Введение 4
1. Однотемпературное описание химически неравновесных течений воздуха в соплах 7
1.1 Система уравнений 7
1.2 Релаксационные члены в уравнениях однотемпературной кинетики 10
1.3 Коэффициенты скорости реакций обмена, диссоциации и рекомбинации 11
1.4 Система уравнений одномерного стационарного течения воздуха в соплах 18
1.5 Численный метод решения 18
1.6 Расчет параметров газа в критическом сечении сопла и резервуаре 21
1.7 Результаты численных расчетов 24
1.8 Поуровневое описание неравновесных течений воздуха в соплах 37
Заключение 41
Список литературы 43
В настоящей работе исследуются неравновесные течения пятикомпонентной воздушной смеси N2 / O2 /NO /N/Ob соплах. Принимаются во внимание химические реакции обмена, диссоциации и рекомбинации:
N2 + O ^ NO + N,
O2 + N ^ NO + O,
N2 + M ^ N + N + M,
O2 + M ^ O + O + M,
NO + M ^ N + O + M,
M = N2, O2, NO, N; O.
Изучение релаксации реагирующих газовых смесей представляет значительный интерес в практических приложениях при моделировании параметров течения на высокоэнтальпийных установках, при разработке газодинамических лазеров и реактивных двигателей, рассчитанных на полет с большими сверхзвуковыми скоростями.
В расширяющемся потоке газа с высокой начальной температурой химические реакции протекают в условиях сильной колебательной и химической неравновесности, возникающей из-за быстрого охлаждения газа и существенного различия времен релаксации поступательных и внутренних степеней свободы молекул [1,2]. На сегодняшний день существуют различные подходы к описанию неравновесных течений: однотемператрные, многотемпературные, поуровневые.
Наиболее строгим является поуровневое приближение, основанное на описании колебательных распределений. В рамках этого приближения учитывается, что характерные времена колебательной релаксации и химических реакций сравнимы со среднем временем изменения газодинамических параметров и значительно превосходят времена поступательной и вращательной релаксации [2]:
Tel < Trot ^- Tvibr < Treact
Здесь Tel, Trot, Tvibr, Treact, 0 - соответственно времена релаксации поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, время химической релаксации и среднее время изменения макроскопических параметров. При условии (6) на временах порядка 0 колебательная и химическая релаксация протекают при равновесных или слабонеравновесных распределениях по скоростям и вращательным энергиям. При этом необходимо рассматривать уравнения для заселенностей колебательных уровней и состава смеси совместно с уравнениями газовой динамики. Такой подход дает наиболее детальное описание неравновесного газа.
Более простым является однотемпературное приближение, которое требует меньшее время для вычислний и часто используется для решения прикладных задач. Этот подход основан на предположении, что время релаксации всех внутренних степеней свободы Tint значительно меньше характерного времени химических реакций, протекающих в газодинамическом временном масштабе:
Tel < Tint Treact °- (7)
Такие условия часто являются предметом рассмотрения химической кинетики в термически равновесном газе.
Проблеме неравновесных течений газов в соплах посвящено много работ (см., например, [3-10]). В большинстве из них рассматриваются течения двухкомпонентных смесей. В диссертации [7] для исследования течений бинарных смесей N2/N, O2/O использовались поуровневое приближение и модели, основанные на квазистационарных распределениях молекул по колебательным энергиям.
Течениям многокомпонентных смесей посвящено меньшее число работ. К ним относятся, например, работы [4,9,10], в которых исследована поуров- невая кинетика пятикомпонентного воздуха в соплах и показано влияние химических реакций на колебательные распределения. Численный метод решения уравнений неравновесной кинетики в соплах и характер неравновесных распределений подробно обсуждается в статье [11]. В этой работе предлагается способ преобразования системы уравнений Эйлера, который позволяет уменьшить погрешность вычислений вблизи критического сечения сопла.
Настоящая работа является продолжением исследований, начатых в [9, 10]. Целью работы было исследование течений пятикомпонентного воздуха в соплах в однотемпературном приближении и рассмотрение эффектов, не полностью изученных до настоящего времени. К ним относятся: оценка влияния 1) моделей колебательных спектров молекул (гармонический и ангармонический осциллятор); 2) скорости химических реакций (определяемой разными значениями параметров в законе Аррениуса); 3) химических реакций рекомбинации и обмена на параметры течений в соплах. Эти эффекты исследованы в основной части работы в разделах 1.1 - 1.7 в результате численного моделирования течений термически равновесного воздуха с неравновесными химическими реакциями в соплах разной формы при разных условиях в критическом сечении. В последнем разделе 1.8 дана теоретическая постановка задачи о течении воздуха в соплах в поуровневом приближении, которая будет использована автором в дальнейших исследованиях.
В работе приводятся постановка и решение задачи о течении пятикомпо- нентного воздуха N2/O2/NO/N/O в соплах в однотемпературном приближении. Расчеты проведены в соплах коническом, параболическом и F4 при условиях в критическом сечении: p* = 1, 10, 100 atm, T* = 5000, 7000 K. Спектры молекул вычислялись на основе модели ангармонического осциллятора и без учета ангармоничности. Максимальное влияние ангармоничности колебаний в рассматриваемом однотемпературном приближении при условиях p* = 100 atm, T* = 7000 K достигало 1,8 % при вычислении температуры, а также 0,5 % при вычислении скорости.
В расчетах использованы три модели коэффициентов [16–18] скорости химических реакций, две из которых ( [16,17]) привели к близким значениям параметров течения.
Расчеты показали, что наиболее быстрое изменение состава смеси происходит при p* = 100 atm. Для данного случая замораживание числовой плотности nN/n происходит гораздо позднее, чем при p* = 1 atm и p* = 10 atm. Задание температуры T* сильнее влияет на изменение скорости и температуры газа в сопле, чем задание p*. При этом температура газа убывает наиболее резко при p* = 100 atm, T* = 5000 K.
Рассмотрено влияние реакций обмена и рекомбинации на параметры течения. Показано, что пренебрежение рекомбинацией значительнее сказывается на характер макропараметров, чем пренебрежение обменными реакциями.
Сравнение результатов, полученных для течений в соплах разной формы показало, что профиль сопла существенно влияет на химический состав и температуру газа.
В однотемпературном приближении показано сравнение значений температуры и скорости газа с результатами, полученными для бинарных смесей N2/N и O2/O. При течениях в соплах в однотемпературном приближении моделирование воздуха бинарными смесями приводит к переоценке значений температуры.
Дана постановка задачи о течении воздуха в сопле в поуровневом приближении.
Работа выполнена при поддержке СПбГУ (проект No 6.37.163.2014) и РФФИ (грант No 15-01-02373).
