1. Введение 4
2. Решение задачи на растяжение пластины с трещиной: 5
3. Решение задачи об обтекании методом из механики трещин: 9
4. Решение задачи об обтекании пластины классическим методом
гидромеханики 13
5. Заключение 18
Список литературы: 19
Механика разрушения, рассматривающая закономерности зарождения и роста трещин, имеет огромное распространение на различные научные и повседневные сферы. Она получила свое начало благодаря исследованиям А. Гриффитса, в которых он рассматривал разрушение стеклянных образцов [1]. Впоследствии его решения были модифицированы Д. Ирвином и получили более широкое распространение в механике [2]. Для решения задач механики трещин используются различные теоретические, численные и экспериментальные методы, такие как полуобратный метод Вестергарда, метод комплексных потенциалов, метод конечных элементов и т.д. [6]. В данной работе рассматривалась задача о растяжении пластины с центральной трещиной с напряжением на бесконечности и решалась методом комплексных потенциалов, использую теорию из теории функции комплексного переменного.
Задача об обтекании пластины так же имеет классическое решение, в котором используется метод конформных отображений. Данный метод часто используется для решения задач гидромеханики об обтекании [5].
Целью данной работы было описать аналогию между задачей о растяжении пластины с трещиной, с напряжениями на бесконечности и задачей об обтекании пластины потоком на бесконечности c применением схемы решения из механики разрушения к задаче об обтекании, показать, что задачи из двух разных областей имею общий метод решения. Похожие аналогии, например, между тепловым полем и полем скоростей течения жидкости, были описаны в [7]. В данной работе сначала решалась задача механики трещин с помощью метода комплексных потенциалов, затем этот же метод применялся к задаче об обтекании пластины со скоростью на бесконечности, и на последнем этапе это решение сравнивалось с классическим решением полученным методом конформных отображений.
Было показано, что решение задачи об обтекании, полученное методом из механики трещин, полностью совпадает с классическим решением из гидромеханики, полученное методом конформных отображений. Таким образом, задача из механики трещин и задача об обтекании могут быть решены одним методом, то есть они имеют полную аналогию.
