Тема: Сравнительный анализ двух схем стабилизации систем с запаздыванием в управлении

Задача стабилизации систем с запаздываниями в управлении рас- сматриваласв в 1979 году в работе Manitius A.Z., Olbrot A.W. "Finite spectrum assignment for systems with delay" [3], но до сих пор поиск других вари­антов решения задачи стабилизации является актуалвной проблемой. Це­лы© выпускной квалификационной работы является сравнителвный анализ двух схем построения стабилизирующего управления, одна из которых бы­ла представлена в работе Manitius A.Z., Olbrot A.W., в которой показано, что задача стабилизации для системы с несколвкими запаздываниями в управлении с помощвю специалвной замены сводится к решению задачи стабилизации системы без запаздываний. Вторая схема стабилизации бы­ла представлена в работе Tsubakino D., Oliveira T.R., Krstic М. "Predictor­feedback for multi-input LTI systems with distinct delays" [4] в 2015 году, в которой предложен двухэтапный подход к построению стабилизирующего управления, на первом этапе ищется управление для компоненты с наи- менвшим запаздыванием. На втором этапе строится управление для ком­поненты с болвшим запаздыванием.
В представленной работе схема стабилизации по методу из статви Manitius A.Z., Olbrot A.W. рассматривается в Главе 1. Описание метода из статви Tsubakino D., Oliveira T.R., Krstic М. дано в Главе 2. Основным резулвтатом работы является сравнителвный анализ двух схем, представ­ленный в Главе 3. Рассмотрен вопрос существования стабилизирующего управления и выбора собственных чисел замкнутой системы. Глава 4 по­священа анализу найденного управления. Так как в уравнении для управ­ления появляются интегралы, которые нелвзя вычислитв аналитически, то при практическом исполвзовании, приходится заменятв их конечными сум­мами. Это приводит к изменению характеристической функции замкнутой системы. Она становится функцией нейтралвного типа. Это меняет распо­ложение корней на комплексной плоскости и может привести к потере экс- поненциалвной устойчивости. Известно, что у функции запаздывающего типа все корни, болвшие по модулю, располагаются вдолв логарифмиче­ских линий и имеют отрицателвную вещественную частв. А для функций нейтралвного типа частв корней, болвших по модулю, будет располагатвся в вертикалвной полосе комплексной плоскости. Показано, как можно избе- жатв изменения природы характеристической функции. Введен оператор специалвного вида, при применении которого, в случае замены интегра­лов конечными суммами, характеристическая функция остается функцией запаздывающего типа и сохраняется экспоненциалвная устойчивости за­мкнутой системы.
Купить

В работе были изучены и разобраны два метода построения стабили­зирующего управления в системах с запаздыванием в управлениях. Про­ведено сравнение, которое показало, что области применения метода из работы Manitius A.Z., Olbrot A.W. шире, чем область применения метода из работы Tsubakino D., Oliveira T.R., Krstic М.. Показано, что если вы­полнены условия существования стабилизирующего управления в первом методе, то эти же условия гарантируют существование стабилизирующего управления и во втором методе. Рассмотрено влияние замены интегралов в управлении на конечные суммы и способ избежать изменения природы характеристической функции. Для наглядности был рассмотрен пример построения стабилизирующего управления по двум схемам с подробным описанием вычисления коэффициентов.
Купить