перед светофором, результаты которой в дальнейшем применены при расчете оптимального режима работы светофора. Изучены различные виды взаимосвязей между светофорами на контролируемом участке дороги, предложены формулы для расчета оптимального совместного режима работы и минимизации образования затора перед перекрестком. Предложена модель расчета оптимального движения транспортного потока на участке дорожной сети и её реализация на программном уровне.
В третьей главе объясняется практическое применение методов, рассмотренных во второй главе, на основе участков дорог в пригороде и центре Санкт-Петербурга. Демонстрируются результаты, существенно улучшающие движение на заданных участках, а также данные, по которым тестировалась написанная программа, и её реализация. В конце главы разобраны прочие актуальные идеи, условия и критерии разработки современных программ по моделированию транспортных потоков в условиях крупных городов и мегаполисов.
В результате выполнения данной работы были изучены различные виды математических моделей, описывающих поведение транспортного потока, и предложены несколько новых моделей, задающих поведение автотранспортных средств при проезде перекрестка с установленным на нём светофором. На основе моделей составлены и реализованы алгоритмы и программы расчета, демонстрирующие на реальных данных выгоду применения рассмотренных методов и эвристик для улучшения транспортной ситуации в крупных городах и мегаполисах. Также составлен комплекс рекомендаций для автомобилистов и дорожных служб, включающий ряд мер, способствующих уменьшению количества заторов и пробок на дорогах города.
В заключение хочется отметить, что актуальность использования транспортных моделей на практике неуклонно растет с каждым годом. Современные реалии требуют системного подхода к процессу транспортного планирования и более согласованного взаимодействия различных структур при выработке и реализации транспортных решений. Постоянное повышение сложности и комплексности транспортных систем, особенно в крупных городах и мегаполисах, масштабность возникающих перед менеджерами и проектировщиками задач, необходимость взаимосвязанного учета колоссального количества факторов — все это обуславливает переход на новые методы транспортного планирования с применением компьютерных транспортных моделей и комплексной оценки последствий мероприятий по развитию транспортной инфраструктуры.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
